架空输电线路磁场模型的建立及仿真

杨凌霄，张 昕

YANG Ling-xiao,ZHANG Xin

（河南理工大学 电气工程与自动化学院，焦作 454000）

0 引言

架空输电线路发生短路故障时，故障点产生高频暂态行波信号，暂态行波信号的频率范围为10KHz～2MHz[1]。提高故障行波信号的检测精度能有效减少故障点的查找时间，简化巡线工作量，提高工作效率，减少检修与巡线带来的巨大经济损失。因此，行波信号的检测是架空输电线路故障行波定位的关键所在[2～4]。

近年来，随着对磁阻材料不断的研究，各向异性磁电阻材料被发现并成功地应用到商用磁场传感器中。各向异性磁阻传感器具有灵敏度高、温度范围大，频带宽、易安装、体积小等特点，在弱磁场测量方面具有广泛的应用前景[5,6]。将各向异性磁阻传感器安装在架空输电线路的正下方，采集架空输电线路发生短路故障时周围的磁场信息，从而对暂态故障行波信号进行检测。该方法适应于不用改动电力系统接线结构，不用拆卸设备，方便安装，对暂态行波信号的全频带具有良好的选择性，且抗干扰能力强[7,8]。

对架空输电线路磁场模型做合理化的假设及建立，是各向异性磁阻传感器采集架空输电线路短路故障时周围的磁场信息，实现故障行波检测至关重要的环节。本文以500kV的架空输电线路为例，当架空输电线路发生短路故障时，利用MATLAB对其进行仿真分析，发现基于该磁场模型的建立可以识别不同的故障类型，有效的对故障行波信号进行检测。

1 架空输电线路磁场模型的假设

为了降低计算的复杂度和满足工程实际应用的要求，对架空输电线路的磁场做合理化的假设。

1）架空输电线路的工频磁场随时间变化很缓慢，因此，可以忽略电磁感应的作用，将架空输电线路的工频磁场认为属于准静态场。

2）地磁场为恒定磁场，地球上任意一点的地磁场强度几乎不发生变化，且架空输电线路发生短路故障时电流产生的磁场幅值远大于地磁场的磁场幅值，因此可以忽略地磁场的影响。

3）实际架空输电线路的架空输电导线通常为分裂导线，通过对分裂导线和单根导线周围磁场分布的比较，发现其主要区别为导线表面附近磁感应强度的不同，而其余位置磁场基本相同。所以当选取的测量点与导线导向间具有一定距离时，可以用单根导线的磁场模拟实际架空输电导线的磁场。

4）因为架空输电线路距离比较远，所以与无限长直导线激发的磁场差异很小。因此，可以将架空输电导线视为无限长直导线。

5）假设x轴为水平方向，y轴为垂直方向，z轴为沿着线路的方向，则可将三维磁场转化到垂直于架空输电线路的二维平面上进行分析。

2 架空输电线路磁场模型的建立

麦克斯韦方程组是电磁场理论的基本依据，由安培环路定律、法拉第电磁感应定律、磁通连续性原理和高斯定律组成。

麦克斯韦方程组的积分表达式为：

式中，Γ为曲面Ω的边界，J为传导电流密度失量，∂D/∂t为位移电流密度，D为电通密度，E为电场强度，B为磁感应强度。

麦克斯韦方程组的微分表达式为：

以麦克斯韦为基础，经过理论推导得到毕奥-萨伐尔定律，即无限长直导线产生的磁感应强度B的大小为：

其中，μ0为真空磁导率，I为导线中流过的电流，r0为导线到检测点的距离。

下面以水平排列的500kV架空输电线路为例，建立架空输电线路的磁场模型。水平排列三相导线与检测点P的示意图如图1所示。

图1 水平排列三相导线与检测点P的示意图

图1中A，B，C为三相导线，其相间距离为d；rA，rB，rC分别表示A，B，C三相导线到检测点P的距离，则BA，BB，BC分别表示三相电流iA，iB，iC单独存在时在P点的磁感应强度，即：

根据磁场强度的叠加定理，架空输电线路下方产生的磁场为BA，BB，BC的矢量和。

P点磁场强度沿x轴，y轴，z轴的分量分别为：

则P点的磁场强度为x轴，y轴，z轴的矢量和：

ix，iy，iz分别为三维磁场x轴，y轴，z轴上的单位矢量。

架空输电线路发生短路故障时，由于短路电流比正常电流大得多，因此，非故障相电流产生的磁场可以忽略。则由式(11)可得单相短路故障的判别公式分别为：

A相短路故障：

B相短路故障：

C相短路故障：

由式(11)可得两相短路故障的判别公式分别为：

AB相短路故障：

AC相短路故障：

BC相短路故障：

3 实验仿真

利用MATLAB仿真软件对图2所示的500kV双端电源架空输电线路系统模型进行短路故障仿真。

图2 双端电源架空输电线路系统模型

架空输电线路的正序参数为R1=0.0208Ω/km，L1=0.8984mH/km，C1=12.9µF/km，零序参数为R0=0.1。148Ω/km，L0=2.2886mH/km。C0=5.2µF/km。架空输电线路全长为L=300km；A，B，C三相的相间距离为6m；采样频率为1MHz；在0.1s时架空输电线路发生短路故障。

为了得到架空输电线路发生短路故障时的磁场强度的大小，首先需要确定各向异性磁阻传感器最佳的安装位置。各向异性磁阻传感器安装在架空输电线路的正下方，与线路的垂直距离不同，测量到的磁场强度也不同。假设架空输电线路发生B相短路故障，对架空输电线路正下方的3m，5m和8m处的磁场分布进行仿真分析，如图3所示。

图3 架空输电线路距离不同的磁场分布

由图3可知，距离架空输电线路越近，磁场强度越大；距离线路越远，幅值衰减越严重。在架空输电线路正下方3m处，磁场强度非平稳变化，不利于后期故障点的检测；在线路正下方8m处，幅值衰减最严重；在线路正下方5m处，磁场强度分布均匀、变化平稳，有利于各向异性磁阻传感器的测量。为了保证行波信号检测的精度，将各向异性磁阻传感器安装在架空输电线路正下方的5m处。

架空输电线路发生B相短路故障时，正常线路与故障线路故障点前和故障点后的磁场强度的比较如图4所示。从图4可以看出，架空输电线路发生单相短路故障时，磁场强度的大小在短路故障点处发生了改变。

图4 B相磁场强度的比较

架空输电线路发生短路故障时，各向异性磁阻传感器可以检测出各个方向磁场强度的大小。当架空输电线路发生B相短路故障时，各向异性磁阻传感器沿y轴的输出很小，几乎为零，容易判别此故障，而A相短路故障和C相短路故障分别沿x轴和y轴均有输出，为了判别A相短路故障和C相短路故障，对架空输电线路M端的A相和C相发生短路故障时，沿x轴和y轴输出的磁场强度分别进行仿真，如图5和图6所示。将图5和图6得到的数据代入式(13)和式(15)，验证了公式的准确性。

图5 A相和C相短路故障沿x轴的磁场强度

图6 A相和C相短路故障沿y轴的磁场强度

对架空输电线路不同时刻发生单相短路故障进行大量的仿真分析，得到单相短路故障点前和故障点后磁场强度的幅值范围，同样分别对架空输电线路发生两相短路故障和三相短路故障进行仿真分析，列出了架空输电线路不同故障条件下的特征，如表1所示。

由表1可知，架空输电线路发生短路故障时，根据磁场强度幅值范围和峰值的不同以及判别公式，可以识别不同的故障类型。

4 结论

本文基于架空输电线路磁场模型的建立，利用MATLAB对架空输电线路发生的短路故障进行了仿真分析。仿真结果验证了架空输电线路磁场模型建立的正确性，当架空输电线路发生短路故障时，基于该磁场模型的建立准确的识别出不同的故障类型，从而可以通过各向异性磁阻传感器测量架空输电线路短路故障时周围的磁场信息，实现故障行波信号的检测。

表1 架空输电线路故障识别