中职数学“三角函数诱导公式”的教学探究

2019-09-20刘文树

中学课程辅导·教学研究 2019年23期

刘文树

目前中职数学中，诱导公式主要有2kπ+α，-α（或2π-α），πα与π+α四组12个公式。中职学生因为基础薄弱，因而在学习诱导公式时主要存在两大难点：一记住难，二运用难。以下就这两个难点与大家一起探究本人在中职课堂教学实践时的对策方法。

对策一：积极引导学生进行公式推导，强化记忆。

对于现行教材中诱导公式的推导方法，中职学生理解起来相当困难，像雾里看花，即使听懂一些了，也没办法记住公式。因此，在进行诱导公式教学时，我先复习三角函数在四个象限内的“+”和“-”符号，记忆可以按先正（正弦，正切）后余（余弦），正好是“一二、一三、一四”象限为“+”。再引导学生仔细地观察诱导公式的四套公式，这会让我们的学生能很快发现：四组公式中，化简后三角函数的名称都没有改变，但符号有“+”有“-”。最后我们可以引导学生归纳得出：通过诱导公式求三角函数值，“三角函数名称不变，“+”，“-”看象限”的口诀。

在上述整个过程中，角α在第几象限的确定是最为关键的一点。本人在教学中，先假设角α为第一象限的角，则2kπ+α也必然是第一象限的角；π-α为第二象限的角；π+α为第三象限角；-α（或2π-α）为第四象限的角。

诱导公式推导过程：例如：sin（π-α）＝？，cos（π-α）＝？，tan（πα）＝？因为π-α为第二象限的角，第二象限角的sinα为“+”，故sin（π-α）＝sinα；第二象限角的cosα为“-”，故cos（π-α）＝-cosα；第二象限角的tanα为“-”，故tan（π-α）＝-tanα。

这样学生在记忆过程中只需要简单地记牢三角函数在各个象限内的“+”、“-”情况，就可以进行诱导公式的推导。但俗话说看一遍不如自己动手做一遍，因此我就让学生根据上述公式推导的方法对以下公式的进行推导：

（1）sin（2kπ+α）＝sinα；cos（2kπ+α）＝cosα；tan（2kπ+α）＝tanα

（2）sin（-α）＝-sinα；cos（-α）＝cosα；tan（-α）＝-tanα

（3）sin（π+α）＝-sinα；cos（π+α）＝-cosα；tan（π+α）＝tanα

等班级学生都完成了对这三组公式的推导后，此时再让他们翻开教材与公式进行对照，会使得他们的成就感油然而生。通过上述的方法进行教学，能让学生比较容易掌握公式。即便今后忘记了，按照所掌握的方法，他们也可以轻松地进行推导得出正确的公式。

对策二：例题示范，运用公式。

在课堂教学中让我们的学生能记住诱导公式固然重要，但让学生能正确地使用公式进行解题尤为重要，不能运用公式从根本上来讲就是基本等于零。就好比如工厂中的技术员，公司配备了高科技的设备，但技术员却不懂得如何操作它，那样的话，再先进的设备也是废铁一堆。在我们中职数学教学中，经常会遇到学生向我们发出提问：老师，我们记住了公式，为什么不知道怎么用啊，用在哪里。故而在学生掌握了诱导公式后，我们更应该教会学生如何正确巧妙地使用诱导公式解决求任意角的三角函数值。本人在教学过程中主要采用以下四个类型进行讲解：

1、让学生理解2kπ+α这组公式，实质是把求任意角的三角函数值转化为求00到3600范围内角的三角函数值，然后利用特殊角求出三角函数值。