让数学教与学因“错误”更精彩

王巧云

【关键词】错误资源;数学思维;高效;深沉

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）49-0070-02

学生在数学学习过程中难免出错。遇到学生出错我们该怎么办？是回避，还是将错误扼杀在萌芽状态，抑或是引导学生将错误转变成一种有效的教育资源？回避或提前扼杀错误，只会让教师失去一种优质的教学资源，让学生失去一个深度学习、自主探索的机会。我们应容纳错误、善待错误、分析错误、拯救错误，最终让学生因错误而生出精彩和智慧。

1.让“教”因错更高效。

不少教师在教学过程中都唯恐学生出错，因而在教学预设时会充分铺垫和设计台阶，在教学过程中更是对学生关怀备至，碰到略有难度或深度的问题就不厌其烦地提示，以期避免一切会让学生“误入歧途”的可能性。一些教师在课上特别是公开课上与学生互动时，往往眷顾优等生，这样课堂展示的正确率高，似乎就证明了本课知识重难点传授到位。其实这只展示了少部分学生的情況，却隐藏了大多数学生的错误。如果这些错误得不到及时有效的纠正，就会不断积累，最终导致学生在后续课堂上错误百出。其实，教师在教学过程中大可放心地允许学生出错，并引导学生分析、纠正错误，从而促使他们学得实、记得牢，提高教学效益。

每节课的知识都有重难点。有些重难点教师反复讲、学生多多练，学生还是容易混淆，经常出错。这是因为学生对重难点知识的认识不透彻、不到位。其实，我们可以在教学时适时地挖个“陷阱”，引学生出错，然后引导学生在发现、分析、纠正错误的过程中深入地理解知识点，掌握重难点。如在教学苏教版四下“平行四边形的高”时，教师这样设计：

（1）猜一猜

刚学过的三角形有几个顶点？几条边？几条高？（生答：3个顶点、3条边和3条高）

猜一猜，今天要研究的平行四边形会有几个顶点？几条边？几条高？（常有学生惯性思维，顺着三角形的思路接着回答：4个顶点、4条边和4条高。）

（2）画一画

请每一位同学在课堂练习纸上把自己的猜想想办法画出来，用来证明你的答案。

展示学生画的高，组织学生分析、讨论、完善，然后再展示。（如图1）

（图1）

（3）观察发现

同学们有了刚才的独立思考，再对刚刚所画的图进行观察、比较，有什么发现？

学生交流自己的发现：

平行四边形不像三角形一样，有几个顶点、几条边就有几条高，因为平行四边形有两组对边分别平行且相等;

平行四边形有无数条高，因为平行线之间有无数条高;

平行四边形虽然有无数条高，但这些高只有两种长度，因为平行四边形有两个方向的平行线;

平行四边形不像三角形一样从一个顶点出发只能画一条高，它从一个顶点出发可以画两条高，因为平行四边形有两个方向的平行线。

…………

学生由于思维定势而出错，在教师的引导下，在动手操作证明自己答案的过程中逐渐发现了问题，再通过观察、比较、分析，不仅发现和掌握了平行四边形的高的相关知识，还找出了三角形和平行四边形之间的联系与区别。

2.让学因“错”更深沉。

在数学学习过程中，学生经常会出现各种各样的错误，这些错误不仅会使他们当前的学习目标不能全面达成，对其后续学习而言也是不小的隐患。如果认真分析学生出现的错误，追究错误产生的原因，然后对症下药，学生的学习效率自然会相对提高，他们思考问题时思维方向也不至于偏离甚至错乱。例如：教学简便运算后，教师出示“125×4+25×8”和“125×（4×8）”，不少学生都做错了。经典的错误如下：

125×4+25×8 125×（4×8）

=125×8+25×4 =125×4+125×8

=1000+100 =500+1000

=1100 =1500

从学生出现的错误分析，他们显然对“乘法分配律”和“乘法结合律”这两个重要的知识点没有理解透彻，也没理清这两种运算律之间的联系与区别。针对此，可以引导学生对这两种运算律进行对比分析，如让学生比较下列两组式子，并说说它们的共同点和不同点：

第一组： 第二组：

（1）125×4+25×8 （1）125×（4×8）

（2）125×4×25×8 （2）125×（4+8）

学生所犯的错误暴露了他们学习过程中遇到的重点、难点和盲点。那么，在今后的学习过程中，就要引导他们在制订学习计划、研究学习策略时要有针对性和方向性，要关注这些重点、难点和盲点，并有目的地去分析、理解和巩固。这样，不仅有助于学生避免类似的错误，加深他们对相关数学知识和方法的理解，而且有助于他们提高学习实效，增强自主学习的信心。

总之，错误资源无处不在，教师应善于捕捉并巧妙利用，培养学生思维的深刻性、灵活性和缜密性，演绎精彩数学课堂。

（作者单位：江苏省泰兴市襟江小学教育集团襟江校区）