基于极限平衡法的临河基坑有限主动土压力分析

李飞,2，孙俊2，张飞*，何淼，许龚成

(1.盐城工学院土木工程学院， 江苏盐城224001; 2.苏州科技大学土木工程学院， 江苏苏洲215009)

0 引言

随着城市建设的不断发展，高层、超高层建筑以及地下工程层出不穷，伴随而来的深基坑工程也越来越多。同时，城市土地资源日趋紧张，新建基坑不得不紧邻已有建(构)筑物或紧邻河流湖泊，此时基坑一侧为有限土体，若仍按经典土压力理论来计算此时作用在支护上的土压力，可能偏于浪费[1]。

目前国内外已有一些学者针对有限土体土压力展开研究，采用的方法主要为极限平衡法和薄层单元法[2-4]。胡明义[5]分析了挡土墙后有限土体破裂面在不受限、部分受限以及完全受限三种情况下土压力的分布。高印立[6-7]基于塑性上限理论求得有限土体主被动土压力的上限解，并与朗肯土压力的计算值比较。王文杰等[8]利用微分方程，较为系统地考虑了墙背黏聚力，阻力等因素，建立平衡方程，并通过简单算例进行验证。李峰等[9]考虑了滑动楔形体与墙背和土体之间的粘着力，通过滑裂体的极限平衡状态建立方程并求解，其结果与朗肯土压力理论值相比较，认为有限土体成立的条件为宽深比在0.5～0.75之间。王洪亮等[10-12]推导的计算方法考虑了墙土界面摩擦，同时还考虑了粘土的黏聚力过大和有限土体宽度过小的特殊情况，推导出对应的计算方法。王闫超等[13]依据薄层单元法，对隔离体进行受力分析，推导出主动土压力合力及作用位置，并分析了破裂角θ与有限土体宽度的关系。刘鑫[14]对考虑放坡情况下的有限土体进行了数值模拟，模拟了当挡墙垂直和挡墙角度为75°时土压力的分布。胡敏云等[15]针对深基坑排桩支护有限土压力展开研究，指出排桩嵌入深度与土压力的关系。

目前大多数研究均是针对拟开挖基坑紧邻已有建筑的情况[16-17]，对基坑临河情况下的土压力研究甚少。我国东部大部分城市，市内河流纵横，开挖基坑往往不得不紧邻河流，一些建筑为了景观效应，也会依河、湖而建。工程上大多采用半经验半理论的方式来计算此时基坑支护的土压力，难以进行验证与预测基坑开挖形状。本文拟针对临河情况下，对黏性土基坑与河流之间形成的有限土体进行受力分析，建立方程，得出其主动土压力的计算方法，为实际工程中临河基坑支护土压力的计算提供参考。

1 计算模型

1.1 计算假定与考虑因素

有限土体是指当挡墙与河流岸边或已有建筑基础的距离小于一定值时，土体发生滑裂的破裂面被河流或者已有建筑基础所截断，不能完全发展，如图1所示。本文截取有限宽度土体，对其滑裂土体进行受力分析，此有限土体的滑动模式已被各学者广泛采用。为了简化计算，本文仅考虑滑裂土体与下部不动土体之间的摩擦，不考虑墙土界面摩擦，即不考虑挡土墙上的切向力；不考虑河床的影响，即认为河岸是垂直于地表的；针对坑底土体为渗透性低的黏土的情况，将河流及地下水位对有限土体的作用力视为静止水压力，忽略渗流与动水压力的影响，采用水土合算法。本文计算基本假设条件如下：

①挡土墙背面光滑，与土体之间没有摩擦；

②有限土体为单层各向同性的c，φ均匀的粘性土；

③河岸与地平面垂直，即不考虑河床的影响；

④河流足够深，破裂面不会被河底以下所截断。

1.2 受力分析与方程的建立

受力简图如图2所示，有限土体处于极限平衡状态时的土压力即为主动土压力，此时即将发生滑裂的土体为楔形体ABCD，基坑开挖深度为H，有限土体宽度b，滑裂面与水平方向的夹角为θ，土的黏聚力为c，内摩擦角为φ，河面与地面的距离为h。下部不动土体对滑裂体的作用力为R。

滑动土体每延度重力：

(1)

CD面上的黏聚力：

(2)

图1 形成临河有限土体的基坑
Fig.1 Pit near the river

图2 滑裂体受力简图
Fig.2 Stress diagram of slipped soiltake shape the limited soil

河流中水的作用范围为：

CE=H-h-btanθ。

(3)

河流中水对有限土体的水平向作用力：

(4)

对水平向和竖直向建立平衡方程：

(5)

将W，C，F代入上式：

(6)

通过上述公式求Ea，一种方法是Ea对θ求导，求出Ea的极值，即为有限土体的主动土压力，另一种是试算法，将不同的θ(0～90°)代入式中，取得的最大的Ea值即为主动土压力。本文利用MATLAB软件将Ea对θ求导：

(7)

当dEa/dθ=0时，此时的θ即为要求的破裂角，由上式可知，θ是一个与重度γ、开挖深度H、黏聚力c、内摩擦角φ、河面离地面的深度h、有限土体宽度b有关的复杂函数，并不是朗肯土压力理论中认为的(45+φ/2)，很难求出θ显式。通过室内土工试验及现场测量，能得到相关参数，将其代入dEa/dθ=0，利用MATLAB、EXCEL等软件便能求出对应的θ。

但上式是针对有限土体的破裂面是被河流截断的情况，如图2所示，此时0

1.3 特殊情况分析

以上计算是针对滑裂土体为楔形体且破裂面是被河流水下部分所截断，而当有限土体宽度b足够小或开挖深度H偏大时，可能会出现滑裂土体截面为三角形或者破裂面是被河面上部与地面之间的土体所截断的两种特殊情况，如图3所示：

(a) 破裂面在地面上

(b) 破裂面在水面以上地面以下

图3(a)所示情形，滑裂土体截面为三角形，适用条件为tanθ>H/b，此时：

对水平向和竖直向建立平衡方程：

(8)

将W，C代入式(8)，得：

(9)

利用MATLAB将Ea对θ求导，得：

(10)

同样求得当dEa/dθ=0时，此时的θ为极限平衡状态下的破裂角，代入式(9)，即可求出主动土压力。

图3(b)所示情形，土体的滑裂面并不是被河流水面以下所截断，而是被河面之上，地面以下这部分所截断，适用条件为(H-h)/b

每沿度重力：

(11)

CD面上的黏聚力：

(12)

对水平向和竖直向建立平衡方程：

(13)

将W、C代入式(13)：

(14)

利用MATLAB将Ea对θ求导，得：

(15)

1.4 计算方法小结

如上所述，当破裂角θ不同时，采用的有限土体主动土压力的计算方法也是不同的，具体如下：

根据式(7)、(10)、(15)对滑动土体破裂角进行试算，然后根据tanθ在上式中所在的范围，选择对应的计算公式，求得其主动土压力。

2 算例分析

假设拟开挖基坑临河距离为6 m，基坑开挖深度为20 m，土层为均质的粉质粘土，其重度γ=18 kN/m3,黏聚力c=10 kPa，内摩擦角φ=20°。河流深5 m，河面离地面距离为2 m。

例如要计算基坑开挖到10 m深的时候的有限土体主动土压力，先将各参数代入式(7)，利用MATLAB软件求得当dEa/dθ=0时，θ为53.86°，tanθ=1.37。看其是否满足破裂面被河面以下所截断的条件：0

分别按上述过程计算在各开挖深度时的主动土压力合力，各深度土压力的分布可以用主动土压力合力的差分形式算出。当开挖深度过低时，b/H过大，不构成有限土体，文献[5]认为当b/H>1，破裂角θ<45°，有限土体计算不适用，这也与本文计算方法吻合。表1列出了b/H<1时本文方法与朗肯土压力理论在各深度的土压力数值：

表1 各深度土压力Tab.1 Earth pressureat different depths

将本文的计算方法与朗肯土压力公式得出的数据作比较，如图4所示：

从图4中可以看出有限土体土压力呈非线性分布，总体小于朗肯土压力，随着深度增大，有限土体土压力和朗肯土压力的差别越大，但开挖到一定深度前，存在有限土体土压力大于朗肯土压力的情况。当H=10，即b/H=0.6时，有限土体土压力与朗肯土压力接近相等。有限土体土压力的增值随着深度的增大而慢慢变小，当开挖至基坑底部时，其土压力约为朗肯土压力的60 %。

分析水位高度h对有限土体土压力的影响，改变上述算例中水位高度h，分别取1 m，2 m，3 m时，将得到有限土体的主动土压力作比较，结果如图5所示，当开挖深度小于拟开挖深度的一半时，水位高低对有限土体的土压力影响很小，当开挖深度大于拟开挖深度的一半时，随着水位高度h的增大，有限土体土压力逐渐变大。

图4 本文方法土压力与朗肯土压力对比图
Fig.4 Comparison diagram of the earth pressure ofthis article’s method and Rankine’s theory

图5 不同水位对有限土体土压力的影响
Fig.5 Influence for earth pressure oflimited soils on different water levels

3 数值模拟分析

3.1 计算模型及参数

图6 基坑计算断面图
Fig.6 Cross section of the foundation pit

图7 网格划分示意图
Fig.7 Meshing diagram

3.2 计算工况模拟

模拟基坑采取边开挖边降水的方式，开挖与支护总共分为7步进行，如下表2所示，考虑到土体的初始面并非是完整的水平面，需采用重力加载的方式使其完成先期固结，河流水压力作用的河床也需使其边界条件固定。

表2 基坑开挖数值模拟计算工况Tab.2 Numerical simulation calculation of foundation pit excavation

3.3 计算结果分析

本文模拟了临河距离为6 m，8 m，10 m三种情况下，按上述工序进行基坑的开挖与支护，临河部分有限土体作用在挡土墙上的主动土压力分布情况，计算结果如图8所示，有限土体的土压力随着开挖深度的增加而增大，增幅逐渐减小，在与朗肯土压力理论中土压力随深度线性增大存在着较大差异。随着临河距离(有限土体宽度)的增大，有限土体土压力也逐渐增大，并趋近于朗肯土压力值，符合实际情况。

为了验证本文所述计算方法的正确性，在一定水位条件下，将基坑开挖形成的临河有限土体的土压力理论计算结果与数值计算结果进行对比分析。由图9可以得到，理论解与模拟解呈非线性关系，与朗肯土压力结果相比差异较大。理论解与数值解总体是小于朗肯土压力结果，但在开挖深度为7～10 m，即0.6

图8 不同临河距离对土压力的影响
Fig.8 Influence for earth pressure ondifferent distance to the river

图9 计算结果对比
Fig.9 Comparison of calculation results

4 结论

基于目前对基坑支护有限土体的研究均针对紧邻建筑物的情况，本文基于极限平衡理论，对开挖基坑临近河流的情况进行了有限土压力计算分析。建立了临河条件下有限宽度土体土压力的计算模型，推导出有限土体主动土压力的计算公式，并探究其应用条件与范围。通过算例分析与有限元软件数值模拟，与朗肯土压力理论对比，得出以下结论：

①基于极限平衡理论，推导得出临河状态下有限土体的主动土压力计算公式，公式推导较为严密，具有一定的准确性。

②有限土体的土压力呈非线性分布，随着基坑开挖，b/H逐渐减小，有限土体土压力增量逐渐减小，开挖至坑底时，有限土体主动土压力比朗肯土压力的计算值小得多。

③有限土体主动土压力总体小于朗肯土压力计算值，但当0.6

此外，以下情况也值得研究：①考虑河床的影响，即河岸并非垂直于地平面，滑动土体并非楔形体，而是五边形的情况。②河流深度小于挡土墙的高度的情况，即滑动土体的破裂面被河流底部以下位置所截断，此类情况也应着重考虑。