基于混合式学习高职数学教改探索与实践——以机电一体化专业为例

易超琴，许晋仙

（上海城建职业学院，上海 201415）

一、问题提出

近年来，我国教育信息技术迅速发展，教学模式不断变革与创新，Blending Learning混合式学习受到越来越多的关注。它包括教学理论和方法的混合，教学媒体、手段的混合，线上线下教学资源的混合，教学环境场所的混合，以及教学评价的混合等[1]。美国《新媒体联盟地平线报告(高等教育版)》提到在“加速高等教育技术采用的趋势”中，混合式学习是融合在线学习和面对面学习的最佳实践经验[2]。

高等数学是高职理工类专业一门必修公共基础课程，为进一步学习后续相关专业课程打下坚实的数学基础。近年来，高职院校生源质量不断下滑，学生基础薄弱，许多高职学生对学习高等数学有畏难情绪。探索将混合式教学模式应用于高职数学教学，其目的在于改变现状，激发学生学习数学的热情，为高职数学的教学改革增添新的活力。杨青等构建了混合式教学过程[3-5]，游安军提出高职数学从“模块化”转向“类别化”，强调的不同类别专业知识与数学的融合[6]。本文在此研究基础上，首先针对高职数学教学特点及教学中存在的一些问题，探索高职数学教改策略，然后将这些方法运用到混合式教学实践中，并以“定积分的概念及应用”为例，阐述如何实施混合式教学过程，最后分析教学效果。

二、高职数学教改策略探索

为了让混合式教学更好地为高职数学服务，本文首先针对其教学特点及教学中存在的一些问题，如与高中知识衔接欠缺、重理论轻应用、重计算轻思维、计算难度过大等，提出如下教改策略，并将这些方法运用于混合式教学实践中。

（一）注重大学与高中阶段知识的衔接

不少大一新生对高等数学的学习感到困难，高中知识衔接显得非常重要。首先是教学内容的衔接。（1）巩固薄弱环节。上新课前系统复习高等数学中常用到的基本计算公式和方法，如一元二次不等式解法、幂指对三角函数图形性质等。（2）补充脱节内容。余切、反三角函数等，大多数高中阶段没学，大学却直接运用。导数中复合函数和隐函数求导法则、微分、洛必达法则及积分内容需重点讲解[7]。

其次是学习方法的衔接。高中阶段数学研究对象是常量，以静止的观点研究问题；而高等数学研究对象是变量（函数），需要用运动的观点和发展的眼光研究。高中倾向于计算，缺乏知识结构的系统性，大学注重数学思想和方法，许多问题通过反复复习巩固才能理解。

（二）教学内容与专业知识结合，融入建模思想

以专业知识为背景介绍数学概念，融入数学建模思想，提高学生解决实际问题的能力，为专业服务。以机电专业为例，导数的实际意义是变化率，机电设备中的电流强度问题作为教学案例，用极限思想理解平均电流与瞬时电流的联系和区别，得出导数的定义式。

运用导数的计算方法得出负反馈对放大倍数的影响；二阶导数求出机械设计加工中的曲率半径；利用微分对某个机械零件数据进行误差分析，算出相对误差和绝对误差；用导数求最值的方法求解电路中最大功率问题等。定积分的微元法涉及机电专业课知识，如变力做功问题、转动惯量、某些旋转体工件的体积等。另外，运用定积分的计算方法能求出交流电的平均功率、交流电压的平均值与有效值等。RC电路中的充放电方程求电压与时间的关系；RL及RLC电路中自由振荡的方程求电流与时间的变化规律，均可转化为求解不同类型的常微分方程。

（三）融入数学史，加强概念理解

讲述数学史向学生展示数学魅力。微积分的基本思想是变化、变化率、变化率的累计，极限侧重分析变化的过程，导数强调变化率的思想，定积分强调概念的应用过程中对概念历史的还原。微积分本身从物理和几何问题中来，借助历史的发展阐述概念，以问题驱动方式引入教学内容，而数学家们遇到的困难与错误，可以提高学生的辨析能力[8]。

（四）用App简化微积分的计算

当今互联网时代，移动化计算工具非常方便。机电类大部 分专业课只涉及微积分简单计算，复杂的微积分安装APP就可以实现，可减少计算技巧的教学内容。学习的重点放在培养学生学习数学思想和运用数学去解决实际问题的能力上，提升学生学习高等数学的信心。

三、高职数学混合式教改实践

首先分析高职数学中的重点、难点，并制作微课上传至UMU平台，供学生课前预习和课后复习。利用微课的优势提升学习兴趣，教学过程中运用前面总结的教学改革策略，突破教学中的重难点，提高学生用高等数学解决实际问题的能力。为了检验混合式教学效果，对2017级和2018级机电一体化专业班级实施2轮高职数学混合式教学实践。下面以“定积分的概念及应用”为例，说明实施混合式教学过程。

（一）教学准备

1.教学背景

定积分在自然科学与工程技术中有着广泛的应用，其概念是高等数学的重要内容之一。本节将从几何与物理问题出发引出定积分的概念，然后运用微元法解决实际问题。

2.学情分析

为进一步了解学生的学习状况，课前请学生做题：简单定积分计算、定积分体现什么数学思想、定积分知识实际应用等。测试结果综合来看，高中所掌握的定积分知识，无论是计算方法还是概念理解都属于比较低的水平。

3.教学设计

对“定积分概念及应用”内容进行深入分析，教学设计如表1所示。

（二）教学实施

1.课前自主学习

根据学生测验情况调整教学内容，更新微课。上传视频资源及学习任务单，并布置相关的作业。学生接受到学习任务后，对任务进行分析，以个人或小组网上微课视频预习。小组内进行线上或线下的讨论，理清大家的难点和疑惑点，把碰到的问题发送到平台或者通过QQ群和老师联系，并填写《定积分的概念微课学习任务单》及《小组讨论情况表》，认真完成微课后作业后上传。要求每个人参加，各组组长监督，老师检查各团队学习情况，利用碎片化时间及时答疑，并且在网上互相点评。了解学生知识技能的掌握情况和存在的问题，由此来设计课堂的训练任务和教学策略。

表1 “定积分概念及应用”教学设计

2.课中知识内化

在学生课前自主学习的基础上，针对微课预习中的疑难点讲解分析。为了突破课程中的重难点，课堂上小组pk，以如何解决变力做功为问题导向，运用下面的教学方法完成知识的内化。

（1）问题驱动，用实例引出定积分的概念，借助丰富的数学历史知识完成第一次知识内化。请大家思考如何求湖泊，树叶等不规则图形的面积及上海中心大厦造型设计等问题引入主题，探寻积分诞生的历史：公元前200年的阿基米德的“穷竭法”包含分割、近似与求和的思想；公元263年刘徽的《九章算术》割圆术体现细分逼近的思想；1615年开普勒的《酒桶的体积测量》计算旋转体的体积[9]；17世纪，牛顿和莱布尼茨创立了微积分学；19世纪黎曼给出了曲边梯形面积的计算方法。

（2）以构建新知为主，突出定积分概念的基本思想和表达式的结构特征，完成第二次知识内化。通过数值、图像等方法计算曲边梯形的面积，帮助学生理清构建定积分思想的关键四步“分割、近似、求和、取极限”。前三步在阿基米德时代就产生了，如何实现从近似到精确的转变呢？最后一步数学家们却花了上千年的时间，让学生理解用“极限”的思想方法去思考、分析问题，发生质的飞跃。通过动态图画的演示，让学生对最后一步取极限有更直观形象的一个构建过程。强调化整为零、以直代曲、积零为整的数学思想，进一步强化学生对定积分表达式结构——特殊和式极限的理解。

（3）培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力，完成第三次知识内化。讲授时应用启发式教学方法，微元法比喻做菜的过程，切菜就是微分，把切好的食物再原样拼凑在一起就是积分，如土豆切好片后再切丝，复原就是面积与体积问题。介绍定积分概念后，讲述微元法解决实际问题。着重强调第二个步骤，分别具有实际意义，在求旋转的体积时代表面积，蒸汽机气体推动活塞变力做功时是重力和距离的组合；在旋转体的体积中代表高，在变力做功中代表重力的一部分。结合机电专业知识举例，用微元法分析汽车发动机上飞轮运行时的转动惯量，建立数学模型，培养运用数学建模思想解决实际问题的能力，复杂定积分的计算用App处理。

3.课后知识能力巩固

课后小组交流讨论，对尚未完全掌握的重点、难点知识利用微课及网上资源复习巩固。总结微元法思想，每组搜集两个微元法或定积分在专业课中的相关案例，比如在机电专业课中计算制造某一零件体积、电磁场能量选择电机等，做成ppt或word文件上传到网络平台，供其他学生学习评价，老师点评指导，为小组汇报做准备，同时要求完成课本上的课后作业。

（三）多元评价

对学生多角度评价，采取过程评价和结果评价相结合的方法，包含个人评价与小组评价、学生自评与互评，线上评价与线下评价等综合评价方法，具体评价指标及权重如表2所示。教师能够快速、准确地获得学生学习情况的大数据，发现学生学习中的兴趣点和难点，及时调整教学进度、改进教学方法。每个月的月底将线上和线下学生学习的过程考核结果及时反馈,这种动态化的考核方式，贯穿整个学习过程，不断激励着他们，让学生获得成就感，提高学习的积极性。

表2 《高等数学》学习评价标准

四、教与学的效果分析

（一）学生学习效果评价

进行两轮教学改革后，成效逐渐显现。 2018机电1班为实验班，采用混合式教学模式，2018机电2班为对照班，运用传统的教学模式。采用IBMSPSS软件对两个班级学生的成绩进行统计分析，结果见表3，表4。

显然，实验班平均分高于对照班。进行F检验统计量的概率：p=0.393>0.05。因此，这两组成绩总体方差没有显着性差异。然后，对这两组成绩进行统计学中的独立样本T检验。从表中可以看出，T检验统计量的概率：p=0.032<0.05，即两组成绩总体均值显着性差异：实验班成绩总体均值要明显的高于对照班成绩总体均值。由此可见，混合式教学模式取得良好的教学效果。

表3 实验班与对照班成绩统计结果

表4 实验班与对照班成绩SPSS统计分析结果

另外，对实验班的学生进行问卷调查和随机访谈。学生坦言：当前的高职数学课的教学方式很不错，教学活动体系比较完善，充分地利用了课堂时间，微课不仅帮助基础较好的同学能够加深知识印象，而且让跟不上进度的同学能够随时随地都能学习。小组讨论很有帮助，不仅能解决自己在学习新知过程中的疑惑，也给了组内的其他同学一些借鉴。调查结果显示：高职数学混合式教学改革激发了学生学习兴趣、提高自学能力和学习效率、加强学生交流沟通与协作能力等。

（二）教师教学过程评价

每章结束后，都会随机抽取几位学生进行教学访谈，希望他们对教学的过程给出中肯的评价和建议。列出提纲请学生回答8个问题，比如评价整个教学活动；是否接受这种教学方式；教学过程中，哪些比较好，哪些需要改进；是否需要对教学环节进行调整等。另外，每位同学填写微分和积分两份教学评价及反馈表，对教学方式如运用微课教学、高职数学与专业知识相结合案例学习、小组展成果展示等方面展开详细的教学评价。根据学生的反馈，对提出的疑问及时解答，建议及时沟通改进。这种评价模式非常具有时效性和针对性，指导性强，便于操作，便于进一步改进教学方法，促进教学质量的提升。

五、结论

综上所述，在高职数学混合教学实践中，课前充分了解学生的学习实际情况，学生用微课预习课程，完成配套作业，激发学习兴趣；课中采用任务驱动教学法，融入数学建模思想，提高学生解决实际问题的能力，个人学习和团队学习相融合，改变了教师讲授的固定、单一的模式，解决重难点，小组竞争抢答问题，活跃课堂气氛；课后小组交流学习，制作数学知识在专业课中的案例，充分调动学生学习的主动性、积极性，教学效果良好。混合式教学模式融合了传统教学和在线学习两方面优势，对高职数学的教学改革具有一定的借鉴意义。