丰富活动体验丰盈建模过程

周华红

【教学目标】

1.在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。

2.经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。

3.感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所蕴含的文化特性。

【教学重点】

理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。

【教学难点】

理解圆上的概念，归纳圆的特征。

【教学过程】

一、课前谈话，激发兴趣

出示图。

师：三只小熊在骑独轮车比赛，瞧，这三个独轮车车轮的面分别是什么形状？

师：哪只小熊的独轮车骑得又快又稳？为什么？

师：看来圆在生活中是非常有用的，那下面这节课咱们就来认识圆，看看哪位同学最善于观察、勤于思考、乐于分享。

【评析：学生对圆并不陌生，每个孩子头脑里都有对圆直接的、直觉的、朴素的认识，从他们的生活经验和已有知识背景出发，创设认知冲突，唤醒对“圆”这一熟悉对象的思考。】

二、情境导入，初步认识

1.课件出示例题情境图，问：你能在这些图中找出圆形吗？

教师随着学生的回答演示圆形。

2.那圆和我们以前学过的长方形、三角形等多边形相比有什么相同？又有什么不同？

师小结：多边形是由线段围成的，有角，而圆是由曲线围成的平面图形。

3.导入新课：之前我们是从边和角来认识长方形、三角形这些多边形的特征，那圆有什么特征呢？今天这节课咱们就来认识圆。板书课题：圆的认识，课件相机出示圆形。

【評析：从生活中观察到的一些物体的表面是圆形，再抽象出平面图形“圆”，最后和其他平面图形作比较，初步感知圆的特征，调动了学生学习的积极性。】

三、层层铺垫，学会画圆

1.师：要想认识圆，先得学会画圆。请你想办法画出一个圆，并与同桌交流。

学生展示预习成果，说说各自画圆的方法。

师：归纳一下，有这几种：借助物体圆形的面描出一个圆、细绳画圆、圆规画圆。

师：你认为哪种方法画出的圆比较规范，又比较简洁——引出专业画圆工具圆规。

2.用圆规画圆。

（1）师：对，俗话说，没有规矩，不成方圆。咱们就来认识圆规这个新朋友。简单介绍圆规：有两只脚，一只脚装铅笔，另一只脚装细细的针，两脚间的距离可以调节，拿圆规时通常拿住它的顶端。

（2）师：你能试着用圆规在白纸上画出一个圆吗？课件出示活动一的要求。

活动一：用圆规来画一个圆。

思考：你画圆的步骤是什么？画圆时需要注意什么？

交流：谁来说说你是怎样画的？

学生介绍方法：①定长，把圆规的两脚分开，定好两脚间距离。②定点，把有针尖的一只脚固定在一点上。③旋转一周，把装有铅笔的一只脚旋转一周。

师在黑板上示范画圆并板书：定长

定点

旋转一周

（3）师：老师再转的时候发现有的同学还没画好，你觉得问题可能出现在哪儿？

小结：针尖不能移动，圆规两脚之间的距离不能改变。

（4）提问：要使全班同学画一个一模一样的圆，有什么好办法？

定长度一样，怎样定长？（课件演示）定好两脚间的距离为3厘米。

【评析：画圆是这节课的教学重点，为了突破这一重点，这个环节设计了三个层次的教学。第一次让学生想办法画出一个圆，并与同桌交流。第二次通过优化方法，让学生用圆规单独自主画一个任意大小的圆，并让学生自主思考怎样才能画出一个圆，交流总结画圆的步骤：定长—定点—旋转一周，在画圆的过程中，我们要注意什么？这也为后面的圆心决定圆的位置埋下了伏笔。第三次让学生画一个规定大小的圆。通过这样的层层铺垫，降低学生学习画圆的难度，从而有效突破难点，让学生快速有效地画圆，丰富了学生活动的体验。】

四、自主学习，认识名称

师：画好一个圆后，怎样向别人介绍你的圆呢？

1.自学书86页的内容，出示自学要求，学生自学。

活动二：

（1）独立自学书第86页上半部分的内容，弄清圆的各部分名称。

（2）标出自己所画圆的圆心、半径、直径，分别用字母表示。

2.一学生汇报，一学生在黑板上板书标出圆心，画出半径和直径。

3.引导学生质疑，上台汇报的学生答疑。

重点理解“圆上”“通过圆心”“两端”等的意思。

4.小结：通过同学们的自学和这位同学的介绍，我们知道了（课件相机出示文字和图）画圆时， 针尖固定的一点是圆心， 通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径， 通常用字母 r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径， 通常用字母d表示。

5.师：你能在圆上画一条不是直径或半径的线或线段吗？展示学生的作品并让这个学生介绍一下为什么？

6.提问：刚才咱们在画圆时定长，定的是圆的什么？定点呢？

【评析：通过观察、比较、操作、交流等活动，让学生自主建构对圆心、半径、直径等概念的理解，为探究圆的特征做好知识层面的铺垫;通过自主学习与相互学习，让学生真正的理解;而通过学生的质疑和让同学帮助解疑的过程，明晰什么是圆的半径、直径及其特性，鼓励学生用精确的数学语言来表达半径和直径这两个抽象的概念。】

五、小组合作，探究特征

1.师小结过渡：刚才通过自学我们认识了圆的圆心、半径、直径（板书：圆心、半径、直径） ，其实圆的半径和直径还有很多规律呢？你有没有什么发现？你是怎样验证你的发现的？出示要求，请同学读一读。

活动三：

拿出一个圆片，量一量、折一折、画一画、比一比。

你发现了什么？你是怎样验证你的发现的？

先自己想一想，再在小组内交流。

2.学生自己边操作边说自己的发现，然后在四人小组里说一说。

3.学生上台大胆提出发现，并说说自己的验证过程，台下学生可以质疑。

主要几点：在同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。

在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。

在同一个圆里， 直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

相机演示课件。

4.小结：通过量一量、折一折、画一画、比一比，我们知道了             （学生一起说规律）。教师相机板书：同一个圆、无数条、相等、d=2r、r=1/2d、轴对称图形。

5.师：请同学们举起手中的圆片，观察一下，它们的大小一样吗？位置呢？什么决定了圆的大小？什么决定了圆的位置？

【评析：在探究圆的特征时，让学生在动手折一折、画一画、量一量、比一比等多种操作中进行感知，尤其是当观点一致方法不一样时，引发师生间、学生间的多向互动，围绕课堂教学目标有序展开生成性的教学活动，促进了学生对知识维度目标中的三个相关概念及关系的发现和认知，对特征的理解与运用，进一步丰盈了学生建模的过程。】

六、总结全课，巩固升华

1.教师小结：回顾这节课，咱们首先通过比一比，初步认识了圆;学会了用圆规画圆;通过自学，知道了圆各部分名称;再通过小组合作，探究了圆的特征。（相机出示相应的图和文字）那下面咱们就利用所学的知识解决实际问题。

2.巩固练习

（1）口答。（直接说出每幅图的半径和直径是多少 ）

（2） 正确选择。

①圆的直径是一条（  ）

A.线段B.射线C.直线

②同一个圆内，最长的线段是（   ）

A.直径   B.半径C.直线

③（   ） 决定圆的位置。

A.圆心B.半径 C.直径

④在一个长8厘米，宽4厘米的长方形里面画一个最大的圆，这个圆的半径是（   ）

A.8厘米 B.4厘米 C.2厘米

（3）想一想，回答下面的问题。

①画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离是多少？

②学校要修建一个直径为20米的花坛，你能帮学校畫出这个圆吗？

师：其实圆在生活中无处不在，请大家一起欣赏。（多媒体微课展示大自然中的圆、建筑物中的圆、标志中的圆、工艺品中的圆……）

师：大家看了有什么感受？

生：圆很美，圆的作用很大，圆无处不在……

师：所以西方数学家毕达哥拉斯称：“一切平面图形中圆是最美的。”同时，圆也是有用的，请同学们利用今天所学的知识完成一篇数学小论文——车轮的面为什么是圆的？

【评析：通过对整节课的回顾，再次唤醒学生的认知。练习设计重在让学生进一步深化对圆的认识。此次学习分三个层次。第一层：通过口答，选择对圆的直径、半径等基本知识的巩固。第二层：对实际问题的解决，画一个直径为20米的圆形花坛，创造性地理解圆规画圆的基本原理，发展了学生的应用意识。第三层：把学生的视野带到生活中去中，再一次来到圆的世界，体会到圆是美的，并让学生写数学小论文，既与课前谈话相呼应，又让学生感受到圆的价值，学生的学习行为真正由课堂延伸到课外。】

【板书设计】

【总评】

一、善于创设认知冲突，引导学生探究

哪只小车骑得又快又稳？为什么？车轮是什么形状的呢？圆形与其他平面图形有什么不同呢？通过一系列的比较，创设认知的冲突，让学生从日常生活中抽象出圆的概念和图形，进一步引发探究的欲望。

二、善于提出教学问题，丰盈知识建构

问题不仅能激发学生探究的兴趣，还导引着学生的探究行为。探究环节设计了三个问题：“你打算怎样画圆？”“画好一个圆后，怎样向别人介绍你的圆？”“圆的半径和直径有哪些规律？你是怎样验证的？”这些问题层层深入，既让学生形成辩证的观念画圆，又在操作和比较过程中，实现圆的知识建构。

三、善于营造情感磁场，熔锻学习品质

本节课放手让学生自学与探究，同时在学生的交流中，教师善于捕捉教学契机，激发学生的兴趣，使其积极投入动手探究、操作实验之中，获得对数学理解的同时，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。