浅谈如何让初中学生学好几何

白素芳

几何在数学学习中有着重要的作用，它能使一些抽象的概念变得非常的形象，但是其又灵活多变，与很多知识都有着联系，比如方程、不等式等。初二学生初次接触几何证明，由于研究对象从数变到形，研究方法也以运算为主转到以推理为主，以前只是简单认识了一些平面几何图形，对于图形的性质及判定都是全新的概念，这就需要学生从知识的学习、技能和能力的形成，还有学习方法和学习习惯等方面作调整来适应新知识的学习。

由此引导学生学会运用几何语言证明几何问题是学习平面几何起始阶段的关键工作，将为进一步学习几何证明打下扎实的基础。

一、使学生初具论证的能力

1、.要求学生牢固掌握基础知识。

在這个基础上我们才能谈如何学好的问题，要求学习在熟记定义、定理的同时，要养成能根据图形据理叙述的习惯，而在文字语言、符号语言和图形语言三者互相转换时一定要做到准确无误。例如我们在证明相似的时候，图形中已找到两个三角形相似，而且也确定要使用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它内角，像这样的细节，我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握。

平时一些学生对基础知识掌握不牢固，就会出现主观臆断，做不到有理有据，把自己的主观思想强加于题目来达到结果。例如，有这样的一道题，在三角形内有一点P，如图①所示试观察比较 的周长与 的周长的大小，并说明理由。有一位同学在做辅助线时，写道连接AD，但图上并没有D点。我问他“D点在哪？”他说：“D点在BC上”，我又追问：“你从题目的哪方面确定D点在BC上？”他回答不知道，“那你怎么确定的D点”我继续追问。他说是连接AP并延长AP就和BC有交点是D点。很显然，他的想法和他写出来的完全不是一回事，这也从侧面反映出他几何语言应用不熟练。同样的一道题，还有一位同学在做题时连接AP，要用到在三角形中，两边之和大于第三边，但他在应用时就忽略了前提条件是在三角形中，需指出哪个三角形中，不在同一个三角形的两边之和是不能和第三边作比较的。显然他的基础 知识学的不过关，不能准确地用几何语言写出证明过程。

2、.要学会看图。

学生不仅要学会看规范 易懂的图形，还要善于观察复杂的图形中的基本图形，把复杂图形简单化。平时注意把基本图形归类，让学生熟悉掌握。说到图形，难免用到辅助线的作法，把大问题细化成各个 小问题，从而各个击破，解决问题。在对一个问题还没有切实的解决办法时，要善于捕捉题目中的关键词，例如在一个非直角三角形中出现了特殊的角，就应该马上想到作垂直构造直角三角形，因为特殊角只有在特殊形中才能发挥作用。再比如在园中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，第一要想到梯形的中位线，第二要想到可以过一腰的中点平移另一腰，第三必须想到可以连接一个顶点和腰的中点，然后延长去构造全等三角形。做到这些要在平时训练时注意要求学生归纳总结，让学生系统练习，总结模型，学会应用、套用题目模型，熟练添加辅助线去挖掘图形中的隐藏属性。

3、.要求学生学会全面考虑问题。

几何证明的思维方法是多种多样的，在教学中要努力挖掘和开拓学生的思维能力。在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解决的问题，那么怎么能更好地解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如遇到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑到点和圆的三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何学习中是非常常见的，这要求在平时注意练习和积累。学生只有熟悉这种问题，做题时才会做到不重不漏。

二、引导学生学会书写证明过程

1、.画图

几何题一般要根据题意画出图形，书写过程中的字母和数字也要与图形一致，这样的图形能帮助学生理解题意，便于论证。例如在RT△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°O为BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中AN=BM，请判断△OMN的形状并证明你的结论。正确画出图形是关键。再如证明两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。对于这种题型，我们须先根据题意画出图形，写出已知求证，才能书写证明过程。

2、.书写：书写规范条理是几何证明的重要部分

（1）在教学中结合简单的推理“三段论”法。

许多同学在几何证明时，并不能给出严密的逻辑推理，而是罗列一些定义、定理或是公理，而这样做非但起不到证明的目的，反而更是让自己找不到一个方向，寻不到一条出路。同学们就像是走迷宫一样，每一个不同的出路都走不下去，走不到头，最终题目也不可能顺利完整的进行解答，而 “三段论”这一方法便可省略“大前提”直接书写“小前提”便是由常规推理符号∵引出已知条件部分，结论便是由符号∴引出的相关结果。例如题目：如图（2），

已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线

DF与AE平行吗？

解：等角的余角相等（大前提）

∠1=∠2，∠1与∠3互余∠2与∠4互余（小前提）

∠3=∠4（结论）

内错角相等，两直线平行（大前提）

∠3与∠4为内错角，∠3=∠4（小前提）

DF∥AE（结论）

选择几何命题，对照答案要求学生独立阅读思考，然后填注理由，这样深化了对概念定理等的认识，进一步熟悉推理过程，步骤及推理论证思路，培养严密的逻辑思维能力。

（2）书写步骤。

在推理过程的叙述中要分三步书写：1、讲原因，以∵符号开头，写出小前提；2、讲结论，以∴符号开头写出结果；3、讲清依据，把大前提写在结果后的括号内。

（3）注意条理。

由于复杂的推理是由若干简单推理组成的，因此要让学生组织好推理步骤。

例如：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC与点E，求证∠AFD=∠CBE

根据结论∠AFD=∠CBE，我们发现这两个角既不在同一个三角形内，也放不到全等三角形的对应角上，我们只能找中间等量关系来证明。根据棱形的性质，对边平行，我们发现∠AFD=∠CDE通过观察发现△CBE≌△CDE得出∠CBE=∠CDE故此得出结论。以下是推理步骤：

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴CB=CD CA平分∠DCE

∴∠BCE=∠DCE

又CE=CE

∴△CBE≌△CDE（SAS）

∴∠CBE=∠CDE

∵在菱形ABCD中，AB∥CD

∴∠AFD=∠CDE

∴∠AFD=∠CBE

引导学生学习几何证明，仅通过较短时间的强化训练是不够的，必须在初中数学（几何）教学的各个阶段各个环节上有计划、按步骤实施，才能见效。