ANSYS辅助弹塑性状态下的内压厚壁圆筒应力分析

李芝平，陈言誉，陈甜甜，石 宁

(贵州理工学院 化学工程学院，贵州 贵阳 550003)

随着超高压容器在工业上应用的越来越广泛，对超高压容器的主要受压元件——厚壁圆筒——的设计提出了更高的要求。对于承受内压的厚壁圆筒，随着内压的增大，内壁面在三相应力的作用下先开始屈服，呈塑性状态，而外壁面仍然处于弹性状态。若内压继续增加，则屈服层向外扩展，从而在内壁面处形成塑性区，塑性区之外仍为弹性区，塑性区与弹性区的交界面为一与厚壁圆筒同心的圆柱面[1]。如果以内壁屈服作为容器的失效判据，当内壁发生屈服时，圆筒外壁的应力水平较低，则设计过于保守。为了改善受内压载荷的厚壁圆筒中的应力分布状况，可以在厚壁圆筒容器服役之前对其进行自增强处理，即让厚壁圆筒在超压条件下内壁发生屈服而处于塑性区，而外部材料仍然处于弹性区，即弹塑性厚壁圆筒。弹塑性厚壁圆筒卸载后会产生残余应力，其内部受压应力，外部受拉应力。由于残余应力的存在，自增强处理后的厚壁圆筒在受内压载荷时应力分布较均匀，内部材料和外部材料都得到充分利用，获得较高的承载能力[2-4]。因此，分析弹塑性状态下的厚壁圆筒的应力分布，对于厚壁圆筒的自增强处理过程设计具有重要意义。

关于处于弹塑性状态的内压厚壁圆筒应力分析，大量文献给出了理论推导和解析解[1]。但是，解析解通常并不能够直观地展示厚壁圆筒中的应力分布规律。另一方面，有限元法是分析材料应力的一种有效手段。部分文献研究了利用ANSYS软件对压力容器的应力分析。ANSYS软件能够直观地展示应力云图，从而让使用者直观地得到材料中的应力分布规律[5-10]。

为了更直观地展示厚壁圆筒的应力分布规律，本文采用ANSYS有限元软件分析了弹塑性状态的厚壁圆筒的应力分布，给出了应力分布云图，从而更直观地展示了弹塑性状态下的厚壁圆筒应力分布规律。

1 设计实例

此处研究的内压厚壁圆筒参数为：内半径Ri=500mm，外半径Ro=750mm，作用在厚壁圆筒内壁面上的压力Pi=145.0MPa。材质为Q345R，工作温度为22℃，弹性模量为2×105MPa，泊松比为0.3，屈服极限为345MPa，切线模量为0(本次试验中选用理想的弹塑性材料，故切向模量设置为0)。求解其径向应力、环向应力和轴向应力沿圆筒半径r方向的分布。

2 厚壁圆筒有限元分析

2.1 创建模型

当结构的形状和载荷具有性质相同的对称性时，则结构的应力等也具有同样的对称性。这时，只取结构的局部进行分析即可得到全部结果，从而大大减少计算工作量。对称性包括有对称于对称面、循环对称、轴对称等。

本例的厚壁圆筒具有水平和竖直两个对称面，因此可取结构的四分之一进行分析，分析要约束掉对称面法线方向的位移。有限元模型见图1。

图1 厚壁圆筒的有限元模型

2.2 网格划分

在有限元计算中只有网格的节点和单元参与计算，在求解开始，Meshing平台会自动默认的网格，用户可以使用默认网格，并检查网格是否满足要求。由于试验中自动生成的网格不能满足计算的需求，所以需自定义网格的尺寸及划分方式来满足需求。试验中保留中间节点，采用Mapped Face Meshing对厚壁圆筒进行网格划分。共有29285个节点，9600个单元格。单元格质量的平均值为0.99313。

网格划分见图2。

图2 网格划分

2.3 边界条件与载荷的施加

图3 约束条件

厚壁圆筒关于水平和竖直两轴线对称，在两轴线端面施加无摩擦约束见图3。试验中厚壁圆筒仅受内压作用，即对厚壁圆筒的内壁面施加Pi=145.0MPa，外壁面不受压力作用见图4。

图4 内压施加

3 应力分析结果与讨论

在内压为145.0MPa作用下，构件在弹性区与塑性区均采用Mises屈服失效判决计算，设定相应路径得出其三向应力沿直径方向的变化规律。

图5是弹塑性状态下的内压厚壁圆筒的径向应力分布图，径向应力始终为压应力，其值绝对值随半径增大而减小，在圆筒的内壁面最大，外壁接近于0。图6是展示了环向应力分布情况，可以看到，环向应力始终为拉应力，其值在临界面处最大；在塑性区，环向应力随半径增大而增大；在弹性区，环向应力随半径增大而减小。图7展示了轴向应力分布情况。可以看到，轴向应力在塑性区，其值随半径增大而增大，在弹性区，其值为一个恒定值。

图5 弹塑性状态下内压厚壁圆筒的径向应力 变化规律

图6 弹塑性状态下内压厚壁圆筒的环向应力 变化规律

图7 弹塑性状态下内压厚壁圆筒的轴向应力 变化规律

表1 Mises屈服失效判据下的厚壁圆筒应力分布理论公式

Mises屈服失效判据计算所得解析解与ANSYS有限元计算所得解见表2。可以看到，本例中弹塑性状态下的内压厚壁圆筒的各类应力的有限元解与解析解极为接近，表明通过有限元法对厚壁圆筒的应力分析结果是可靠的。最大误差小于3.0%，说明误差在可控制范围内。另外，通过ANSYS数值模拟得到的结果与理论计算得到的解析解之间存在着一定误差，误差产生的原因主要是网格划分质量的影响。

表2 应力极值的解析解与有限元解比较

4 结论

通过对处于弹塑性状态的内压厚壁圆筒的应力分布情况进行ANSYS分析，发现弹塑性厚壁圆筒的应力分布规律：(1)径向应力为压应力，其绝对值随半径增大而减小，最大值在圆筒内壁处；(2)环向应力为拉应力，在塑性区随半径增大而增大，在弹性区随半径增大而减小，其最大值在弹塑性体的临界半径Rc处；(3)轴向应力在塑性区随半径增大而增大，在弹性区为一个恒定拉应力。厚壁圆筒应力的解析解和有限元解相差很小，表明通过ANSYS有限元法对弹塑性厚壁圆筒的进行应力分析的结果是可靠的。此外，本研究的结果可以为内压厚壁圆筒的自增强处理提供理论指导。