“四位一体”培养小学生空间观念

蒋伟伟

（嘉善县大云中心学校，浙江 嘉兴 314113）

空间观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的十大核心内容之一。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的物体特征；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

重视培养学生的空间观念，既有助于学生更好地认识世界，解决日常生活中的问题，又为今后进一步系统学习几何知识打好良好的基础。但在实际的教学中，培养学生的空间观念却一直是教师们的“心头病”，也是学生学习中最薄弱的环节。在涉及图形与几何类的内容时，学生的错误率总是很高。细细分析错误，其实有很大的原因是教师忽视了培养学生的空间观念，或者在教学时只停留在知识的表面，忽视了图形与几何的本质内涵与特征。因此，笔者在日常教学中非常重视培养学生的空间观念，通过以下四点策略来实施教学。

一、经历操作活动，建立空间表象

学生的空间观念是其思维中对现实世界的物体抽象出几何图形的一种表现形式，需在大脑中建立这些物体的特征，并形成一种表象。小学生的抽象能力还较差，而如何让现实的物体在学生脑海中较好的形成表象呢？这就需要让学生去通过操作活动来亲自体验、感悟直至掌握物体特征。学生的操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程，它可以调动学生的多种感官参与学习过程，并能启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索的欲望。因此操作活动是培养学生空间观念的最好途径。

如一年级教材《认识立体图形》一课，这课很重要的教学目标是初步认识长方体、正方体、圆柱、球，并建立空间观念。这一课内容，也是小学生第一次在小学阶段学习图形知识，从认知起点来看，虽然小学生在日常生活中接触过各种立体图形，但对于这些图形的名称和特征还没学习过，因此脑海中还没有这些立体图形的表象。因此，这节课的重点就是让学生去通过不断的操作活动，来体验到长方体、正方体、圆柱、球的不同特征，在脑海中初步建立起立体图形的表象，发展空间观念。教学时，教师准备大量的各种各样的立体图形，四人小组让学生去“玩”，设计了摸一摸、滚一滚、搭一搭等操作活动，并全班交流讨论，让学生来分一分类，并说一说分类的原因，再举例来说一说生活中有没有像这样形状的物体。最后还设计了一个小游戏，在一个布袋子里放了一些立体图形，让学生来摸一个，并且说出图形的名称，然后拿出来给全班同学看是不是正确。或者让学生来报一个图形名称，让另一学生从袋子中摸出所报的立体图形。这样让学生经历了多个操作活动，对于各种立体图形有了亲自体验，经历了从具象到抽象的过程，立体图形的名称、特征、表象在脑海中烙下了深深的印象。

二、探究概念本质，掌握内涵特征

学生在现实生活中虽然一直接触着几何图形的身影，但学生空间观念中对于几何图形概念主要应通过归纳几何图形的本质属性、内在联系等构成。因此教师在教学中千万不要浮于几何图形表面的一些知识，应注重学生对于几何图形本质属性的建构。学生既要掌握概念的外延，更要掌握概念的内涵特征。只有这样，学生的空间观念才能得到更好的发展。

如《圆的认识》教学中，让学生掌握圆概念的本质特征是这节课的重点。圆的定义是这样的“在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”。因此在教学中要让学生经历圆定义的过程，通过多个活动的参与，不断的体验、感悟定点、定长的内涵特征。而在画圆的过程，学生能较好的感悟到只要确定一个中心点和一定长度就能形成圆。所以在教学时通过“三画圆”让学生掌握了圆的内涵特征。一用圆规画圆，直观体验定点（针脚）和定长（两脚尖的距离），初步体验圆的特征；二用直尺画圆，自己确定定点（尺上某个点）和定长（尺上取相应长度），深入掌握圆的特征；三画不同大小的圆，定点和定长不同，圆的大小就不同，拉升空间位置与大小，掌握圆的内涵特征。

《长方形的面积计算》是学生对于几何图形面积计算的起点课，在图形几何知识中具有非常重要的意义和价值。长方形的面积计算方法学生很容易掌握，但教学中的重点应该是落在本质上，即建立起长和宽与面积单位个数之间的联系，掌握长方形的面积计算就是求面积单位个数的多少，让学生脑海中留有密铺的图形。在教学时，教师给每位学生准备了一个长6厘米，宽4厘米的长方形以及10个面积为1平方厘米的小正方形，让学生去摆一摆或画一画，通过自主探究发现：只要摆出一行有几个面积单位，有这样的几行，就可以求出长方形的面积（如右图）。而学生发现这一方法后也不要急于得出计算公式，可继续使用这一方法来求出多个长方形的面积。这样可以加深学生对于长方形面积计算意义的真正理解，在反复的操作中把图像构建于学生的脑海中。

三、采用动静结合，体验空间变化

图形与几何知识中有很多内容是动态过程中生成中，而很多教师在教学中只通过语言描述或让学生根据一些静态图形进行抽象思维，这对于大部分孩子来说只是停留在静态过程中，学生并不能把最本质的图形运动的轨迹进行刻画，不能在脑海中留下丝毫踪迹，这就使得学生的空间观念薄弱。因此教学时，教师要动静结合，让学生体验到空间变化的过程，把动态过程根植于脑海之中。

如在《圆柱的认识》教学中，教材通过例1的安排，让学生学习了圆柱的组成及各部分名称。但学生对于什么是圆柱这一个问题其实并没有从本质上得到理解。圆柱的定义是这样的：“以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱”。因此，为了让学生真正掌握圆柱的本质特征，教材又安排了如右图所示活动。教材的目的是通过此环节的活动，使学生从旋转的角度更深入认识由面成体的空间变化形式，感受平面图形与立体图形的转换，同时发展学生的空间想象能力。那么让学生通过观察此图是否就能理解“转动起来是一个圆柱”这句话呢？通过教学发现，要是只让学生通过看书本，学生很难建立起圆柱的底面半径和高与长方形的长与宽的联系，也很难在头脑中形成圆柱的影像。因此，必须要让学生亲自去动手转一转才能把这个过程想的清楚，才能真正在脑海中留有圆柱形成过程的影像。

再如五下《图形的运动—旋转》一课。“图形的旋转”属于图形与几何领域中“图形的运动”的相关知识，是学生在二年级初步感知生活中旋转现象基础上进行的后续学习。教材的目标是让学生掌握图形旋转的特征，会画旋转图形，增强空间观念。教材安排的两个例题（如右图），例1是线段绕点旋转，例2是图形绕点旋转。要让学生在脑海中建立起旋转的过程及表象，必须让学生拿实物来进行操作，如拿一支笔，一把三角尺，一本书等进行旋转运动。“动过”之后再让学生来讨论交流旋转之后与旋转之前的不同点与相同点。旋转是图形的一种运动形式，是一个动态过程，学生亲自参与体验了这个动态过程后，才能在脑海中留下深刻印象，并能刻画出旋转后的图形。

四、加强画图训练，落实空间想象

几何图形在思维中的表象是否清晰是学生空间观念强弱的重要依据。而画图是把思维中几何图形的表象反映出来的最好方式。在画图的过程中，学生一定会思考图形的特征、位置关系或运动方式。因此，画图能力体现了学生空间想象力。加强画图训练，也是增强空间观念的重要手段。在教学中，教师要多让学生画图，把培养空间想象力落到实处。

如《三角形的面积计算》一课，主要教学目标是让学生探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并发展学生的空间观念。这一课有很多老师采用实物拼平行四边形的方式来实施教学。但通过让学生画图能更好的发展学生的空间想象能力。在学习的一开始，教师就出示一个直角三角形（如右图），问学生：“看着这个直角三角形你能想到哪些四边形？” 学生会回答能想到长方形、平行四边形。教师要求学生把想到的长方形或平行四边形画下来，并计算出三角形的面积。大部分的学生能画出用两个相同的三角形

能评出长方形或平行四边形，教师选取较好的学生作品来进行展示反馈（如下图）。

学生由直角三角形还是比较容易想到长方形和平行四边形的，因此由此引入直接教学既能初步让学生探索出三角形的面积计算方法，又通过画图的方式发展了学生的想象力。

总之，对于学生空间观念的培养，教师必须根据学生的实际情况和图形与几何的教学特点，精心设计课堂教学。教师一定要根据学生的认知规律和特点，把观察、操作、想象、表达等活动结合起来，让学生经历认识过程：感知——表象——思维，引导学生运用多种感官积极主动地参与到学习中来，协调活动，使具体事物的形象，在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体有深刻的认识。只有这样才能使培养学生空间观念的目标落到实处，取得实效。