基于呼吸检测传感器的PVDF薄膜压电效应仿真

刘亚萍，严荣国，刘奇良

1. 上海理工大学 医疗器械与食品学院(上海，200093) 2. 上海市普陀区人民医院(上海，200060)

0 引言

呼吸检测传感器是呼吸类疾病诊疗过程的重要内容之一，基本要求是采集呼吸产生的模拟电信号，而且必须与人体贴合。利用PVDF薄膜的压电特性，能够设计制作各种传感器来满足不同的要求[1-2]。呼吸检测传感器使用PVDF压电薄膜作为感应端，将呼吸信号转变为电荷，通过信号调理电路，采集呼吸产生的电压信号。只有PVDF压电薄膜传感器采集到的信息能够准确地反映客观事实，后面的数据处理与分析才会有意义。由于呼吸信号较微弱，实际产生的电荷很难直接测量，通过仿真PVDF压电效应，得到最大电压值，从而设计电荷调理电路，使采集到的电压信号达到理想幅值，能够被进一步处理。

1 PVDF薄膜压电效应

压电聚合物是一种能够把机械能转变成电能，或者反过来把电能转变成机械能的一种功能高分子材料。PVDF薄膜主要有两种晶型，α型和β型。α型晶体不具有压电性，但PVDF薄膜经过拉伸后，原来薄膜中的α型晶体变成β型晶体结构[3]。拉伸极化后的PVDF薄膜沿着一定方向受到外力的作用而产生拉伸或伸缩时，由于晶体内部的不对称性，会引起正负电荷的中心发生相对位移，薄膜的上、 下两个相对表面会产生电荷，电荷的极性相反、 大小相等。当外力去掉后，PVDF薄膜又恢复到不带电的状态，这种现象称为正压电效应[4-5]。

2 COMSOL仿真

选用COMSOL Multiphysics 5.2 a软件进行建模及仿真分析。PVDF薄膜几何模型如图1所示。

图1 PVDF薄膜几何模型Fig.1 PVDF thin film geometry model

边界条件设置包括固体力学和静电部分。固体力学边界条件包括固定约束和边界载荷，PVDF薄膜受到的载荷作用类型为压力，可输入任意压力大小。静电边界条件设为接地。对于网格划分部分，采用扫掠分布。分布属性为固定单元数目，为了保证精度，可以将网格细化，将单元数设置为2，全部构建。采用扫掠分布剖分网格，可以任意指定单元数，单元数设置越大，网格剖分越细，产生的网格数目越多，计算时间也就越长。因此网格划分时保证足够的单元数即可。PVDF薄膜网格划分如图2所示。

图2 PVDF薄膜网格划分Fig.2 PVDF thin film meshing

在压电效应分析过程中，忽略温度影响，考虑结构和电场的相互作用，求解由于所施加压力产生的电压分布。那么就需要考虑两个方面的问题。一个是压电材料的本构方程，也就是通常所说的压电方程； 另一个是有限元原理在处理此类场时所依赖的有限元方程。

2.1 压电方程

描述材料的电行为，通常选取的一对变量是电场强度矢量E和电位移矢量D。PVDF在电场E的作用下，电位移D与电场E的关系可用(1)式表示：

(1)

式中：ε0为真空介电常数，εij为介电常数，i表示电位移分量的方向，j表示电场分量的方向。当电场作用在(1，2，3)方向时，电位移与电场之间的关系为：

(2)

其矩阵形式为：

(3)

压电材料的弹性行为可以用应力T(单位面积的作用力)和应变S(单位长度的伸缩量)来描述。在弹性限度范围内，应力和应变的关系遵从胡克定律，即：

S=sT或T=CS

(4)

式中：s为弹性柔顺常数，表示物体在单位应力作用下发生的应变；C为弹性刚度常数，表示物体产生单位形变所需要的应力。

在各向异性弹性体内可表示为：

(5)

式中： (Sijkl)和(Cijkl)是四阶张量，(Sij)和(Tij)是二阶对称张量。i表示应力方向，j表示应力作用面与i垂直。根据力学的平衡关系，纯切变应力具有对称性，可将双足标简化为单足标，在各向异性弹性体内，Tij和Sij的独立分量只有6个，弹性柔顺常数和弹性刚度常可简化为只有36个分量，其中独立分量最多只有21个，写成矩阵形式为：

(6)

压电性是电介质的力学性质和电学性质的耦合，严格建立在热力学基础之上，根据变量的不同，有不同的Maxwell关系表达式，PVDF的压电特性可用压电常数矩阵表示。若材料在单轴拉伸后极化，则压电常数矩阵为:

(7)

薄膜在延伸方向有较大的压电常数，极化方向为厚度方向，同时也作为受力方向，因此极化方向的压电常数最大。因为薄膜厚度很薄，无法从侧面引出电极，也没有外加电场，d24=d15绝对值相对很小，可视为0，而d32与d33相比小一个数量级，在应用中一般不考虑这个方向，所以剪切力方向的压电常数都为0，一般认为PVDF仅在极化方向和延伸方向具有压电效应，其他方向没有压电效应，那么PVDF薄膜的压电常数矩阵为：

(8)

2.2 有限元方程

有限元方程经过剖分插值，采用哈密顿原理，变分等于0的条件，再经过一系列的推导得到。如式(9)：

(9)

式中： [M]为总质量矩阵，[K]为总刚度矩阵，{P}为总机电耦合向量，{F}为力载荷向量，{u}为系统位移向量，V是电极面上的电势，Q是电极面的自由电荷电量，C0是压电片的电容。方程中的第一式表示机械载荷与机电耦合力作用下的动力学方程，第二式表示外电场与机电耦合作用下的电路状态方程。

COMSOL有限元软件在处理结构力学线性问题的有限元方程为：

[M]{ü}+[C]{ü}+[K]{u}={F}

(10)

式中： [M]、 [C]、 [K]分别是系统的质量矩阵、 阻尼矩阵和刚度矩阵，在结构参数确定，有限元网格划分后，以上三个矩阵就被唯一确定了。{F}是力载荷向量，当{F}=[F0]时进行静态分析。

为了使仿真结果图的对比更加明显，可以调节颜色范围。颜色设置为彩虹色，使整体颜色区别较大，便于观察。

3 仿真结果分析

PVDF薄膜受到的外力作用设置为压力，输入压力值大小，软件仿真结果即可输出位移和电势。仿真结果图可以直观地显示位移与电势在薄膜表面的分布情况以及数值大小。PVDF薄膜在压力作用下产生的位移分布如图3所示，PVDF薄膜在压力作用下产生的电势分布如图4所示。

图3 PVDF薄膜位移分布Fig.3 PVDF thin film displacement distribution

图4 PVDF薄膜电势分布 Fig.4 PVDF thin film voltage distribution

由图3可知，PVDF薄膜受到压力作用时，其表面产生变形，当压力大小为一个大气压时，产生的最大位移为3.05 nm。由图4可知，PVDF薄膜受到压力作用后有电压产生，在一个大气压下产生的最大电势约为0. 69 V。仿真结果直观地显示了位移和电势在薄膜表面的分布情况。

4 信号调理电路

由于呼吸信号微弱，PVDF薄膜表面产生的电荷量极少，无法直接测量，所以需要设计电荷调理电路。调理模块包括电荷放大电路和电压放大电路[6-7]。其中，电荷放大电路主要作用是与PVDF的阻抗匹配，将高阻抗输入变成低阻抗输出，并将微弱电荷装换成电压信号。因此电荷放大器实际上是一个具有深度负反馈高增益的运算放大器，其等效电路如图5所示。

图5 电荷放大器的等效电路Fig.5 The equivalent circuit of a charge amplifier

放大器的输入电荷和放大器的输出电压之间的关系如下式：

U0=-KfUi=-KfQ/C1

(11)

式中：U0是电荷放大器的输出电压，Kf是电荷放大器增益，Ui是电荷放大器的等效输入电压，Q是电容带电电荷，C1=C+(Kf+1)Cf，其中，C=Ca+Cc+Ci，Ca是传感器压电元件电容，Cc是电缆电容，Ci是放大器输入电容，Cf是放大器反馈电容。

由仿真结果可知： PVDF薄膜在一个大气压下产生的最大电势约为0. 69 V。因此，经由电荷放大电路后，薄膜输出的电压值较小，需要接入电压放大电路将电压信号放大到理想稳定的幅度。

将电荷调理电路应用到呼吸检测传感器中，使用QCustom Plot绘制呼吸波形图。在正常一个大气压下，得到波形效果图如图6所示。通过绘图软件可以得到稳定的呼吸波形图，波形图显示，最大电压值在1.76 V。因此，在正常一个大气压下，电压放大电路放大2.55倍左右可使电压信号达到理想幅值,为合理的开发设计应用器件提供一定的理论指导。

图6 呼吸波形图Fig.6 Respiratory waveform

5 结论

本文理论分析了PVDF薄膜的压电方程和软件仿真采用的有限元方程，利用COMSOL对PVDF机电耦合进行仿真，分析薄膜的压电效应。仿真结果表明，PVDF薄膜受力后变形，薄膜表面能够显示出与受力相关的电荷变化。在正常一个大气压的作用下，PVDF薄膜表面产生的最大电压为0.69 V。呼吸检测传感器使用PVDF压电薄膜作为感应端，将呼吸信号转变为电荷，电荷调理电路需要将微弱的电荷信号放大，转换成电压信号，电压放大电路将输出的电压信号放大2.55倍左右可使电压信号达到理想幅值，从而进一步被处理。