运用“三思维”启迪小学生应用意识

艾中玲

（桃源县架桥镇中心小学，湖南 常德 415700）

创新源于能力。能力的核心是智力,智力的核心是思维。联想思维、求同思维和求异思维（简称“三思维”）是数学学习中应用意识与创新意识的核心基础。

在知识的应用过程中，应当先做好一定的知识储备，充分发挥联想思维，认真思考需要应用哪些知识，构建这些知识的应用体系、联想知识的思维导图、通过联想相关联的应用知识，找出联系的纽带，然后发挥求同思维的作用，逐渐使问题条理化、逻辑化、清晰化、严密化，明确应用问题的实质、找准应用问题可靠的解决方向。在知识储备后，运用求异思维寻求知识转化为技术。经过进行长期有效、针对性的训练，达到技能形成。以上的思维活动过程可以归纳如下思维进程图：

一、在“应用问题→知识→技术”过程中，求同思维、联想思维互补

“应用问题→知识”的过程联想思维是先导，求同思维是辅助。而“知识→技术”的转化过程，求同思维是先导，联想思维是辅助，两者的作用正好反过来，这一过程的重要一环是动手操作。我们在研究小学生的数学学习和思维过程中，发现了这一微妙的变化。

运用联想思维、求同思维找寻事物规律，进行知识归纳整理，形成知识的脉络，即广泛涉取，重点选择，是这一过程的明显特点，也是解决问题前形成知识储备的必要，所以联想思维是先导。而技术是解决问题的方法及原理，在技术的形成过程中，求同思维是先导，联想思维是辅助，而且两者是密不可分的，是相互补充的，在它们的引领下进行思考和练习。对于小学生而言，更要注重演算、实验、操作的步骤、公式，因为他们更感兴趣于动手实践。例如，学习有关乘数是两位数的乘法计算，遇到某一计算问题时，先运用联想思维，会立刻联想到一位数和两位数的乘法法则、列竖式算法、格子乘法及乘法九九表等知识，接着运用求同思维归纳整理某种有效方法，如列竖式算法，然后根据这种方法的具体运算过程动手演算，这就是形成乘法技术。

而在外部各种有效学习方式比如小组合作学习、自主探究学习、媒体辅助学习等的支撑下，这种交织的思维活动会更加激起学生内心的共振，产生强烈的共鸣，使得技术的形成更有效，印象更深刻。

比如，在人教版小学五年级上册第6单元《梯形的面积》教学时，学生先小组合作，自学、探究，然后，汇报探究结果，学生受到书本图4的启示，先汇报出三种基本计算方法。

方法（1）：图4右边女同学的“拼接法”。

方法（2）：图4左边女同学的“剪拼法”。

方法（3）：图4中间的男同学的剪法和拼法。

然后，受我国古代数学家刘徽的“出入相补”原理的启发，同学们立即想到了方法（4）和（5），如图5：

这些“割、补、拼、移”的方法都是联想思维和求同思维相互作用、互相补充的结果，并由此产生了解决实际问题的技术。

二、在“技术→命名新应用→技能”过程中，联想思维、求同思维“开路”，求异思维“领跑”，强化训练将技术形成技能

求异思维的特点就是能破除旧有的思维框架和思维模式，一个人要有所创新是离不开求异思维的，所以提升学生的实践创新素养也就一定要注重培养学生的求异思维。要求学生在“同”中求“变”、“异”中求“新”。鼓励学生用不同的方法，提不同的问题等，培养学生善于思辩、勇于创新的习惯与能力。自己有新的方法、技术时，给它取个“好听”的名字，激励一下自己，当作是自己的“发明创造”，与同学、老师分享，说不定还真是独树一帜的见解，前所未有的发现，给你一个莫大的惊喜！

技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式，是通过有目的、有计划的练习而形成的[1]。技能是在技术应用过程中，通过反复实践、多次创新，强化知识结构、熟练操作过程、快速解决问题而形成的，因此，强化训练才能将技术转化为技能。比如，还是有关乘数是两位数的乘法计算，在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算——笔算、心算、口算就形成了这方面的技能——运算技能，这是需要大量的训练、练习才能形成的。

由知识到技术、技术到技能的过程确实是非常复杂的思维过程，教师要很好地发展学生的这些思维活动，热情鼓励、精心诱导学生最大限度地参与操作过程，积累丰富的感性材料，建立正确、清晰的表象，真正参与到技术形成和技能发展的全过程中来，培养学生的创新能力[2]。我们平常要求学生“五官齐动”：动脑、动手、动眼、动口、动‘听’，正是在活跃的求同思维和联想思维相互协助下完成一个又一个技能转化的过程。在转化过程中，联想、求同思维活动是知识转化为技术的“催化剂”（当然这一过程也需要动手操作，前面已述），强化训练、求异思维是技术转化为技能的“催化剂”，形象地表示如下：

同样是求梯形面积的例子，我提示学生把思维放开，想到的也许就不只这些方法了，学生这就要有求异思维，有新颖想法，给学生一段时间思索与讨论后，并在老师的引导下，他们的方法果然很多：

方法（6）把一个梯形剪后拼成一个三角形。如图6：

方法（7）分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，如图7，剪、拼后使得原来的梯形被拼组成一个长方形，梯形的面积就是长方形的面积。

方法（8）在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形，如图8。也可以计算出梯形的面积为：（上底＋下底）×高÷2 。

我们并不满足于以上结论！既然我们“异想天开”地得到了这些方法，我们就要“珍惜”！我提示学生：把这些方法按某种特性归类，能说出就说出其名称，对于“叫不出名字”来的方法我们给它命名。又通过一段时间的讨论，同学们按各自的理解说出了类别、名称，分别有：“拼移”或“移→拼”法、“剪→拼”法、“割补”法、“中分”法、“平移←→旋转”法、“一般化为特殊”法等等方法，到此求异思维真正产生了应用技术，有了应用的价值，在这一思维活动中，同学们不仅产生了新的技术，而且有了新的技术名称，好像有了自己的“创造发明”项目，这样的学习和思维过程就是逐渐提升学生的实践创新素养的过程。