基于创新素养下的初中数学基本能力的培养研究

2019-09-25江苏省宿迁市实验学校

中学数学杂志 2019年18期

☉江苏省宿迁市实验学校张诚

创新素养下的初中数学基本能力主要包括运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，而数学基本能力的培养离不开文化知识的学习，学生能力的提升是在教学实践过程中体现出来的.为此，在初中数学教学改革背景下，教师应充分发挥其教学组织者和引导者的作用，促进学生数学基本能力的培养，从而使得学生的知识与能力得到同步提升.

一、加强运算基本功训练，培养学生的数学运算能力

数学运算能力是学生进行正确求解的关键.在初中阶段的数学学习中，学生的数学运算不再局限于简单的加减乘除等基本代数运算，还包括初等函数的运算与求值、方程与不等式的同解变形、统计与概率的简单计算及各种几何图形中的参数、几何量关系、几何变换等方面的计算，在求解题目过程中，学生具备正确和迅速的运算能力是提高学生解题效率和正确率的关键因素.

1.巩固学生数学基础知识，弄通算理、法则

数学运算过程涉及数学概念、法则、公式、公理、定理、性质等方面的基础知识，扎实掌握这些基础知识，弄通数学法则、算理，并能做到运用自然、举一反三、触类旁通，这是提高学生运算能力的关键.

案例1：在教学“幂指数运算法则”一课时，结合以往的教学经验，发现很多学生对于在什么情况下对指数的幂相加或相乘非常容易混淆，归根结底，其原因是学生未能弄清楚指数幂的基本概念及数学运算法则的内涵，为此，在教学过程中，我们应首先让学生掌握整数指数幂的概念，然后针对学生非常容易混淆的两个法则：am·an=am+n和（am）n=amn，引导学生对运算法则的计算过程进行推导，通过对比分析，帮助学生更好地掌握这两个运算法则的内涵，这样学生在解题过程中就能清晰地知道运用哪个运算法则进行计算，从而为提高学生的运算能力奠定基础.

2.强化学生运算训练，提高学生的运算技能和速度

数学运算的过程，就是根据题目中已知数据和条件，按照一定的运算法则和性质，导出结果的一种过程.数学运算实质上就是一种数学推理的过程.要强化学生的数学运算能力，需要教师加强对学生数学运算基本技能和技巧的训练，以此达到巩固学生数学基础知识和提高学生记忆力的目的.

案例2：已知：在三角形ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AB=1.8，BE=1.2，CD=1.4，求BD.

解析：在计算这类题目时，首先引导学生根据题意画出对应的几何图形，如图1所示：

接下来引领学生一起分析，根据题目已知条件EF ∥BC，FD∥AB，则有四边形BEFD是平行四边形，则BD=EF，BE=DF=1.2.由于△AEF△ABC，根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，可以得到

这样，学生利用数形结合思想，以及三角形中平行线的性质，通过合理推导计算出了BD的长度.可见，只有学生真正理解与牢记数学基础知识、相关概念和性质，才能切实提高自己的运算能力.

二、充分发挥学生想象力，培养学生的空间想象能力

初中数学中有关空间形式的知识主要包括：三角形、四边形、圆、直角坐标系、投影与视图等，数形结合思想始终贯穿于整个空间知识的学习过程中.数与形的有机结合，将几何图形与数量关系分析融合在一起，在为学生提供解题思路的同时，大大增加了学生学习的难度.培养学生的空间想象能力是学生学习初中数学知识的根本保证.

1.借助模型，理解概念

模型除了指教师常用的数学模型教具，还指学生实际生活中比较常见的事物，如教室内的墙面、课桌、书本等，善用这些模型，引导学生对模型进行观察分析，能让学生在头脑中形成对空间图形的整体想象及对其实际位置关系的认知，从而使得许多问题变得更加直观化和简单化，便于学生了解.

例如，在教学“二面角”一课时，引导学生探索：

案例3：二面角的定义、图形和构成.

在课堂教学时，首先利用生活模型创设教学情境：在我们的日常生活中，有许多问题需要涉及两个平面相交成角的情况，观察翻书的过程中，两页纸所在平面的变化关系；在打开门的过程中，当开大些或开小些时，观察有什么量在变化.让学生结合角的概念，并结合实例，通过类比的方法得出二面角的定义：“从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.”通过模型，学生能够直观观察到空间图形的位置关系，有利于学生快速掌握空间知识及相关运算.

2.借助图形，分析题意

数形结合是学生比较常用的数学思想方法，借助几何图形的直观性，将几何问题转化代数问题，从而达到化难为易、化繁为简的目的.在初中数学教学中渗透数形结合思想，引导学生掌握“数”与“形”之间的转换，这对于锻炼学生的空间想象能力具有重要的作用.

案例4：在直角坐标系中，反比例函数和一次函数y2=-x+b相交于两点A（1，6-k）和B（m，1），求三角形ABO的面积.

解析：首先根据两个函数图像相交于点A（1，6-k）和B(m，1)，将A和B两点的坐标分别代入到函数的解析式中，得出k=m=3，b=4，然后将参数值代回函数的解析式，我们就能得到反比例函数和一次函数的表达式，进而可以引导学生根据函数的解析式画出相应的图形.如图2所示.

这样题目中要求的三角形ABO就直观呈现在学生面前，学生再结合已有知识基础，通过画出辅助线，就能轻易计算三角形ABO的面积.因此，解题的关键在于学生能根据已知条件画出对应的图形，这样使得题目更加清晰化、直观化，学生只需结合数与形各自的性质就能进行计算，在这一过程中，利用数形结合思想有效锻炼了学生的空间想象能力.

三、有效启迪学生思维，培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维是数学思维的核心.数学逻辑思维是利用数学符号或语言进行逻辑表达的一种思维方式.学生的数学逻辑思维常常体现在各种数学结论的分析、综合、概括、归纳、判断、演绎、证明等过程中，是学生能否有序、全面、高效分析数学问题的关键，只有具备了逻辑思维能力，才能为学生创新能力的培养奠定基础，才能让学生在解数学综合题目的过程中做到游刃有余.

案例5：求代数式|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-4|的最小值.

解析：这是一个关于多个绝对值相加最小值的问题.很多学生在遇到这道题时，往往不知所措，仅有部分学优生能够采用分类讨论的方法进行求解，但这样解不仅烦琐且容易出错.那么，解决问题的关键点在什么地方呢？我们可以引导学生从分析题目入手，发现在题目中出现了很多绝对值.联想我们在数轴中将a、b两点之间的距离表示为|a-b|，这样|x+2|就可以表示为x与数轴上2之间的距离.这样就可以利用数形结合思想，将题目中的已知条件在数轴上标识出来，如图3所示.

由图可知，当x＜-3或x＞4时，代数式没有固定值也没有最小值.当-2≤x≤2时，代数式会有一个固定取值.如：当x=0时，代数式等于11；当x=1时，代数式等于11；当x=2时，代数式等于11.由此可见，当-2≤x≤2时，代数式的值是固定的，其值为11.可见，我们只要对学生进行正确引导，学生通过细致观察与认真分析，就能够发现题目中已知条件和问题之间的内在联系，同时结合已有的知识经验和数学基础知识，就能帮助学生形成正确的逻辑思维，在解题过程中遇到的难题就能迎刃而解了.