常态课中生成性数学开放题的教学应对

摘   要：在小学数学常态课上常会出现一些超出教师课前设计的教学资源，也就是生成性教学资源。开放题是数学常态课中出现的生成性教学资源之一。数学开放题包括条件开放题、策略开放题、结论开放题和综合开放题，教师要引导学生有效应对常态课中的生成性开放题，切实提高课堂教学效率。

关键词：常态课;生成性教学资源;数学开放题;教学应对

作者简介：陈海鹏，江苏省泰兴市鼓楼小学江平路校区副校长，高级教师，泰州市“311”高层次人才培养对象，泰州市学科带头人，研究方向为生成性教学资源的应用。（江苏  泰兴  225400）

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：1671-0568（2019）19-0018-03

小学数学常态课教学过程中常会出现生成性教学资源，生成性开放题就是其中之一。我们把教师或学生在数学常态课中由知识迁移或逆向思维等所形成的数学开放题称之为生成性开放题。根据命题要素，数学开放题可以分为“条件开放题、结论开放题、策略开放题和综合开放题。”[1]不管什么數学开放题，教师都要精心引导学生有效应对，从而发挥生成性教学资源的最大作用。

一、新授课中生成条件开放题——适当点拨

新授课是小学数学常态课的常见课型。探究新知前，教师要为学生提供丰富、典型的直观背景材料，激发他们的探究兴趣;探究新知时，教师要引导学生积极主动地经历知识的形成和发展过程;探究新知后，教师要通过适当的练习帮助学生巩固所学知识。学生在探究新知或练习过程中可能会生成条件开放题。所谓条件开放题，就是题目出现多余、隐含或缺失条件的开放题。无论什么条件开放题，都需要学生通过观察、分析和联想等选择有用信息，发现隐含信息、排除干扰信息或补全需要信息，才能灵活应用所学知识，顺利地解决问题。

教学苏教版六年级上册“百分数”求百分率（例5）后，为了帮助学生理解和掌握知识，教师出示了课本上的一道习题：如果两个杯里都加入40克糖，哪杯糖水的含糖率高一些？（如图1）

学生独立思考片刻后，有位学生举手提问：“这两个杯子中是水还是糖水？”由于学生还没有学习稍复杂的百分数乘除法实际问题，一般情况下，学生都是当成水来解答的。“是否可以看成糖水呢？”教师说，“题目没有说清楚，就说明都有可能。请大家分别想一想。”学生根据杯中是水的情况列出算式：40÷（200+40）≈16.7%，40÷（300+40）≈11.8%，16.7%<11.8%。因此，右边杯子中的糖水含糖率高。学生对杯子中如果是糖水的情况感觉有点难。于是，教师提醒学生：“如果有困难，不妨假设糖水的含糖率是10%，再试试看。”几位学生很快想到了问题解决的方法：（40+200×10%）÷（200+40）=25%，（40+300×10%）÷（300+40）≈20.6%，20.6%<25%，右边杯子中的糖水含糖率高。有的学生假设右边杯子中原来是水，左边杯子中原来是含糖率10%的糖水，现在右边杯子中的含糖率是16.7%，左边杯子中含糖率是20.6%。因此，左边杯子的含糖率高一些。

教科书的习题本来是一道简单的求含糖率的实际问题，但学生的疑惑是正确的，因为题目中的信息并没有说清楚杯子中究竟是什么。虽然学生尚未学习稍复杂的百分数乘法实际问题，但少数学生根据已有的知识储备是能解决问题的。题意不清和学生的怀疑把原来的封闭题变成了条件开放题。教师适当引导学生假设糖水的含糖率，学有余力的学生很快解决了问题。由此可见，教师的适当点拨是学生解决问题的“金钥匙”。

二、练习课中生成结论开放题——鼓励提问

练习课能有针对性地帮助学生巩固数学知识、训练数学技能。练习课的内容可以是课本中的习题，也可以是教师精心设计的习题。好的练习往往能帮助学生在巩固知识的同时学会举一反三，学生在练习中可能生成结论开放题。所谓结论开放题，就是题目条件充分但结论不确定的开放题。结论开放题可能会出现多种不同答案，需要学生根据题目提供的信息认真思考，结合实验现象或特征，在观察、比较、分析、综合、猜想、归纳或类比中得出结论。[2]

苏教版六年级上册课本中的分数实际问题练习内容比较多，其中一题（第83页）是这样的：一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃，其余是人行道。问：草坪和花圃的面积一共是多少公顷？草坪面积比花圃大多少公顷？人行道面积是多少公顷？解决问题后，一位学生发出了感叹：“这里的条件和问题都多，容易混淆。”另一位学生说：“这里只有3个问题。根据题目信息还可以求其他问题。”听了他们的对话，教师随即提问：“根据这些信息还能求什么不同的数学问题？”学生思考后纷纷提出了不同的数学问题，如：“草坪占地多少公顷？花圃占地多少公顷？人行道面积和草坪面积相差多少公顷？人行道面积和花圃面积相差多少公顷？人行道面积比草坪和花圃的总面积少多少公顷？……”教师表扬积极提问的学生后，大家积极动脑，踊跃发言，很快解决了数学问题。

“解决数学问题，我们必须一再地变化它，重新叙述它，变化它，直至成功地找到某些有用的东西为止。”[3]学生根据相同信息解决不同问题后的对话催生了一道结论性开放题。教师根据学情，鼓励学生积极提问并解决问题。在解决问题的过程中，学生不仅能进一步理解和掌握所学知识，而且形成了问题意识。教师鼓励学生提问是生成结论开放题的“导火索”，学生在学习结论开放题的过程中提升了问题解决能力。