导数定义和洛必达法则求不定式极限的差异分析

许昌林

【摘要】不定式极限问题的求解是高等数学教学中的重点和难点.学生利用洛必达法则求不定式极限时，往往容易忽略洛必达法则的使用条件.本文通过具体实例分析了利用一元函数导数定义和洛必达法则求不定式极限时存在的差异，使学生能够注意洛必达法则求极限的使用条件以及加深对一元函数在某一点可导的理解，化解了学生学习中的难点.

【关键词】极限;导数;洛必达法则

【基金项目】宁夏高等教育一流学科建设资助项目（NXYLXK2017B09）;自治区重大教学改革项目（NXJG2017003）;北方民族大学教育教学改革重大项目（2018ZDJY06）;北方民族大学教育教学改革研究项目（2018JY0804）.

一、引 言

在微积分中，极限是一个重要而又应用广泛的工具，函数的连续性、函数的导数以及函数的定积分等定义都要用到极限工具来精确刻画.但是，关于函数极限的计算，尤其是不定式极限的计算，很多学生往往能想到的方法就是洛必达法则.然而，在具体使用洛必达法则求不定式极限时容易忽略洛必达法则的使用条件，从而导致解题犯错.另外，导数对研究函数的极限、单调性、凸凹性、极值和最值，证明不等式以及实际应用等问题中起着非常重要的作用.对导数概念的理解和应用是学生学习的重点，它们既以极限概念为基础，又是极限概念的具体应用[1]-[7].因此，本文从导数定义和洛必达法则出发讨论求不定式极限的差异.

二、由导数定义和洛必达法则求不定式极限时的差异

【参考文献】

[1]李定荣.导数概念剖析——兼析微分概念[J].工科数学，1993（2）：103-105.

[2]同济大学数学系.高等数学（上册）：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]康玉玲.浅谈导数定义在解题中的应用[J].中国校外教育，2012（32）：66+3.

[4]劉士强.数学分析（上册）[M].南宁：广西民族出版社，2000.

[5]李思彦.关于高阶导数教学的几点思考[J].高教学刊，2018（8）：122-123+126.

[6]景慧丽.函数的导数易错题分析研究[J].高教学刊，2016（10）：260-262.

[7]王玉霞.广义洛必达法则的应用[J].高师理科学刊，2017（10）：18-20.