小学数学开放题研究再思考

2019-09-16郝海平

新课程研究·上旬 2019年7期

编者按：

课堂是教学的主阵地，是师生共同成长的主场域，一切教学理念、教学主张最终都将落脚于此。小学数学开放题的国内教学实践已历时近四十年，对其本源教学意义的价值厘定、实践探索取得了较为丰硕的成绩。最近十年，我们一直致力于小学数学开放题的系列教学研究，从数学开放题学习对小学生思维发展影响的定性描述、定量刻画研究取得阶段性成果后，把视线转向开放题融入小学数学常态课堂的研究，从而回归教育初心、回归学生学习、回归学科原味。我们试图在对具体教学案例的解构与重构中，探索其一般运行方式，让数学开放题融入常态小学课堂具有鲜明的样态感，力求“形神兼备”，将预想中的“理想状态”逐步转化为现实的“自然状态”，形成可具操作性的常模，从而发挥教育科研的真实效用，以表达一线教师对于小学数学教育的理解与努力，为小学生数学学习提供另一种可行方案。

摘要：本文在查阅相关研究基础上，就开放题教学的相关概念、题型设计和课堂运用进行了梳理，并从加强对开放题教学基本理论框架的整体构建、加强对开放题教学实践的系统研究、加强对开放题教学效度的评估研究和加强对开放性课堂数学文化的构建等方面提出改进建议。

关键词：小学数学;开放题教学;数学文化

作者简介：郝海平，上海思博职业技术学院人文与教育学院执行院长，博士，副教授。（上海 201300）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2019）19-0012-02

开放题的国内教学实践已近四十年，特别是《义务教育数学课程标准（2011版）》等官方文本也正式倡导开放性教学。本文在查阅相关研究资料的基础上，就这一主题研究涉及的一些基本问题进行梳理和思考。从现有研究来看，对数学开放题的定义较为一致，大多采用戴再平的描述：“即与封闭题相对应，答案不唯一，并鼓励学生进行多方面、多角度和多层次探索，从而有助于培养学生创新性思维的数学问题”。虽然开放题是相对于封闭题而言的，但二者之间也存在一定的联系。在开放题涵盖的多种解题策略中，每一个策略（在条件和结论之间寻求关联）自身又是一个封闭题的解题策略。

一、题型设计

1. 设计原则。

（1）充分体现学生的学习主体性原则。教师要注意选择的题目要密切联系生活实际，具有一定的趣味性，以有效激发学生学习的主动性。与此同时，选取题目时应充分考虑学生的已有知识经验积累和不同的能力水平，从而在一定程度上保障每一个学生都能以自己的方式进行自主探究。

（2）充分体现教师的内隐主导性作用。学生主体作用的充分发挥与实现，离不开主讲教师有目的、有计划、有策略的引导。如在教学中分阶段设立教学目标，并让学生明确渐进性目标，以保持学生的研究注意力，确保他们能够深入思考，最终实现问题的有效解决。

2. 设计策略。

（1）改头换面法。即把教材中已有封闭题型中的条件、结论或问题等要素进行适当的变形、加工，增加开放因子，变封闭题为开放题。

（2）推陈出新法。即多渠道创造性地编制新题型，思路来源包括从不同的角度比较一组数学对象的异同或对其分类，给出既定条件求多解，或者根据生活实际编制问题情境等。

二、课堂运用

1. 创设和谐宽松的课程教学氛围。全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题“数学开放题学习对小学生思维发展影响的评测研究”课题负责人杨传冈提出：开放题的核心价值在于让学生领悟数学自身的魅力，获得成功体验。教师应善于捕捉学生思维中的亮点，多加鼓励和引导。在这样的环境中，学生有足够的安全感，不需要努力揣测教师的意图或担心同学的嘲讽，学生的独立思考和表达得到尊重。

2. 实现开放题与常态课堂的有机融合。课堂教学的各个环节，包括新授、练习或者复习，都可以引入开放题。特级教师徐建文认为，将开放题融入日常教学可以通过组块开发的生本课程，或者一次小型课题研究，实现开放题的多渠道、全方位课堂融入。

3. 施行兼顾个性的组织形式。相较于面向全班的教师主导的集体教学，小组活动更能激发学生的自主学习精神和互助交流，也有利于教师进行有针对性的分层指导。杨传冈进一步提出“同质分组”形式，以便对学习水平相近的群体进行定向指导，使学有余力的学生有拓展深入的空间，水平较低的学生也可获得切实的支持。

4. 准确拿捏好课堂的开放度。开放题教学鼓励学生的发散思维，但并不硬性要求全班学生掌握每一种解题思路。开放题的课堂运用应适时适量，有机结合传统教学模式。同时，在教学中要做到真正的开放，把思考权交还给学生。凡是学生经过努力可以自主完成的探究就不予插手。

5. 确立丰富多元的评价理念。有研究者认为，对开放题教学活动的评价（包括对问题构建、学生工作和课程计划的评价）直接影响其具体实施，评价应着重鼓励学生的创造性。

三、推进建议

从开放题引入至今，国内的研究者（如杨传冈）开展了一些相关研究，并进行了反思，指出数学开放题研究存在“五多五少”现象，即：多肤浅了解、少深入认知，多理论研究、少区域推进，多零敲碎打、少整体建构，多“冷饭热炒”、少题型开发，多就题讲题、少本真研判。对此，笔者表示认同，并结合对国内现有研究的反思，提出以下研究建议：

1. 加强开放题基本理论框架的构建。目前，开放题话语体系中存在概念界定不清晰和边界混淆的现象。理论研究应包括开放题的概念界定、特点、功能、与封闭题的关系以及在课堂中的定位等，亟须在研究者中达成共识。只有处于共同的话语平台，交流才有意义和更加深入。

2. 加强对开放题教学实践的系统研究。针对目前实践研究肤浅、琐碎的通病，建议对正在使用的小学数学教科书进行开放题的二次开发，深入分析每个知识点以及相关知识链中开放题融入的可能性、范围和程度，处理好开放题与传统题的关系。同时，理想的课堂教学成效来自于具有开放性思维理念和教育技能的教师，学校及主管教育行政部门应积极开展配套师资培训工作，通过校本课程或区域性的有序教研活动，提升教师基于开放题教学的课程开发能力、课程领导能力和课堂教学实施能力。

3. 加强对开放题教学效度的评估研究。现有研究多是描述性的经验总结，其成效缺乏有力的数据（包括质性和量化数据）支撑。建议设计准教育实验（包括采用实验组和对照组的比较），从学生的发展水平（数学成绩、思维尤其是创造性发展水平）和课堂教学质量（学生参与度、自主性、师生互动频率和性质等）等多个维度进行观察测量，综合评估实施成效。在此基础上总结提升，着手区域性推广改进。

4. 加强开放性课堂数学文化的构建。将开放题融入常态课堂教学，势必会引发传统与创新的冲突，导致在目标达成、时间分配、资源研发、关系协调、评价取向等诸多方面的不适应、不协调。如果研究僅着眼于某一具体实施策略，忽略了整体课堂数学文化的构建，无异于舍本求末，容易导致方向性偏差。我们必须时刻警醒：开放题研究的最终目标是指向培养学生的思维（尤其是创造性思维）能力和数学信念，并以此营造宽松鼓励的课堂氛围。