基于双全站仪的中子谱仪样品台位姿标定方法

李群明,2,3， 韩志强， 张绪烨

(1.中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410083; 2.中南大学 轻合金研究院，湖南 长沙 410083；3.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083)

残余应力是影响材料和构件疲劳强度、结构刚度、抵抗应力腐蚀等性能的重要因素，因此研究复杂应力环境下的工程部件材料的工作状态和使用寿命具有重要的意义。残余应力的测量分为有损测量和无损测量两类主要方法[1]。有损测量主要包括钻孔法[2]、环芯法[3]等。无损测量法即物理检测法，主要有X射线法[4-5]、中子衍射法[6]、超声法[7]和磁性法[8]等。其对被测件无损害，但是成本较高、所需设备昂贵，其中X射线法和超声法发展较为成熟，而中子衍射法是近30年来新兴的一种无损探测方法。中子具有以下优点：对轻原子敏感，便于对轻原子辨识；具有宽广的波长范围和能量范围；能区分同位素；具有强穿透性，可探测材料深度应力场；拥有非破坏性和磁散射性；高动量转移的散射强度明显；成本相对较低。中子这些优点使得中子散射技术能够完成其他常规手段难以实现的表征工作，在材料及关键工程部件的残余应力测量、织构测量、相分析以及中子照相成像分析等领域发挥了不可替代的作用，而且相比其他方法操作更为简便，由此可见中子衍射法比传统的测量方法优势明显。我国在该领域还比较薄弱，因此迫切需要建造一台以材料及深部应力场无损检测为主的中子谱仪，而标定是实现残余应力测量的重要一环，本文将对中子谱仪样品台位姿标定方法展开研究。图1为中子谱仪样品台残余应力测量系统，中子残余应力测量是根据布拉格衍射原理[9]实现对复杂样品进行无损测量，具有非破坏性、穿透能力强等优点。样品台功能是实现两个对齐，即把样品上待测量点与衍射点对齐，待测量矢量与Q散射矢量的对齐，从而进行中子残余应力测量，衍射测量应力原理如图2所示。

图1 中子谱仪样品台残余应力测量系统

图2 衍射测量应力原理图

根据中子衍射原理，设计了基于标准探针的标定方法，该方法只需样品装夹好后，对探针顶点进行一次衍射测量以确定衍射点，其余实际待测量点的位置和姿态都是以该衍射点所在位置为基准，通过移动和旋转样品台，使待测量点移动到衍射点进行衍射测量。此标定方法采用激光扫描臂和两台全站仪，成本相对较低，同时便于携带测量，且比传统的边界扫描定位法测量精度和测量效率高。

1 标定原理

1.1 前方交会原理和精确互瞄法

这里用双全站仪测量系统进行坐标标定[10]，其测量原理为前方交会原理,如图3所示，两台全站仪分别为T1和T2，坐标系建立在T1上。两台全站仪光学中心连线的水平投影表示为基线长度L，E为高差。测量点为P(x,y,z)时，T1站测量出水平角α1和垂直角β1;副站T2测得水平角α2和垂直角β2。

图3 前方交会原理

前方交会原理可得测点坐标为[10]：

(1)

图4为精确互瞄法原理，以T1站为主站，T2站为副站建立坐标系，T1站原点为双全站仪坐标系原点D，两台全站仪水平连线为X轴，竖直向上为Z轴，利用右手坐标系确定Y轴。

图4 精确互瞄法

精确互瞄法计算如式(2)：

(2)

根据式(2)可以计算出基线长度L和高度差E：

(3)

式中：

(4)

解出基线长度L和高度差E后，即可按照式(4)通过Matlab编程计算空间中测量点的坐标值。

1.2 基准球测量原理

由双全站仪测量系统测得放在负载托板上样品基准球空间坐标。因基准球是一个球面，所以测量时可以根据测量基准球的上下左右切点最终取各自平均数确定基准球球心的俯仰角和水平角[11]。

通过Matlab编程计算出球心水平角和俯仰角后，由前方交会原理确定球心在空间内的坐标。

1.3 刚体变换法

在空间内不同坐标系内存在公共点，这些公共点可以用来求得不同坐标系之间的位姿转换矩阵。这里用到刚体变换法[12]。

2 坐标系标定

2.1 样品建模

这里采用海克斯康ROAMER激光扫描臂进行探测(如图6所示)，通过打点建立样品坐标系{S}如图5(a)所示。样品上粘贴有6个基准球是为了后续求坐标转换矩阵所用，基准球的位置选择对坐标转换精度有较大影响，这里参照牛琳[13]等提出的公共点选择方法。图5(b)为样品上选取两个待测量点和待测量矢量。扫描臂探测基准球后，通过Polyworks软件利用最小二乘法拟合出基准球球心在样品坐标系中的坐标。基准球在样品坐标系中的坐标如表1所示。

把样品安装在装有探针的夹具上，再把装有样品的夹具放在样品台负载托板上，为后续全站仪标定做准备,如图7所示。

图5 样品坐标系及待测量元素

图6 激光扫描臂

图7 探针样品夹具固定在托板上

2.2 标定样品台坐标系{N}

标定样品台坐标系的意义在于将空间中样品内部待测量点、待测量矢量转换成相对于样品台坐标系的位置和姿态，将中子衍射点、Q散射矢量同样转换成相对样品台坐标系的位置和姿态，则可移动和旋转样品台实现将样品中待测量点移动到中子衍射点，并将待测量矢量对齐Q散射矢量。所有点采用双全站仪测量系统测量,如图8所示，各个测点坐标为双全站仪坐标系内坐标。

图8 双全站仪测量系统

样品台的标定可以通过3-2-1法，即空间平面上选取3个点拟合一个平面，获取其法向量并单位化作为Z轴。选取两个点确定X轴方向，并投影到拟合平面上单位化后作为X轴，通过圆心拟合公式(5)确定坐标原点[14]。圆心点的选择一般建立在样品台的旋转轴中心，这里通过标定样品台上长方体角点，每旋转45°用双全站仪测量系统标定一次，记录9组角点坐标值如表2所示，由最小二乘法[15]可拟合出空间圆圆心，圆心则为样品台坐标系原点,如图9所示。右手法则可建立样品台坐标系如图10所示。

表2 长方体角点坐标

(5)

图9 拟合样品台圆心

图10 样品台坐标系

计算的圆心在全站仪坐标系中的坐标为：

(xN0,yN0,zN0)=(1766.274,5209.55，-350.004)

(6)

2.3 标定中子衍射坐标系{M}

中子衍射坐标系{M}是由中子入射激光和衍射激光组成，设竖直向上单位向量(0，0，1)为Z轴，入射束方向为X轴，Y轴由右手法则确定，原点则由探针顶点确定。

图11 中子衍射坐标系

如图11所示，模拟中子衍射测量环境，用放置的激光笔模拟中子束，当入射束照射到探针顶点时认为探针顶点PM位于中子衍射点处，通过全站仪标定探针顶点的位置，由前方交会原理可得探针顶点在全站仪坐标系中的坐标：

PM=(1766.154,5209.107,-46.411)T

(7)

左侧激光笔圆心PI(xI,yI,zI)定为入射中子束中心位置。右侧激光笔圆心PJ(xJ,yJ,zJ)定为衍射中子束的中心位置。中子入射束方向PIPM、中子衍射束方向PMPJ分别为：

PIPM=(xM-xI,yM-yI,zM-zI)T

(8)

PMPJ=(xM-xJ,yM-yJ,zM-zJ)T

(9)

将PIPM投影到水平面作为X轴，右手法则确定Y轴即可建立中子衍射坐标系。

散射矢量Q是样品中待测量点上的待测量矢量对齐的目标，是中子入射束和中子衍射束的角平分线，也是入射狭缝中心和衍射狭缝中心的角平分线，故Q散射矢量在全站仪坐标系{D}中的向量为：

(10)

3 坐标变换及运动指令求解

标定的最终目的是求解出样品台的各个轴的运动量，实现待测量点和待测量矢量与衍射点和Q散射矢量分别对齐。进而实现样品台的残余应力测量的功能。

3.1 样品坐标系与全站仪坐标系间转换矩阵

用全站仪标定负载托板上样品的基准球坐标和样品坐标系中的基准球坐标，采用刚体变化法可计算得到样品坐标系在全站仪坐标系中转换矩阵。

(11)

3.2 样品台坐标系与全站仪坐标系之间的坐标转换矩阵

(12)

3.3 中子衍射坐标系{M}在全站仪坐标系{D}中的坐标转换矩阵

由式(7)～式(9)可得中子衍射坐标系位姿矩阵：

(13)

3.4 样品台坐标系{N}在中子衍射坐标系{M}中的坐标转换矩阵

(14)

由式(15)计算可得到矢量DQ在中子衍射坐标系中的齐次坐标为：

(15)

3.5 将待测量点平移到中子衍射点

已知全站仪坐标系为{D}，中子衍射坐标系为{M}，样品台坐标系为{N}，样品坐标系为{S}。设待测量点PS在样品坐标系{S}中齐次坐标为(xs,ys,zs,1)T，则其在样品台坐标系{N}中的齐次坐标为：

(16)

衍射点PM为中子衍射坐标系{M}的原点，故其齐次坐标PM为(0,0,0,1)T，其在样品台坐标系{N}中齐次坐标为：

(17)

设样品台的平移量表示为(ΔX,ΔY,ΔZ)，则可得：

[ΔX,ΔY,ΔZ,0]T=NPM-NPS

(18)

3.6 待测量矢量对齐Q散射矢量

设散射矢量在中子衍射坐标系中的齐次坐标为(Qx,Qy,Qz,0)T，则散射矢量方向MQ在样品台坐标系中的矢量方向为NQ：

(19)

设样品坐标系中的待测量矢量SV的齐次坐标为(Vx,Vy,Vz,1)T，则其在样品台坐标系中V齐次坐标为：

(20)

当移动样品台使得待测量点到达衍射点后，需要旋转样品台使待测量矢量对齐散射矢量，那么旋转角度θ为NQ和NV的夹角：

(21)

由反余弦函数可知，所求θ∈[0,π]，不能确定θ的旋转方向。实际样品台旋转时还要区分左旋或右旋θ，才能将待测量矢量对齐散射矢量。如图12所示这可以由待测量矢量NV与散射矢量NQ的向量积计算确定样品台旋转方向：

U=NV×NQ=(ux,uy,uz)

(22)

若uz大于0，样品台则左旋θ使待测量矢量NV对齐散射矢量NQ；若uz小于0，样品台右旋θ使待测量矢量NV对齐散射矢量NQ。

图12 旋转θ角使两矢量对齐

3.7 输出运动指令

给定样品中两个待测量点，以及两个待测量矢量具体数值,如表3所示。

表3 样品坐标系中的两个待测量矢量方向

由Matlab编程可输出样品台运动指令如图13所示。其中运动指令文件中第1行为探针顶点移动到衍射点运动量，第2行、第3行为点1、点2到衍射点的运动量，每一列从左到右分别代表X轴、Y轴、Z轴的移动量，以及绕Z轴旋转量。

图13 样品台运动指令

4 实验验证

由于中子反应堆没有开堆，这里用激光笔模拟中子束，入射激光束与衍射激光束交点为模拟的中子残余应力测量衍射点，中子波长一经确定，衍射点和散射矢量都为空间内固定量。实现待测量点与衍射点的对齐以及待测量矢量与Q散射矢量的对齐是该标定方案的最终目的。

通过求解出运动指令分别调整中子谱仪样品台的X、Y、Z轴的移动距离和绕Z轴的旋转角度进行实验验证，从图14中可以看出待测量点能够准确的移动到衍射点，进而实现样品的残余应力测量。

图14 点1、2分别实现与衍射点对齐

为了更加准确反应误差，验证标定方法的准确性。采用双全站仪测量系统对移动后的待测量点进行空间标定，并用前方交会原理(式(1))和Matlab编程计算出其在全站仪坐标系中的坐标，与衍射点在全站仪坐标系中的坐标对比后得出待测量点与衍射点的误差如表4所示，其中ΔR为待测量点与衍射点坐标综合误差，计算方法如式(23)所示。

(23)

同时对移动后的待测量矢量进行标定，在样品坐标系待测量矢量方向上选取两点，用双全站仪标定其空间坐标，两点连线为移动后的待测量矢量，将其归一化处理并计算其在衍射坐标系中的矢量，以及其与Q散射矢量的夹角,如表5所示，其中Δθ为测量矢量与Q散射矢量的夹角误差。

cosθ=Q·L/(|Q||L|)

(24)

式中，Q为散射矢量；L为待测量矢量。

计算可得运动后的待测量点误差在30 μm以内，待测量矢量误差在0.1°以内，满足中子谱仪残余应力测量精度要求。

表5 待测量矢量验证

5 结论

本文通过双全站仪测量系统和激光扫描臂对双全站仪坐标系，中子谱仪样品台坐标系，衍射坐标系的标定方法进行了分析研究，并建立了精确的标定方案，通过Matlab编程计算得到各个坐标系之间的转换矩阵，并计算输出样品台的运动控制指令，从而实现样品上待测量点移动到中子衍射点的功能，进而进行样品残余应力测量，实验结果表明该标定方案精确高效。同时该标定方案也为其他平台的标定提供了借鉴。