依托概率统计提升学生数学核心素养

李玉

摘 要 本文以概率统计中的决策问题、相关性分析问题为例，具体说明了数学核心素养在其中的细致体现。

关键词 数学核心素养;概率统计;数学抽象;数据分析

中图分类号：G32  文献标识码：A       文章编号：1002-7661（2019）09-0085-01

一、概率统计中的决策问题

例1：一工厂在对某种产品进行包装时采取成箱包装，每箱内有产品200件，在将产品交给用户前需要对每一箱产品进行检验，如果有不合格产品，则要进行更换。检验的方法为：任意在每箱产品中抽取20件，该箱剩余产品是否需要进行检验则需要以前面抽取的20件检验结果为依据，假设任意一件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立。

（1）以 表示20件产品中有2件为不合格品的概率，求 的最大值点 。

（2）在检验某一箱产品时，20件中有2件不合格，将（1）中求出的 作为 的值。在检验费用上，每件产品需要花费2元，如果用户收到不合格产品，那么工厂需要进行相应的赔偿，赔偿标准为每件不合格产品25元。

①如果該箱剩余的产品不进行检验，以X表示这箱产品检验费用和赔偿费用的和，求EX;

②将检验费用和赔偿费用和的期望值作为决策依据，该箱剩余产品是否应该进行检验？

要求 的最大值点 ，将 看成是以 为自变量的函数，下面对函数 求导，利用函数的单调性来求最值。

②剩余产品若全部进行检验，那么一整箱产品的检验费用为200×2=400元。因对所有的产品都进行了检验，故赔偿费用为0元。

故此时检验费用与赔偿费用的和为400元。

由①知EX>400，即不对余下产品作检验所用的费用多。故为减少费用，应该对余下的产品作检验。

二、概率统计中的相关性分析

例2：为对家用轿车在高速公路上的车速进行研究，交通部门随机调查了50名家用轿车驾驶员，其中男性驾驶员30名，有20名平均车速在100km/h以上，10名未超过100km/h;女性驾驶员20名，有5名平均车速在100km/h以上，15名未超过100km/h。

（一）根据已知条件将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关。

有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关。

三、小结

概率统计对现实问题的解决方法最多，因此我们可以通过概率统计各种题型的分类来针对性地解决现实问题，在解决的过程中，它已经将数学的六大核心素养即抽象、推理、建模、直观想象、运算、数据分析得到充分的体现。故作为高中数学教育者，我们可以通过对概率统计的题型进行分类来很好地培养学生的数学核心素养。本文就暂且以这两种题型来说明概率统计对数学核心素养培养的有效性，对现实问题解决的广泛性。

参考文献：

[1]文素珍.统计和概率在中国高中课程与IBDP的内容差异比较[J].中学数学教学参考，2017（12）：57-58.