如何解决小学生四则混合运算三大常见问题

郑婷婷

摘 要：四则混合运算是小学数学计算教学的重要组成部分。学生四则混合运算能力的培养关系着他们能否顺利学习方程，能否正确解决实际问题。但在实际教学当中发现，这样看似简单的计算题型学生却屡屡出错。从学生的“思维视觉定势”分析小学生犯此类错误的三种常见原因，并提出相应的解决方法，力求让多数孩子摆脱这样的困境。

关键词：小学生;四则混合运算;常见问题;思维定势;视觉定势

人教2011年课标版小学数学教材在四年级下冊编排了《混合运算》和《运算定律》两个单元。教学过程中我们吃惊地发现，学完运算定律和简便计算这两部分内容后，学生原本掌握得不错的四则混合运算顺序却出现了混乱，分析错误的原因主要是学生被强势信息所干扰，简算的思维定势决定了学生运算思维中的视觉定势，而这正在默默影响着他们的思考。所谓思维定势，也称“惯性思维”，是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。在环境不变的情况下，思维的定势能够使人迅速应用已掌握的方法正确解决问题，但同时在情境发生变化时，它也会干扰人们采用新的方法，从而导致问题无法得到解决。如学了《简便计算》以后，学生的思维就处于一种要“简便”的心理状态，它对于具有简算特征和类似简算特征的习题有一种兴奋状态而很难自拔，造成解题的“视觉思维定势”，因此形成了小学生四则混合运算中见到凑整“好友”不看运算顺序就乱“牵手”;见到“括号”不分析算式特征就乱“分配”;见到“同数”不看运算符号就乱“抵消”等三大常见问题。学生究竟如何提防自身的“视觉思维定势”，才能提高四则混合运算的准确率呢？笔者将结合自身的教学实践，为学生配制三副避免四则混合运算出错的“良药”。

一、见到“好友”需谨慎，结果不变才“牵手”

在解决四则混合运算题时，学生常常会受到容易计算部分、能简便计算部分、比较熟悉部分等强刺激信息的影响，经常会把运算定律、运算法则等统统忽略。这是由于受多次重复练习某一类型习题的影响，使得学生在视觉基础上先入为主，计算中学生常常会形成思维定势，用习惯的方法去解答性质完全不同的问题，从而出错。如5812-812×20，题中5812与812都是较大的数，且这两个数相减能得到一个整千数，在运算中学生受到较大数“凑整”的干扰，部分学生便忽略了运算顺序和运算结果，先算5812减812得5000，再算5000乘20得100000，导致计算的错误。又如763-357+243，学生也常受简便计算中“凑整”心理的误导，见到357和243正好可以凑成整百数，便二话不说添上括号，先算357加243等于600，再算763减600得到163，只要计算能够简便就好，计算结果就抛在脑后。

面对学生出现的见到凑整“好友”就“牵手”的情况，教师们首先应当引导学生观察运算符号，思考两个能“凑整”的数一旦结合，会不会改变运算结果？5812-812×20按照正常的运算顺序应当是先算乘法，再算减法，而5812减去一个正整数，又怎么会得到100000呢？让学生明确——简算最基本的原则是“不改变运算结果”;同时还要注意学生估算意识的培养，让学生对于结果有一个初步的判断，如763-357+243，763减去357，再添上243，结果应该比763小一些，不可能是163。这样既培养了学生的估测能力，又能提高学生的计算能力。笔者认为还可以教会学生运用简便方法进行验算，能够有针对性地开展简便计算练习，通过加强数学简便方法练习，有助于学生减少解题错误。学生可以运用熟记的数学数据，以及简算技能，提高计算速度与准确率。教师教会学生运用简便方法进行演算，有助于学生日常练习过程中加强演算，养成良好的学习习惯，也使学生能够进行深层次的数学计算，进而提高数学学习水平。

二、遇到“括号”需留神，模型相符才“分配”

乘法分配律是所有运算定律中较复杂抽象的定律，其不仅形式变化多样，且横跨加减乘除四种运算，对学生的理解和运用提出了较高的要求。因此，教学运用乘法分配律简便计算时教师往往都会反复强调它的重要性，但也正因为如此，学生若计算时急于求成，就容易受先前学习的运用乘法分配律简算的强刺激干扰，而导致应用知识时产生负迁移，在混合运算中一见到“括号”就使用分配律，最终导致计算出错。事实上，在学习的过程中，部分学生只是知道了各种运算律的“外形”，对运算的意义理解不够，只要试题中的数的特征或运算符号很容易让学生上当，只要学生没有把算式的特征放在第一位，单单根据数的特征瞎用运算定律，为了简便而简便，“不择手段”地在进行所谓的简便计算，解题时就会出现这样或那样的错误。如88×25，部分学生受乘法分配律模型、比较熟悉定律等强刺激信息的影响，就会强制上演“伪运算律”，把88拆成22与4相乘，紧接着强行上演乘法分配律模型算25×4+25×22，又或者“改编”乘法分配律模型算（25×4）×（25×22），最终导致计算错误。

小学生在混合运算中之所以会见到“括号”就使用分配律，究其主因是对乘法的意义不理解，对运算定律的算理不明白以及估算意识缺乏等原因造成的。面对学生意义不清、算理不明的情况，笔者认为，教师应从最基本的算理即乘法的意义出发，坚持“算理先行，理到法随”的教学原则，分析学生的“痛处”，抓住问题的本质，才能对症下药。如教师在教学《乘法分配律》时，可以沟通知识之间的内在联系，使教学呈现“结构化”。如12×5，口算时先算10×5=50，2×5=10，再算50+10=60;再如35×12，即求12个35是多少，等于12个30与12个5的和，列式为（30+5）×12=30×12+5×12。引导学生思考：之前学习的内容符合哪个运算定律呢？通过连接旧知，唤醒学生的已有数学经验，能有效巩固乘法分配律的算理和算法。另外，教师在教学《乘法分配律》时还应当引导学生观察比较三种乘法运算定律，得出乘法分配律基本模型是跨越加法和乘法两种运算的定律，而乘法交换律和乘法结合律都是仅针对乘法一种运算的定律。紧接着通过乘法结合律与乘法分配律的对比练习，让学生明白乘法结合律和乘法分配律也可以适用于同一题，只是拆法有所不同。如，88×125既可以拆成8×11×125，也可以拆成（80+8）×125，简单地说，第一种拆成两数之积就是使用结合律，第二种拆成两数之和就是使用分配律。通过经常性地穿插这类题目，使学生明确拿到四则混合运算试题，首先要观察它包含的运算符号的特征，把运算符号的特征放在第一位，然后再观察它的数有什么特征，再选用学过的运算律来计算，只有把问题都考虑清楚、考虑全面了，才能游刃有余地进行简便计算，才能真正练就一双“火眼金睛”。

三、碰到“同数”需注意，运算互逆才“抵消”

四则混合运算中，如果同一个数反复出现，会对学生的视觉造成强烈冲击，使学生对这个数印象深刻，以至于学生在后续计算中受到它的干扰而错误提取熟悉的法则，造成認识上的负迁移，最终导致计算错误。如5.8+0.2-

5.8+0.2，这里面有两个或几个“同数”的强势信息，学生受“相同的两个数相减，差是0”的思维定势的影响，常常会把第一个运算符号的两个数和最后一个运算符号的两组算式先添加小括号结合先算即（5.8+0.2）-（5.8+0.2），最后再把得数抵消相减得到0的情况;再如25×4÷25×4，部分学生也是因为“相同的两个数相除，商是1”在其记忆中占绝对优势，并很快上升为“强成分”优势，而运算顺序则下降为“弱成分”，同样把第一个运算符号的两个数和最后一个运算符号的两组算式先添加小括号结合先算即（25×4）÷（25×4），最终导致运算结果错误。

因此，面对学生遇到“同数”不看运算符号的情况，教师需要做的就是提醒学生提防“同数相减”与“同数相除”强势信息的干扰，解题时应当明确这类题型都是建立在“交换律”的基础之上，如果缺乏交换位置的步骤，一味地追求“简便”，不仅容易忽略运算顺序，还会改变运算符号和计算结果，得不偿失。如计算5.8+0.2-5.8+0.2时，应观察运算符号是加和减，属于同级运算可使用加法交换律，使该算式转化为5.8-5.8+0.2+0.2，前两个数相减得0，后两个数相加的0.4。再如25×4÷25×4，运算符号是乘和除也属于同级运算，可使用乘法交换律，使该算式转化为25÷25×4×4，前两个数相除得1，1乘4再乘4最后得16。最后再通过对比练习，5.8+0.2-

5.8-0.2以及25×4÷25÷4，使学生明确四则混合运算中，如果同一个数反复出现，应当仔细观察运算符号，两个相同的数运算符号“互逆”，使用交换律后才可互相“抵消”。

总之，小学四则混合运算中有许多题型既有联系又有区别，教师在教学时应根据教学内容和学生实际“对症下药”，精心设计针对性练习，将几种易混淆概念、法则、定理、公式等放在一起让学生充分感知，加以对比、辨别、区分，让他们在辨析中明确事物的本质特征，掌握新旧知识的联系与区别，积极预防消极的思维视觉定势，从而排除思维定势给学生学习带来的干扰，潜移默化，培养学生的数学素养。

参考文献：

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