运载火箭动力学天地差异性分析技术

程 兴，高 晨，贾大玲，李 君，王紫扬

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引 言

近年来，空间发射任务逐渐多样化、复杂化，因此对运载火箭提出了更高的要求[1～4]。弹道、姿控和制导等专业的设计和集成对于运载火箭非常重要，吸引了众多学者的关注并且取得了许多成果[5～7]。

运载火箭的工程化设计一般采用“独立设计+联合分析仿真”的模式，即弹道、姿控、制导、载荷、结构、动力等专业根据标准弹道各自独立设计，各个专业根据自身需求进行偏差条件下的包络设计。这样的方法可以有效保证设计效率，但是由于各个专业进行设计时使用的动力学模型不同，参数偏差的取值和考虑因素各有侧重，难以准确分析多项偏差组合对运载火箭姿态、轨迹、载荷等参数的影响。因此，如何准确、高效进行总体回路的集成建模，量化分析各种因素对运载火箭质量特性以及飞行动力学的影响，是现阶段运载火箭设计中急需解决的问题。

另一方面，运载火箭是复杂的系统工程，影响因素多且相互间耦合，尤其是一级飞行段（含助推飞行段）经历恶劣气动环境，缺乏对其飞行力学特征进行量化分析的手段，难以开展动力学关键参数的天地一致性确认及非故障状态的偏差辨识。从飞行结果来看，尽管飞行过程中姿态稳定并高精度地将有效载荷送入预定轨道，但各子级的姿态及轨道参数乃至飞行时间均较标称值存在偏差，尤其是一级飞行段的参数偏差更为突出。若能有效辨识飞行偏差背后的物理因素，据此开展设计改进与优化，提升飞行与设计的一致性，将能够提高设计精细化水平，从而有利于提高飞行可靠性及潜力挖掘，需采用有效的辨识算法进行参数辨识和一致性分析[8～10]。

目前，常用的辨识算法包括卡尔曼滤波、极大似然估计、分割算法等。但是卡尔曼滤波算法对模型精确程度要求较高；基于极大似然估计的辨识方法一般要求解雅克比矩阵，算法计算量较大，工程实现较为困难，而且算法在系统非线性较强时可能失效，需要克服矩阵奇异的问题。运载火箭飞行环境干扰因素复杂繁多，因此所设计算法的鲁棒性尤为重要。粒子群算法、遗传算法等算法不依赖于初始值，具有较好的寻优能力，而且计算量较小，具有较好的工程应用价值[11～14]。

针对速度偏差、姿态偏差及关机时间偏差幅值较大的状况，以实现火箭动力学天地一致性分析，本文首先提出源变量动力学建模技术，并据此实现总体回路集成仿真；在此基础上，利用粒子群算法具有较快的收敛速度，遗传算法具有较强全局搜索能力的特点，采用分层结构设计混合优化算法进行参数辨识，保证系统具有较快的搜索速度和较强的全局搜索能力，从而实现运载火箭动力学参数的天地一致性分析。最后通过仿真验证了所提方法的有效性。

1 基于源变量的总体回路集成仿真技术

液体运载火箭普遍采用弹道、姿控、制导、原始数据计算、分离等多专业独立设计的模式[15,16]。该设计模式下各专业以标准弹道为起点各自独立设计并按专业准则进行偏差包络设计，既保证了设计效率，也保证了系统适应有限偏差的能力。该模式下，各专业使用的动力学数学模型各有差异、参数偏差取值的考虑因素各有侧重，这使得针对特定偏差的分析具有周期长、匹配性低的特点，难以量化分析单项或多项偏差对飞行姿态、飞行轨迹、飞行载荷的综合影响，譬如推进剂流量下降后将影响推进剂质量及晃动特性，影响全箭质量分布及质心、转动惯量，过载及速度等。另外，弹道设计采用瞬时平衡准则，忽略姿态控制的动态响应过程，姿态动力学建模以标准弹道为基础，通常采用质量瞬时凝固法等，即专业间的模型缺乏一致性，以提高各专业间参数的匹配性、量化分析参数偏差对系统影响为目标，提出了基于源变量的动力学集成建模技术。

为了精确量化分析包括发动机推力异常、推进剂流量异常等偏差或故障对全箭质量特性及飞行动力学的影响，提出源变量建模思路：以发动机安装角、方位角、摆角、推进剂秒耗量、加注量、全箭分布质量等参数为基本变量（即源变量），通过在线计算推进剂流量及剩余量、全箭质量特性（质量、质心、转动惯量）、发动机推力及推进剂晃动特性、结构弹性振动及载荷分布，时时迭代计算全箭飞行轨迹和姿态动力学特性，实现总体-弹道-姿控-制导-动力-推进剂晃动-载荷计算的集成建模，并以此推动一体化仿真。

相对文献[15]和文献[16]中提出的运载火箭六自由度仿真方法不同，本仿真模型具有3个特点：

a）发动机推力P为安装角、安装象限、摆角的矢量化模型。

式中ckε为第k台发动机的安装角；ckμ为第k台发动机的象限角；ckδ为第k台发动机的摆动指令角。

该建模方式下，通过模型变换便能简洁、高效地消除刚-晃-弹动力学模型中的代数环问题而显著提高仿真效率及精度。这里不作动力学模型的逐项详细分析，而仅列出耦合模型形式。动力学的完整表达形式及其物理含义详见文献[1]。

即有：

进一步变换有：

通过式（5）消除了动力学模型中的代数环问题。

相对于将质心动力学方程建立在发射惯性系或发射系的传统建模方法，基于箭体坐标系的质心方程（2）能大大简化变换矩阵T，并显著提升计算效率及精度。

c）总体回路专业深度耦合。

相对基于事先计算推进剂晃动特性、弹性振动特性、全量质量特性的传统运载火箭六自由度仿真，本仿真通过离线-在线组合、参数间耦合机理的再梳理等方法研究，实现基于分布质量的全箭质量特性参数（质心、转动惯量、液位高度、增压压力）在线计算，推进剂晃动特性参数的在线计算（晃动质量、晃动频率、晃动质心高度），以及飞行轨迹、飞行姿态、晃动响应、弹性响应等响应参数的在线计算。

源变量建模及仿真方法优化的详细过程可参见文献[17]。

源变量仿真（六自由度全量模型）与标准弹道（三自由度质心模型）的速度、位置偏差对比见图1。

图1 源变量仿真与弹道计算参数的对比Fig.1 Flight Parameter between Svarsim and Trajectory Design

图1 的对比结果表明考虑控制过程的动态响应与仅考虑瞬时平衡的飞行速度略有差异，该偏差在系统设计允许的误差范围内，再次验证弹道计算采用瞬时平衡处理的工程有效性，也验证了基于源变量的多专业耦合仿真模型的正确性。

源变量集成仿真实现了多专业间的参数紧耦合，能量化分析一个或多个参数偏差对包括飞行轨迹、飞行姿态在内的飞行品质参数的影响。因此以该模型为数学基础，开展运载火箭动力学的天地差异性辨识。

2 基于源变量仿真的动力学天地差异性辨识

下面以全程复现实际飞行中的轨迹、姿态、推进剂液位高度等关键飞行参数为目标，研究运载火箭参数的天地差异性。

影响飞行姿态、飞行轨迹及关机时间的因素多，其中包括各发动机流量偏差、比冲偏差，推力线横移，各推进剂贮箱的加注量偏差、结构质量偏差，气动法向力系数偏差、阻力系数偏差、压心偏差，全箭质心横移，发动机零位及伺服机构零位漂移等。除加注量偏差、结构质量偏差外，其余参数偏差均随时间变化，总计216个待辨识量。

为适应待辨识偏差参数多的状况，采用粒子群算法-遗传算法组合的新型搜索算法。

目标函数为仿真与飞行之间的速度偏差、姿态角偏差、角速度偏差、控制摆角偏差及助推器质量（液位高度）偏差均方和最小，具体为

式中 ki=0,…, 4 分别为速度偏差、姿态偏差、角速度偏差、控制摆角及液位对应质量偏差的权重系数；为仿真中的发动机关机时间；为对应飞行值；，分别为各助推器氧化剂、燃烧剂质量仿真质量与飞行质量之间的偏差。

姿态角偏差、角速度及摆角偏差远小于速度偏差及质量偏差，因此通过 ki来调节实现参数对结果的均衡化，本次分析中具体取值为 k1=10，k2=200，k3=400，

2.1 遗传算法通过模拟生物进化论实现参数的辨识和寻优

遗传算法包括 4个基本元素，即编码、选择、交叉和变异，具有较强的全局搜索能力。粒子群算法源于对鸟类捕食行为的研究，具有较快的收敛速度。本文基于遗传算法和粒子群算法，采用分层设计的思路，设计参数辨识混合算法。算法的底层采用遗传算法，对系统参数进行全局搜索和辨识；顶层设计采用粒子群算法，对遗传算法得到的最优解作为初始种群，从而进行快速的局部搜索，得到参数辨识的结果。同时，为了提高粒子群算法的快速性，本文通过设计动态惯性权值对算法进行设计。定义待辨识系统参数为 xi，中间代个体定义为 yi，最大迭代次数定义为 G1，变异概率记为Pm。

参数辨识底层遗传算法的流程为：

a）步骤1：通过确定待辨识参数的可能取值范围，采用二进制的方法对各个待辨识参数进行编码，即：

结合所有待辨识参数的可能取值范围，通过二进制的方法对参数进行编码。例如，可以将ix的范围通过相应位数的二进制串进行描述：

b）步骤2：如果迭代至最大次数，则算法终止；反之，执行步骤3。

c）步骤3：通过式（9）、式（10）选出一定数目的中间个体，并且进行交叉运算。

d）步骤4：对待优化的所有个体以给定概率进行变异操作。

e）步骤5：计算辨识目标函数。

f）步骤 6：将当代最优个体与历史最优个体进行比较并更新。

g）步骤7：判断算法得到的最优解是否满足停止条件，若满足，则系统输出最优解，反之则继续进行寻优。

当采用遗传算法迭代至代数G1后，将系统的最优解取出，作为粒子群算法的初始值。采用粒子群优化算法对遗传算法得到的结果进行优化。采用粒子群算法迭代至代数G2之后，若满足停止条件，则将粒子群优化后的结果作为系统辨识的最优结果输出；若不满足停止条件，则用粒子群种群中的 q个粒子随机替换掉遗传算法子群中的 q个粒子，对遗传算法子群再一次进行优化求解，不断循环，系统满足停止条件，从而输出最优解。

2.2 采用粒子群算法对系统参数进行辨识

采用粒子群算法对系统参数进行辨识时，惯性权值和参数收敛速度密切相关，较大的惯性权值有利于全局搜索；较小的惯性权值有利于算法的局部开发，加速算法的收敛。本文通过设计动态惯性权值来提高粒子收敛速度，通过式（11）、式（12）来更新粒子的位置和速度：

式中 r1，r2为服从均匀分布且相互独立的随机数；g1，g2为给定常数；vi(j)为待辨识参数粒子i在第j代的速度；为粒子i在第j代的位置； Pi( j)为粒子i在第j代的最优位置为第j代全局最优位置。设动态惯性权值ϖ为

可以看出，随着采用粒子群算法迭代次数的增多，系统惯性权值减小，而较小的惯性权值可以加快算法的收敛速度。

粒子群算法的流程为：

a）步骤1：对粒子群算法的种群进行初始化，即采用遗传算法的最优解作为粒子群算法种群的初始位置，并随机产生每个粒子的速度。

b）步骤2：判断系统是否到达最大迭代数，若到达，则算法终止，反之则执行步骤3。

c）步骤3：计算粒子群算法种群每个粒子的适应度函数值。

d）步骤4：更新粒子群算法种群的个体极值和全局极值。

e）步骤5：更新粒子群算法中每个粒子的速度和位置。

f）步骤 6：判断优化得到的最优解是否满足停止准则，若满足，则输出最优解；反之，跳转到步骤 2继续进行参数优化。

2.3 提高辨识效率和有效性处理方式

a）包括增压压力在内的部分参数直接采用飞行参数而非设计参数；用于气动插值的飞行速度、高度参数也直接用飞行参数而非在线计算参数；

b）气动数据偏差包括法向力系数偏差、压心系数偏差，采用乘法形式的修正系数，为时变参数，时间及修正值均通过仿真确定，为提高效率，约束时间最小间隔；

c）辨识基于Matlab/Simlink环境，充分利用高版本支持整数辨识的功能，而对部分参数进行整数规格化处理，譬如设定压心补偿系数=0.9～1.1，遗传寻优中设定其上限为1100，下限为900，分层值为1，这样便大幅提升寻优效率。

寻优辨识之后的飞行速度偏差变化历程见图2，姿态偏差变化历程见图3。另外，关机偏差从飞行相对于标准弹道提前4.73 s降低到当前的0.07 s，即可认为关机时间复现飞行状态（图中数据已归一化处理）。

图2 源变量仿真与飞行之间的速度偏差（辨识结果）Fig.2 Velocity Bias between Svarsim and Flight (by Identification)

图3 源变量仿真与飞行之间的姿态偏差Fig.3 Attitude Bias between Svarsim and Flight (by Identification)

2.4 部分参数辨识结果

a）部分助推器流量偏差较大，其中表1为3#助推器的氧化剂、燃烧剂流量偏差结果（经过归一化处理）。

表1 3#助推器氧化剂、燃烧剂流量偏差Tab.1 3# Booster Flow Deviation of Oxidizer and Fuel

该数据表明实际飞行中的流量偏大，对应的推力亦偏大，因此提前耗尽；同时关机前的飞行速度也一直大于弹道设计值，与实际飞行情况吻合。

b）针对图3中60 s前后X向速度偏差较大的状况，开展气动阻力系数偏差辨识，结果表明气动阻力修正难以消除该项偏差。

c）100 s后的X向速度偏差持续增大，则可能为推进剂温升所致，分析中的火箭采用推进剂加温后自身增压方案，存在增压气体与推进剂换热的状况，缺乏推进剂温度测量数据，难以进一步精细化分析。

d）对弹道计算中存在的“底部阻力”项进行了对比性分析，结果表明，不考虑“底部阻力”项，辨识后的弹道与飞行弹道更接近，否则100 s后的X向、Y向速度偏差将增加，其中X向速度偏差将增加到辨识结果的两倍以上。

e）气动压心及法向力系数亦存在偏差，部分时刻的压心偏差已经接近甚至超过设计要求考虑的±5%偏差范围，即存在工程设计不包络（已经出现的飞行偏差）风险。

3 结束语

基于源变量的动力学集成仿真技术有机耦合多专业间的参数，为运载火箭姿态动力学天地一致性分析提供了数学基础，本次包括遗传算法在内的新型搜索算法很好地解决了辨识参数多的障碍（本次辨识中超过210个参数），辨识出的“不考虑底部阻力更接近飞行”、“部分时刻气动压心偏差已经接近甚至超过±5%的设计考虑偏差边界”等结果，将对后续优化设计提供支撑；同时为火箭飞行测量参数优化设置提供参考。

在本次任务分析的基础上，快速开展了多次不同型号的飞行数据分析，显示出本方法的任务适应能力。

分析中还发现，待辨识的偏差参数过多使得分析效率偏低（本次任务中的210个参数，大约需要自动执行3天时间）；也存在阻力修正系数、压心系数等部分参数容易陷入局部最优点的状况，后续将探索针对性更强的辨识寻优算法。