数学教学从“起点”出发

赵小明

数学活动如何最大限度地激发学生的学习兴趣，促进学生进行有深度的思考？数学教学首要考虑的是回溯本源，找准孕育数学知识的基质，并理顺知识的走向，让学生在回顾知识生成和演进的历程中进行再发现。

一、查找知识的起源

1.从生活经验里探源

数学来自生活，小学数学中的基础知识贴近生活，学生的生活经验就是孕育數学知识的胚胎。如生活中将两堆物品混合起来，计算总量就是加法的起源。再如按照规定平分物品，把一定量的物品平均分成若干份，或者把一个总量按照标准进行完全切分，这就是除法的起源。

2.从知识体系中探源

例如，教学“小数的意义”时，如果照搬教材直言[110]换成小数就是0.1，学生的思维就会被带入死胡同，小数中的“0”哪里冒出来的？为什么要用小数点隔开？学生只是被迫接受。此时教师应该沿着知识体系构架，顺藤摸瓜，一直回溯到与整数密切相关的计数单位、数位和写法上，而小数的诞生就是为了将那些不够整1的数字，用类似整数的十进制计数法横向排列出来，这样排列出来的数字，扩展和延续了整数数位。厘清这个知识起源，学生就能顺理成章地在数位表中依次推算出小数数位。

二、借用知识的起源

1.在起源上产生认知冲突

例如，教学小数的意义时，在做了对知识起源的充分复习后，应先让学生把整数160米、35米和6米，填写到相应的数位表里，再提出新的问题：不够整米数的分数如[310]米、[5100]米和[81000]米，如何寻找到对应的数位？用完全超出旧有经验的问题引发强烈的认知冲突，进而引起新的思考：怎样为这些分数创造出和整数一样的数位？当将这个富有挑战性的难题抛到学生面前时，学生的好奇心和探秘欲望被彻底撩拨起来，就会投入极大的热情和精力进行新的探究。

2.在起源上进行基础归纳

例如，“植树问题”就包含三种情形：两端栽树、两端都不栽和一端栽树。每种情况下的遵循法则和计算公式都不一样，种植数目与间隔数的关系都不同，每种情况下所求的目标也可能不一样，情况复杂，再加上各种数量关系是间接相连的，学生很容易混淆。教学“植树问题”时，就应该在植树问题的起源上进行定律归纳，一次性厘清所有的数量关系与换算公式，它们是：林荫道长=株距×间隔数;间隔数=林荫道长÷株距;株距=林荫道长÷间隔数。

这三个基本公式学生已经掌握，只需在此基础上分出两端栽种和一端栽种以及两端空缺的情况即可。如果让学生强行记忆这些公式，容易让学生产生疲劳，甚至产生抵触反感情绪。

三、厘清知识脉络

1.从起源上抽象和概括出数学知识

数学知识从原有经验中诞生后，教师要创设情境，诱导学生体验数学知识是如何从生活模型中抽象提炼出来的。例如，教学“面积”概念时，教师要引导学生观察最常见的物体的表面，通过触摸描绘等方法，感知什么是平面，然后引导学生将黑板或者课本等抽象成几何平面，度量并描述它们的大小;接着，教师出示各种平面图形（如三角形、四边形），让学生感知体会其面积大小。在这个基础上，教师才综合概括出“面积是指物体的表面大小或平面图形的内部大小”。

2.从起源开始探究知识形成过程

数学知识很多是从旧知识中拓展延伸出来的。教学时，应返至知识产生的起源处，找到知识发展的方向和路线，然后沿着这个路线和趋势探究新知。例如，教学“垂直与平行”这两个概念时，教师不应直接出示例题“在纸上任意画两条直线会有哪几种情况”，而应沿着知识线索逆向查探，倒回直线和平面的特点这一内容，这是“垂直与平行”的知识起源。直线的特点是“没有端点，向两端无限延伸”，为了更好地区分相交与平行，需要强调另一个特点“直线是存在方向性的”;同时提出“平面”这一概念，突出其“无限大”的特点。然后以直线和平面的特点为出发点，让学生观察概括平面内两直线的位置关系。因为直线无限延伸，所以没有长度可言，只研究其在平面内的摆放方向，两条直线的摆放方向造成它们的位置关系，如果两直线没有相遇形成夹角，就是平行，如果相遇形成夹角，就是相交。像这样从知识的起源处开展教学，就会显得条理清晰，层次分明，因此也就容易发现新知识。

总之，数学知识诞生的起源，既是教学的依仗，又是教学取之不竭的源泉。只有探寻到这个起源，数学知识的脉络才能厘清捋顺，最终促使学生在已学知识中发现新奥妙。

作者单位 江苏省盐城市第一小学教育集团