高考数学选择题解题技巧略探

摘   要：选择题是数学高考试题中占分比例较大的题型，掌握数学选择题的解题技巧有助于锻炼学生的解题思维、提高解题速度。教师应重视培养学生的数学思维能力，全面提高学生解决数学问题的能力和素质。文章从运用逆向思维、运用数形结合思维、运用数学估值思维、采用归纳法等四个方面入手，提出了富有成效的数学选择题解题技巧。

关键词：高考数学;选择题;解题技巧

作者简介：沐芳琼，安徽省合肥市合肥北城中学教师，研究方向高中数学教学。（安徽  合肥  230001）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2019）17-0097-02

高考数学选择题一般是基础知识题或稍有难度的中档题型，难题只占了很小的比重。高考数学选择题中的大多数题目的解法是学生要掌握的。高中数学教师应采取有效措施使学生掌握解题技巧，在面对题干和选择项等信息时，能够快速选择相应的解法。数学高考考查的不仅是学生的数学知识与技能，还考查数学综合应用能力等其他方面，教师应重视培养学生的数学思维能力，全面提高学生解决问题的能力和综合素质。

一、运用逆向思维，去伪存真

逆向思维是一种重要的数学思想，也是运用广泛的数学方法。教师应重视培养学生的逆向思维，加深学生对问题的认识，提高学生的应变能力和创新能力，使学生打破常规，从相反的角度分析数学问题，快速准确地找到正确答案。数学高考选择题最常见的是一般性的问题，教师要引导学生在解答一般性问题时尽可能将问题特殊化，运用逆向思维判断命题的真假，抓住“特殊情况不真，那么一般情况也应为不真”这一逻辑，利用假命题判断真命题。

例题：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且B是A和C的等差中项，那么a+c与2b的大小关系是（ ）。

A. a+c<2bB. a+c>2b

C. a+c≥2b   D. a+c≤2b

这道题目并没有给出对应的三角形图形，说明这是一个套用在任何三角形中都适用的唯一选项。按照去伪存真的思路，可以取一个特殊的三角形作为假设，假如△ABC是一个等边三角形，∠A=∠B=∠C=60°，排除A、B两项;假设△ABC是一个直角三角形且三个角的度数分别是30°、60°、90°，可以排除C，答案显然是D。运用逆向思维的逻辑方法，列举多个假设的特殊情况并代入题干检验命题的真伪，排除矛盾选项，可以极大地提升学生解答数学选择题的正确率和效率。这样的解题方式可提升学生的解题速度，锻炼其思维能力和反应能力，使学生在面对复杂的问题时能够迎刃而解。

二、运用数形结合思维，明确解题思路

数形结合思维是数学中常用的思维方式。图形的直观性质使抽象的数学知识具体化、形象化和简单化，教师应引导学生运用数形结合的思维方式进行思考，快速明确解题思路和方向。在解答数学选择题时运用数形结合思维，有助于学生结合图形分析题目，通过运算求得准确的计算结果。解答选择题时，教师可以指导学生在尽可能画出恰当的特殊图形，方便进行下一步的计算。

例题：在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则这个多面体的面积是（ ）。

A. 4.5B. 5C. 6D. 7.5

解答该图形题目需要计算，教师可以引导学生结合图形分析题目，对多面体ABCDEF进行切割，通过连线得到一个四棱锥E-ABCD和一个三棱锥E-BCF，运用锥体的体积公式求出其面积为6，再按照“几何体的整体体积肯定大于它的部分体积”这一逻辑，将比6数值更小的A、B、C三个选项都排除，从而选出D项正确答案。图形题经常会用到数形结合思想，尤其是高中的图形题，一般均需进行计算，教师要引导学生养成运用数形结合思维的解题习惯，提升解题效率，促进学生形象思维的发展。

三、运用数学估值思维，进行正确判断

面对数学选择题中一些答案受限、无法精确计算、只能取估值的题目，教师可以引导学生运用估值思维进行预估，借助估算对题目进行观察、比较和推算，最终找出正确选项。在解题过程中运用估值思维，有助于学生快速找到解题方法，提升解题能力。

与“排列组合和可能性”相关的题目多会出现受题目条件限制，无法或者无必要进行精准计算和判断的现象，如“有1～5五个数字，请将这些数字组成多个不重复的三位数，这些三位数中存在几个奇数？”四个答案选项分别是36、60、24、28。按照题目已知条件，可以求得这五个数字组成的不重复的三位数有60个，但如果全部排列、组合，是一个很烦琐的过程，且这仅是一道分值较小的选择题，没有必要进行精确计算。这时可以利用估值思维解题：1～5中有3个奇数、2个偶数，那么组成的三位数中奇数应当超过半数，由此排除24和28这两个答案;而所有不重复的三位数只有60个，奇数只占据了其中的一部分，所以答案也不可能是60，因此最终答案是36个。

运用估值思维对选项答案进行快速排除，跳开了按部就班的计算，节省了大量的解题时间。学生要适当采用估值的方式，对明显不适合或者是根本算不出具体数值答案的题目进行估算和观察，提升解题效率。

四、利用数学归纳方法推导答案

归纳推导即对题目题干的特点进行详尽分析，从而找出规律性，再通过推导找到解决问题的方法。在解答数学选择题时运用归纳推导的方法，有助于学生思维能力的提升和综合素养的养成。

例题：256-1可能被120到130之间的两个数所整除，这两个数分别是多少？

A. 123，125B. 125，127

C. 127，129D. 125，127

通过已学的多次方知识可知256-1能够换算成（228+1）（214+1）（27+1）（27-1），接着转化就能够得出129×127×（228+1）（214+1），从而明確答案为C。教师在讲解该题目时要详细说明：当题目求解某数或是某字母的X次方时，一般都具有周期性。运用归纳和推导的方法找出其中的规律，就可以快速解题，找到正确答案。归纳和推导是数学解题中的常用方法，并不局限于数学选择题。学生应掌握归纳推导的方法，提升思维能力，在解决其他类型题目时也能轻松完成。

综上所述，掌握数学选择题的解题技巧有助于锻炼学生的解题思维，提高解题速度，节省解题时间。因此，在高中数学教学中，教师可以从逆向思维、数形结合思维、数学估值思维、归纳法等四个方面入手，引导学生掌握多种有效的解题技巧，促进学生数学解题能力的提高。

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责任编辑 庄茹倩