函数思想的建立对学生数学能力的影响

杨海燕

【摘要】随着我国经济发展和社会进步，我国教育事业取得重大成就，对学生的健康成长和发展有着重要意义，尤其是对数学教学来说，其在培养学生思维能力等方面表现出积极作用.函数是数学的重要基本概念.函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系.通过函数关系的重新构造，从变量的运动变化，在纵轴截距、图像切线、面积的计算等方面可拓宽解题思路.函数思想的建立对学生数学能力有很大的影响.基于此，本文从不同的方面分析函数思想对学习数学能力的影响.

【关键词】函数思想;数学能力;影响

数学是一门涉及数量关系和空间形式的学科，即“数”和“形”的知识.数学也是一种文化和一种思维体操，它也是现代理性文化的核心.马克思说：“科学只有在达到数学应用的成功水平时才能真正发展起来.”数学在过去的科技革命中起着主导作用.数学学习不仅是分析、综合、计算和判断推理的过程，而且是数学知识积累、数学方法的掌握、应用和内化的过程，是数学思想不断形成的过程.数学函数思想是通过数学思维和方法来观察、分析和解决问题的能力.

一、求新求巧，培养创造性思维

有些数学问题，若应用常规思维方法，则解题过程烦冗，甚至难以下手，若能抓住题目特征，引导学生寻求简捷、巧妙的解题方法，让学生置身于求新、求异、求巧的思维情境之中，对培养学生的创新性思维是有帮助的.如，已知函数f（x）为奇函数，当x>0时，f（x）=x2-x时，则当x<0时，函数f（x）的最大值为.分析思路，先求出当x<0时，函数f（x）的解析式，再根据函数解析求出f（x）的最大值.但这是一道填空题，若用这种常规思维方法，则解题过程繁，还容易出错.若能引导学生利用奇函数的图像关于原点对称，画出函数图像，根据图像求函数的最值就简单明了.这种通过寻求简便方法，能提高学生发散思维能力，培养了学生的创造性思维.

学生经过研究可以得到：长11 cm，宽1 cm;长10 cm，宽2 cm;长9 cm，宽3 cm;长8 cm，宽4 cm;长7  cm宽5 cm;长6 cm宽6 cm（正方形）这六种长方形，其中正方形的面积最大.在研究过程中学生会认识到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一列举出来比较;而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大.这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质.因此，函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念.

二、数形结合思想的升华

数学是一门逻辑性强，具有一定抽象概念的学科，在学习的时候，如果没有理解到抽象性的理论知识的时候，很容易就学不懂，失去对数学的学习兴趣.但是运用多媒体，可以结合教材，化抽象概念为具体图像或实例，让学生能够更好的理解和学习.例如，在学习函数的时候，学生第一次接触，并不知道这是个什么东西，这时，教师可以利用多媒体先简单地介绍理论知识，再通过一个函数的图像来解释函数当中的各个变量，当变量更改的时候，图像怎么变化，当图像变化的时候，又是什么函数.通过结合多媒体的方式来解析数学教学里面的难点，让学生能更快更清晰的理解.

在初中数学教学中，许多学生认为九年级下册“二次函数”这一章的知识难以学习，也是学习中的主要困难之一.因此，数学教师应在函数教学中充分利用数形结合的思想，以提高课堂效率.在函数课堂教学中，函数图像在解决函数问题中起着非常重要的作用，两者之间存在着密切的关系.因此，教师应有效地结合函数与对应图像，以便学生直观地理解函数的特征.提高学生的理解能力，激发学生推理能力，发挥举一反三的能力.例如，在教授三角函数的知识点时，数学教师可以使用多媒体技术，图形等进行解释，这样学生就可以利用相关知识解决问题，降低解决问题的难度.

三、锻炼学生数学思维能力

很多学生在初中阶段的学习中感觉数学学习难度不大，自己的基础还比较好，但是进入到高中后突然觉得自己的解题能力等下降了，看教材就像在看“天书”一样.高中阶段数学本来就很难，在学习解析几何题时，都会因为题目中涉及的数字多、条件多，不清楚要如何分析，毫无思路，学生在解题过程中，没有弄清主次条件，将两者混为一谈，就难以理清解题思路，更谈不上去解题了.但是若是采用视觉思维分析法，就可以快速地帮助学生理清逻辑关系，为解题带来便利.

例如，在对函数知识进行讲述时，引导学生做题：某位商人有两笔生意需要投资，若是投资第一笔生意，其最大盈利率是100%，亏损率是30%;若是投资第二笔生意，其最大盈利率是50%，亏损率是10%，而规定亏损资金不能超过2万，那么这为商人应该如何投资，才能使自己获得最大的盈利率呢？在解答这道函数题时，教师可以让学生将关系逻辑数字圈出来，再列出逻辑关系式，即已知条件1、2，结果x等，并将其关系用逻辑关系图表示出来.最后，學生发现利用函数能够快速地找出答案.若长期采用这种方式进行逻辑训练，那么当学生在后续学习中遇到难题时就能够灵活地加以运用，从而有效解决各种数学问题.

四、结 语

总之，加强函数思想的建立对学习数学思维能力的探讨，对提高学生的数学学习成绩有着重要作用，同时还在很大程度上促进学生的全面发展，因此，我们必须加大力度对其进行研究和探讨，进而提升学生的思维能力，使学生在今后的学习中更稳定地向前走.

【参考文献】

[1]於洪海.例谈函数思想在数学教学中的渗透[J].小学教学参考，2018（12）：30.

[2]夏雪峰.浅析初中数学中渗透函数与方程思想的教学策略[J].中学课程资源，2017（9）：28-29.