高中数学极坐标与参数方程教学实践研究

胡艳

【摘要】作为高中数学的重要选修内容，极坐标和参数方程受到广大数学教师的重视和青睐，一方面，能够提升学生的数学能力，另一方面，还能够帮助他们串联已经学过的数学知识.但是，数学教师在内心对极坐标与参数方程重视程度不够，这就导致部分学生不能够深入理解相关知识，在做题中容易出现错误.

【关键词】高中数学;极坐标;参数方程;教学实践

自数学家发现极坐标以来，后人运用极坐标将数与形进行连接，将二者进行有机转化，提出了解决几何难题的新思路.在高中数学教材中，极坐标与参数方程是解决圆锥曲线问题的重要方法，同时还能向学生渗透数形结合的思想，有助于他们加深对教材知识点的理解.此外，高考试卷中也加大了对直角坐标系和极坐标系的考查，使他们内心重视数学转化与化归思想，认识到数学的重要作用，从中体悟数学之美.下面，笔者就如何提升极坐标与直角坐标系教学展开探讨，希望对大家有所帮助.

一、渗透数形结合思想

对解析几何而言，数形结合是最重要的数学思想，这反映在“数”与“形”两个方面，把抽象的数学语言与直观的几何图形进行连接，有效降低了学生学习的难度，提升了课堂学习效率.借助于极坐标和参数方程，学生能够将代数知识与几何内容进行结合，避免了学习过程中的死记硬背，牢固了课堂记忆.教师在教学过程中不妨多多要求学生主动进行画图训练，提升自身应用能力，加深对知识的理解，灵活应用相关知识.

在讲解“极坐标”相关知识时，笔者会要求学生观察极坐标表示点之间存在的关系，如，2，π6，2，π6+2π，2，π6+4π，2，π6-2π，根据定义，学生知道这几个点均可以表示为一个点.随后，笔者为学生展示了一幅图，引导他们根据按照极坐标和图示点，在（ρ>0，0≤θ<2π）范围内表示剩下的几个点.这种方法大大地提升了其课堂的参与度，依据某点坐标得到了其他点的极坐标，从而在学习过程中体会到数形结合思想.通过对极坐标知识的学习，学生认识到点的极坐标并不唯一，这也加深了对相关知识的认识.

二、加强应用能力

学习是为了应用，因此，教师要重视知识的应用能力，在学生理解的基础上提升他们的应用能力.在教学中，笔者发现学生只能简单理解极坐标系，很难熟练应用直角坐标系和极坐标，自然也就失去了学习的兴趣.在此情况下，极坐标系成为他们学习的负担，在考试中丢失很多分数，这与新课改的初衷相背.在此背景下，数学教师在教学过程中要加强这方面的训练，刻意引导学生在练习中运用极坐标思想解决问题，使他们积极参与学习活动，加强知识的应用.

如，在坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心极坐标为.在这道题中，学生由ρ=-2sinθ得ρ2=-2ρsinθ，然后再将其转化为普通方程x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标（0，-1），所以其极坐标为1，-π2，通过极坐标与普通方程的转化得到最终的答案.随后，笔者为学生准备了一道高考试题，很多人还是运用极坐标与直角坐标转化，运用余弦公式求取半径来得到极坐标的方程.这种极坐标的应用思路有效提升了学生应用该部分知识的能力，使他们从另外角度看待问题，提升了数学应用意识，发散了自身数学思维，有效提高了课堂学习效率.

三、做好相关知识迁移

在实际课堂训练过程中，笔者发现学生不能够准确理解和应用极坐标和参数方程的细节，加上应用不够熟悉，丢分现象非常严重.对数学而言，教学的一大目的是为了提升学生应用知识的能力，因此，教师要培养他们的知识迁移能力，在做好教学工作的同时提升高中生的数学水平.实际上，一题多解能够发散学生的思维，引导他们养成知识迁移能力，从中体会到数学知识的魅力.

在课堂练习中，笔者为学生布置了一道这样的试题，已知直线的参数方程为

x=-1-13t，y=-2+13t， 圆的参数方程为x=-1+4cosθ，y=-3+4sinθ， 求取直線被圆所截得的弦长.笔者要求每个人要独立完成试题，在其中要能够多思考，尽可能找出多种解题思路.学生纷纷进行思考，找到解题思路，总共找到了三种思路：一是运用直线和圆相交的代数方法进行求解，找到直线和圆的交点坐标再求解弦长;二是将直线和圆进行联立消元利用弦长公式进行求解;三是在圆内做出直角三角形，计算圆心到直线的长度再来求解弦长.借助于一题多解，笔者引导学生学会迁移数学知识，有效提升课堂学习效率，增长了数学学习经验和能力.

总之，极坐标与参数方程能够起到简化问题、降低试题难度的作用，可以有效提升学生的数学解题能力.在高中数学教学过程中，广大数学教师依照新课改的要求采取多种方式引导学生利用极坐标和参数方程解决几何问题，提升课堂教学质量，发散学生数学思维，为他们在未来高考中取得高分打下坚实的基础.

【参考文献】

[1]李万斌.《坐标系与参数方程》教学的几点建议[J].数码设计，2017（11）：74.

[2]王春萍.基于高考视野下“极坐标与参数方程”的教学策略研究[J].教师，2017（9）：47.