借助图示直观突破教学重难点

【摘要】本文论述利用图示直观突破数学教学重难点的方法，认为图示直观有利于突破教学内容中的关键点和疑难点，让学生从直观思维顺利过渡到抽象思维，并结合《烙饼问题》的教学实践，提出运用图示直观帮助学生理解题意，探寻解决方法，辨别优化过程，拓展数学规律的策略，有效突破教学难点。

【关键词】图示直观 教学难点 课堂策略 数学广角

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）06A-0093-02

在小学数学教学中，利用图示直观进行教学既可以培养学生分析问题和解决问题的能力，也能够打开数学理解的突破口，有效解决课堂教学中的重点和难点。那么，如何引导学生亲历图示直观的过程，发挥图示直观的作用，从而有效突破课堂教学的重点和难点呢？笔者对人教版教材数学广角中的《烙饼问题》这一内容进行了尝试和探索，现谈谈自己的体会和思考。

一、借助图示直观理解题意

“烙饼问题”是人教版四年级教材《数学广角》中的内容，也是小学阶段一个重要的数学内容。（如图1所示）

这个问题主要考查学生能否合理运用锅的空间，用最短的时间烙饼，以此培养学生的优化意识。在日常教学实践中，笔者发现大多数教师会采用两种方式展开教学：一是让操作正确的学生说说自己的想法，然后其他同学进行模仿;二是教师主动提问，有没有可能9分钟烙完饼？有没有比12分钟少的？问题一出，学生一脸茫然。很显然，这两种模式都没有让学生独立思考的机会，学生也就无法深入理解其中的内涵。笔者曾私下询问学生对烙饼问题有什么想法，学生认为这个问题不算问题，只要烙饼熟了就可以吃了啊。实际上，烙饼在现实情境中非常常见，但学生并没有考虑其中蕴含的数学元素，更多的只是考虑烙饼的生活元素，如口味、咸软、焦嫩等，可见学生并没有对这个问题建立数学概念。因此，在教学中，笔者先引导学生从理解题意入手，借助直观的图示，让学生正确理解烙饼问题中的数学含义。笔者先让学生针对第一个数学信息进行理解，通过给学生出示锅和饼的图式表征，让学生明白，烙饼问题要结合锅的大小与饼的个数的相互关系进行思考，由此，引导学生脱离这个生活情境走向数学思考，并将思考的方向锁定在“怎样烙三个饼用时最少”这个目标上。这就为下一步带领学生深入探究做好了铺垫。

二、借助图示直观寻找解决方法

在烙饼这个问题上，笔者观看了很多教师的教学，大部分都是让学生动手操作烙饼。但是要烙3个饼，怎么摆、怎么烙？其中的过程比较繁琐，所以学生就会将精力都放在操作上，导致缺乏思考。有人说：学生的手工操作越多，脑力劳动就越少。为此，笔者在课堂中尽量不让学生动手操作，而是借用图示直观来表征整个烙饼的过程，通过图示表征让学生寻找烙饼的方法。根据教材的安排，是先让学生烙两张饼，花费6分钟，再烙一张饼需要花费6分钟，一共需要12分钟。然后让学生观察并思考，为什么烙两张饼和烙一张饼都要用6分钟？在学生观察比较之后，引导学生分析哪种方法比较合理，进而让学生明白，每次都要烙两张饼，别让锅闲着，这样才会最省时间。接下来让学生尝试烙4张饼，5张饼，6张饼……看看能发现什么规律。基于教材的安排，笔者将动手操作范围直观地用图示表征，具体教学流程如下：

笔者先出示表格，表格显示烙一个饼的烙法和时间，然后让学生自己独立在表格中记录烙两个饼的过程和时间，并出示烙两个饼的不同烙法。（如表1所示）

接下来让学生比较两种不同的烙饼方法，看看有什么不同，哪一种花费时间比较少。学生发现第一种是一个一个烙，第二种是两张同时烙，很显然，第二種要比第一种节省时间。根据学生的反馈，笔者让学生调整第一种方法，保持6分钟。（学生反馈如表2所示）

学生经历了修改调整的过程，将关注点放在省时上，整个环节笔者并没有过多地讲解，而是让学生展开探讨，质疑烙3个饼的最佳方法。接下来，笔者让学生用表格来图示表征3个饼的烙法，在这个过程中，笔者并不予置评。经过巡视之后，依次出示学生的三种方法，引导学生思考。（如表3所示）

笔者给予学生充分的时间进行观察、比较，并让学生根据自己的理解说出思考过程。有学生借助图示表征，指出自己观察后觉得“三正三反”不太可能，于是重新排列组合，组合成“三正一反”，或者是“一正两反”。学生经过自我修改调整，发现了一个基本原则：同一个饼的两个面不能同时烙。

以上环节，教师通过采用直观图示，显性呈现3个饼的6个面，有利于学生进行排列组合，找出最佳的方法。学生借助直观图示展开摸索，并不假借教师和其他学生的成果而实现自主思考，这正是数学课堂带给学生的真正意义。

三、借助图示直观优化教学过程

经过上一个环节的教学，学生已经熟练掌握了用图示表征法代替手工操作，并通过讨论，大家都学会了用交替法来烙饼，认为这个方法很新鲜神奇，能够大大节约时间。那么，是不是完全用交替法就可以大大节约时间呢？问题一出学生热情高涨，充满了探索的欲望，笔者让学生独立表征烙4个饼的过程，并引导学生进行优化。（如表4所示）

学生先用交替法烙饼，笔者给予肯定和鼓励，并启发学生看看还有没有其他方法。比如前两个饼不用交替法，结果会怎么样？学生认为可以不用交替法，也可以将交替法融合在其中，也就是运用不完全交替法。根据学生的这个思路，笔者让学生先把所有的偶数个饼用图示表征进行解决，随后再解决奇数个饼怎么烙的方法和过程。这样就让学生打开了思路，通过运用图示直观，学生经过比较发现，在奇数个饼中，只要先拿出三个交替烙饼，就可以大大节约时间，于是学生在做偶数个饼的时候，很快就找到了优化的方法。这样教学，学生借助直观的图示表征辨别烙饼的过程，一方面开阔了思路，另一方面也对烙饼问题有更深刻的理解，从而找到更好的优化方法，构建了优化意识。

四、借助图示直观拓展学生的思维

在小学阶段，烙饼问题看似复杂，但实际上是有规律可循的，只需要一个公式，就能够解决更大的问题。然而在实际教学中，我们并不能直接给学生出示烙饼问题的解决公式，而是要借助图示直观，让学生学会自主思考，用自己的方法解决烙饼问题。

通过对烙饼过程的优化和辨别之后，学生对如何烙4个饼选出了以下两种方法。（如表5所示）

在此基础上，笔者让学生继续完成了5个饼，6个饼，7个饼的探索，在烙5个饼时，学生在空白表格中认真记录和填写，随着积累的经验越来越多，学生不用画图就已经知道了答案，到了7个饼的时候，学生马上就能够报出答案。由此可见，通过使用图示直观，学生已经在头脑中建立了图示表征的数学概念，并且能够运用自如。

通过以上课堂教学的实践，学生成功突破了烙饼问题的难点，找到了其中的规律所在。笔者发现，图示直观不但激活了学生的思维，而且能让学生在进行图式表征的过程中历经思考和调整，一步步学会将抽象的过程用直观的图示呈现出来，此时即使没有发现教材预设的数学规律也没有关系，因为学生已经展开了自主思考，自主探究，再假以时日，学生就能够自然而然地解决数学难点，突破学习中的困境。对于数学教学来说，这正是本质目标所在。

作者简介：李小燕（1971— ），女，汉族，广西玉林人，一级教师，2016年荣获玉州区优秀教师荣誉称号，《小学低年级口算能力教学》发表在《新课程》上，2018年3月《小学一年级乘法口诀》课堂教学获玉州区晒课一等奖，主要研究方向：小学数学教育教学。

（责编 林 剑）