数形结合方法在高中数学教学中的应用探析

马骥

摘要：本文通过对数形结合方法在高中数学知识点学习中的使用进行分析，发现此种方法实用性很强，同时通过两种思维形式的转变，题目解析的过程更为简单，也更直接，减少了出错几率。“数”与“形”之间转换，需要得到精确划分，有些题目是不适合使用这种方法，如强行使用，只会让解题的步骤更多、更复杂，因此需要特殊问题特殊对待。

关键词：高中数学;教学方法;数形结合

“数形结合”是一种较为常见的数学思想方法，其应用大致可以分为两种情况，一种是利用数据的精准性求图形的相关属性，另一种是借助图形的几何直观性对数据之间的某种关系进行阐明，简单概括就是“以数解形”与“以形助数”，两种方法可以在必要时进行转化，目的只有一个，就是让解题的过程更为简单或直接，让求解更为高效。

一、数形结合在高斯运算中的运用

数学作为一门抽象特征明显的科目，比较难学，逻辑思维性很强，学生必须在头脑中构建一个框架，利用一些定理或是定義求解。尤其到了高中阶段，数学科学习任务更重，知识点更难，更为复杂。因此，学生在日常的学习过程中必须能够掌握“数形转换”思想，将抽象的知识关系简单化。例如，一些代数问题就可以使用几何的方法呈现出来，这样的转换可以让学生更为清晰地理解数字关系，让问题变得直观，便于学生思考。作为教师，应帮助学生尽早学会运用这个方法，做到灵活转化。在教学工作的实际开展过程中，应遵循以下几个原则，首先，将数形结合的解题理念融入到数学教学设计，让学生尽早接触，学会转换的方法，并拥有这种解题思维方式。其次，教师在教学工作中多使用数形结合法解析有代表性的例题或是定理，帮助学生在练习中举一反三，灵活使用。教师带领学生学习《高斯运算》部分知识点时，可以通过例题1+2+3+……100，展开图形讲解，让学生模仿教师的思考方式，使用图形解析得到数据结果。

二、数形结合在集合函数中的应用

函数是“代数”知识点重要组成部分，但是这部分知识点较为复杂，也是整个代数学习的难点，数字与数字之间的逻辑关系较为抽象。教师可以在函数的关系上借助图像形式进行表达，全方位展示函数变化的规律，让学生可以更为直观地看到函数性质，并在最短的时间内解答数量关系，得到答案。在一般情况下，解析式与图像两种形式都可对函数关系进行表达，一旦解析式较为抽象，无法第一时间将条件罗列出的关系清晰掌握，学生就可以通过图像协助理解。

三、数形结合在曲线方程式中的应用

学生在练习的过程中会经常遇到一些文字、数字的描述题目，但是这些题目的条件内部之间的关系过于复杂，因此，教师在带领学生解析这些问题时，很难使用语言或是数字标记的方法让学生充分理解，此时就可以借助图形方法让数字的求解过程变得简单。

如，教师带领学生讲解下面这道应用题：一个长100米的泳池，甲与乙分别从泳池的两边相向而游，甲的速度是2m/s，乙的速度是1m/s，暂且认为两人的速度为匀速，同时忽略转向的时间，那么从开始游泳算起，二人相遇的次数应为多少呢？此时教师就可以直接借助曲线函数进行解答，构建速度与距离关系的坐标系，然后根据条件画出二者匀速游泳的曲线，计算两条曲线的交点，发现共有5次相交，由此可以得到二人共相遇5次。

四、数形结合在方程求根中的题目运用

在对方程的根进行求解时，内部原理构造复杂，很难直接将方程的根全部求出，此时就可以将其转换为曲线焦点问题进行解析，让问题的难度得到下降。则实数m的取值范围”时，因为求的是方程的中实数m的取值范围，此题目根本不涉及方程的根的具体值，只需要求方程根的个数，教师可以将这道题目转化为曲线交点问题进行解析，直接计算两条曲线的交点个数即可。

五、数形结合在几何立体图形中的应用

利用图形转换等式、不等式等一些代数问题较为常见，但是数形结合的解题方式不仅仅局限在图形协助解数上，数学计算也可以在立体几何中大展身手，只是转换的方法上有些差异，需要得到教师与学生的注意。很多立体几何图形要求学生拥有较强的空间感或是空间想象力，所以使用图形的方式解决问题难度很大。

此时学生可以选择图形转化为数量关系的方式解题，让问题变得简单，使用数量关系代替空间想象，尤其在考试期间，这种方法可以让解题的效率更高，学生的解题时间得到节约后，剩下时间可用来做其他题目，可以直接利用描述几何图形的方程式解析曲线，并将问题彻底解决。很多几何图形的轨迹是可以通过方程式解答的，在题目解析中学生必须对各个几何体的代数形式进行观察，然后确定如何求解。如圆的方程式、两点距离公式、过两点斜率公式等，这些都是通过方程式对几何图形进行表达。

六、数形结合在平面向量知识点上的运用

向量知识与观点在数学、物理等理科学科中应用较多，这个知识点较为特殊，因为它可以使用代数与几何两种形式展示，因此，在解题的过程中可以让“数”与“形”融为一体。同时，可以与数学知识中的很多内容进行综合，交汇成一个个知识点。解析几何在数学知识体系中占据重要的位置，但是常规方法解答确实存在难度，同时解题的过程中很容易出现差错，一个小小的计算步骤出现问题，最终计算出的答案都会相差十万八千里，因此，这也是为什么数学试卷批改时结果并不承载全部分数，每个步骤也会占据相应分值。

数形结合的方法是数学知识点学习中的一个捷径，明确二者的转换原理，就可以让问题的解答更为简洁，尤其对教师来说，应转变传统的“填鸭式”教学方法，让学生可以根据题目的设定，自由切换方法，同时注意使用过程中的细节调整，尽量做到综合使用，让“数形结合”方法的价值得到全面发挥。

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