培养几何直观能力

颜七荣

小学生思维以具体形象思维为主，借助几何直观不仅可以帮助学生直观地理解数学本质，促进有效解决数学问题，还能打开学生思维的大门，促进学生全面发展。

一、利用几何直观化繁为简

几何直观可以将抽象的数学问题直观化、简洁化，可以优化解决问题的方法，促使学生思维品质进一步提升和发展。

例如：有一块月饼，明明第一次吃了这块月饼的[12]，第二次吃了这块月饼的[14]，第三次吃这块月饼的[18]，如果每次都吃上次剩下的[12]，明明5次一共吃了这块月饼的几分之几？学生通常的解法是把5次的量加起来，也就是[12]+[14]+[18]+[116]+[132]，然后通过通分得到[3132]。这并不是最佳的解法，如果我们把吃饼的过程通过画图表示出来：用单位“1”减去剩下的[132]，就得到5次吃的月饼了（如下图）。

这样数与形的完美结合，将复杂的问题转化成简单的问题，学生不仅可以获得成功的体验，提升了学习的积极性，而且思维能力也得到进一步提升。

二、运用几何直观表征题意

学生解题时需要先读懂题，再分析题意，然后解决问题。解题时，可以让学生用自己喜欢的图案，借助数与形的结合将抽象题目直观化、形象化，这样可以让思路变得清晰。

例如：妈妈买3个碗付了18元，如果买5个同样的碗，需要付多少钱？在分析与解答的环节，教师让学生通过画图表示题意。有的学生用实物表征题意（如图1）;有的学生用图形表征题意（如图2）;还有的学生用线段图表征题意（如图3）。

通过说图，学生从表征图清楚地感受到要求这个问题，必须先求1个碗的价格。为了加深对1个碗价格的理解，教师在学生说完想法后指导学生画线段图：先画3条线段表示3个碗共18元，再画5条线段表示5个碗，但5条线段每条要画得和上面一样长。学生通过用图表征题意，理解了这道题的关键单位数量就是一个碗的价格。

三、借助几何直观理解规律

几何直观有图形直观、形象的特点，借助几何直观能揭示数学规律。教学数学活动课“摆一摆、想一想”时，笔者设计了这样一系列的活动：先指导学生在数位表上摆1个柜子体验位值（如图4）;再随意摆2颗棋，写数、读数，初步领会方法（如图5）;接着独立操作摆3颗棋子写数，探究摆法（如图6）;然后动手摆4颗棋子，巩固摆法;最后增加到5、6、7个棋子，要求学生不摆棋直接写数。

学生通过多次摆棋子，在活动中发现摆棋规律：摆棋时可以从十位一颗一颗往个位移，可以从个位一颗一颗往十位移，可以一组一组成对移，也可以从个位一颗一颗往十位移。学生还发现，所写的每个数的十位和个位上数学相加的和就是棋子的个数;每次摆出的数的个数是棋子的个数加1。

通过摆一摆、想一想、议一议等活动，学生直观地发现了数与形的关系，理解了摆棋子的规律。

四、依托几何直观深化思考

在解决问题中，借助直观图能有效地帮助学生分析问题，理清数量间的对应关系，从而发散学生的思维，培养思考能力，促进解题策略的多样性。

在学习了两步计算应用题后，有这样一道题：学校买回200本书，要平均放在2个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本？学生先通过画图理解题意，再通过自主探究、合理分析，想出多种解题方法。有的学生先算平均每个书架放多少本，再算平均每层放多少本，即200÷2=100（本），100÷5=20（本）（如图7）;有的学生先算两个书架一共用几层，再算平均每层放多少本，即5×2=10（层），200÷10=20（本）（如图8、9）。

学生解题时把数和形结合起来，从不同角度对问题进行理解和分析，不仅提升了问题探究能力，还增强了教学效果。

五、善用几何直观明白算理

计算教学不仅要注重算法，还要突出算理。教学“16×3”时，教师引导学生在经历竖式形成的过程，理解竖式计算中每一步算理，掌握算法。教学中，教师引导学生借助摆小棒，分两个层次操作：第一层次，引导学生先在第一行摆1捆和6根小棒，表示16;接著摆同样的两行，每行都是16根，即求3个16根一共是多少根，使学生明白要先算3个6根是18根，再算3个1捆是30根;最后把两次乘的结果加起来是48根（如图10）。第二层次，抽象出简便的竖式计算，即通过操作小棒明白个位上3×6所得的积18，在个位上写8，向十位进1，十位上3×1得3，加上进位的1等于4（如图11）。

这两个层次，第一个层次是展现学生的思考过程，第二个层次是突破难点。学生通过学习，也初步抽象概括出了算理。

（作者单位：汉川市城隍镇农利中心小学）

责任编辑  张敏