开转化思想之花 结问题解决之果

黄浩

摘 要 转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂，渗透于各类知识中，在教学的各个阶段都起着重要的作用。转化可以理解为化繁为简，以简驭繁，化陌生为熟悉，化未知为已知，以已知的知识为基础探索未知的领域。如果我们在教学中能以具体数學知识为载体，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的转化思想，慢慢地，学生就会自觉不自觉地用联系的观点看问题、用转化的手段去处理问题。这样，学生就获得了一种策略、一种思想、一种能力。

关键词 转化思想;呈现形式;问题解决

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）16-0204-01

转化思想是数学学习过程中常用的思想方法，是数学问题解决的基本思路和途径之一。人们在解决问题遇到困难时，常常把原来复杂的、生疏的、难解的问题转化为简单的、熟悉的、易解的问题进行思考，使解题思路畅通。在小学数学教材中，转化的思想方法也无处不在：加法与减法的转化、乘法与除法的转化，分数与小数的转化，除法、分数与比的转化，难向易的转化、繁向简的转化，立体向平面的转化、平面与平面的转化、立体与立体的转化，数与形的转化，抽象与直观的转化，一般与特殊的转化，未知向已知的转化，三维知识与二维知识的转化等等。

下面我将以人教版小学数学六年级学习为例，浅谈转化思想的几种不同呈现形式在小学数学教学中的应用。

一、化未知为已知

在解决问题时，常常将未知转化为已知，利用已有的知识来解决。例如：在六年级上册第五单元《圆》的教学过程中，根据以往学习平面图形的经验，首先要认识圆，然后要学会求圆的周长和圆的面积。这是学生首次碰到由曲线围成的图形，在求圆的面积时存在很大的困惑，每个小组拿着学具圆片探寻不同的解决办法，有些同学尝试用1cm?的小方块去拼，发现极不准确还不好操作，接着有同学想到借助之前学习平行四边形、梯形等面积的推导方法，把圆片等分成若干个扇形再尝试拼接，操作过后，成功地把圆转化成了一个近似的长方形，并求出其面积就是πr?。经历过这一次课堂体验和操作过程后，孩子们不仅自主推导出圆的面积公式，还深刻理解了圆以及剪拼后的长方形之间的联系：转化前后的面积相等，长方形的两条长之和就相当于圆的周长，每条宽都相当于圆的半径。在解决相关拓展或变式题时，孩子们相对要轻松得多。如：在一次数学活动中，同学们把一个圆沿半径剪成若干份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的周长是24.84厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？正是考查学生对剪拼前后图形的联系与区别。

而这一过程的体验，转化思想已深入学生的心里，在学习下册第三单元《圆柱的体积》一课时，老师几乎不用讲什么话，只让学生准备好相应的学具，孩子们通过动手操作，体验圆柱到长方体的转化过程，再结合长方体体积计算方法，轻易就得到了圆柱的体积计算方法：圆柱的体积=底面积×高。就像“把底面周长18.84厘米，高10厘米的圆柱分成若干等份，拼成个近似的长方体一样，这个长方体的底面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？”这样的题也能迎刃而解。

二、化“复杂”为“简单”

对比较复杂的问题，直接解答过程会比较繁琐。如果从更加简单的问题入手，找到解决问题的办法，并适当进行检验，证明这种方法是正确的，那么该问题一般来说便会得到解决。例如：六年级上册第三单元《分数除法》中，有关分数除法的解决问题，学生一开始对列除法算式根本就是懵的。如果新授时就对学生强化量率对应的方法的话，很容易僵化他们的思维，还不利于他们对题意的理解，所以，新人教版在例题中引入了方程，通过设未知数化未知为已知，从而把复杂又难理解的“逆向思维”转化成简单易懂的“顺向思维”。

第四单元在学习了“比”之后，解决下面的和倍问题就不单是列方程和用除法算式能解决，更可以转化为两个量之间的比，用份数的方法来求解。如：课本第三单元练习九第2题（第44页）“一套运动服共300元，裤子价钱是上衣的。上衣和裤子的价钱分别是多少？”还可以把“裤子价钱是上衣的”看成“裤子：上衣=2：3”，这样就可以通过列式（元）求得裤子的价格，（元）求得上衣的价格。而跟比有关的问题也都可以通过比与分数、除法间的关系转化成分数乘除法的问题。

又如：在学六年级下册第二单元《百分数（二）》时，可以把生活中常用的这些“折扣”、“成数”、“利率”、“税率”等都转化为百分数，再根据上册所学的分数乘除法和百分数解决问题的知识来获取新知识、解决新问题。

在研究数学问题时，转化的原则是：将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题;将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等，使问题易于解决。

三、化“不规则”为“规则”

在求平面图形的面积的问题时，常常求的是不规则图形的面积，如果能将不规则图形转化成规则的图形，就能快速求得不规则图形的面积。

参考文献：

[1]孔凡哲，曾峥编著.数学学习心理学.北京大学出版社.