“动手做数学”在初中数学教学中的应用研究

潘伟

摘  要 在初中数学教学中，教师要为学生提供更多动手实践的机会，要让学生“做”数学，而不是单纯地“学”数学。在数学学习中让学生实践动手操作，可以激发学生的自主探究意识，培养学生的数学思维和自主学习构建能力。以实验手册“滚动的圆”为例，提出学生动手“做”数学，从而自主探究知识的教学方法。

关键词 初中数学;实验手册;滚动的圆;MATLAB;Hawgent

中图分类号：G633.6    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2019）05-0132-03

1 前言

数学是学生在初中阶段学习的一门基础学科，但是一直以来采用的都是让学生“听”数学的教学方法，学生很少有自主操作时间，因此学习到的知识都是“死”的，无法做到活学活用，也感知不到数学学习的乐趣。在教学改革的新形势下，教师有必要更新教学意识，让学生变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”，这样才能促使学生得到更好的发展。

2 “做”数学的重要意义

我国著名教育家陶行知先生提出“教学做合一”，认为教学必须要在“做”中教，而学生必须要在“做”中学，从而实现教学做合一，才能更好地推动教育教学发展。在陶行知先生看来，“做”是教学的核心。在教育不断发展的过程中，动手做数学成为新课改的重要精神，并要求普及落实到每个初中数学教学课堂中。具体而言，动手做数学就是指在结合教学内容目标和学生身心特点的基础上，引导学生通过计算、证明、概括等实践动手操作形式，自主体会知识的产生，不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。而在初中数学教学中，动手做数学，激发学生自主探究，无疑是具有重要意义的。对此，笔者从以下两个方面做出分析。

1）有助于促进学生全面发展。动手做数学的目的，就是让学生在实践动手操作过程中，自主发现数学学习的乐趣，感悟数学学习的真谛，并在这个过程中学会自主发现问题、分析问题、解决问题，在手脑并用过程中更好地培养思维方式和思维习惯，启发数学智慧，增强数学实践能力，催生出专属自己的创新学习意识，逐步积累数学活动经验。在做数学、自主探究的过程中，学生得到全方位的锻炼，有助于实现全面发展，在数学学习道路上走得更远。

2）有助于构建新型师生关系。一直以来，初中数学课堂教学采用的都是“灌输式”教学方法，教师一直在传授知识、讲解知识，但是很少关心学生到底领会感悟了多少。在这样的课堂中，学生似乎只是“聆听者”或“跟随者”，而教师才是课堂教学的主体权威。而在动手做数学、自主探究学数学的过程中，更加强调学生的自主学习体验，使学生的课堂主体身份得到凸显。教师要给予学生足够的时间和空间，让学生自主操作、自主探究，这无疑是新型师生关系构建的一种体现，可以促使初中数学教学更好地发展。

3 动手做数学，激发学生的自主探究能力：以实验手册“滚动的圆”为例

深入挖掘教材“做”数学  在教学改革不断推进的过程中，初中数学教材进行了重新编排和整合。在新编教材中更能够体现出课改的精神，同时能够体现出引导学生“做”中学的理念。在实际教学过程中，教师应该对教材进行深入挖掘，从而更有效地激发学生自主探究学习的兴趣。以实验手册“滚动的圆”为例，其中涉及探究折线上滚动圆方面的知识，通过对教材进行深入挖掘，教师可以组织学生进行实验操作探究。

让学生准备圆形纸片、正方形纸片、记号笔等工具，实验操作过程中将圆形纸片沿着正方形的纸片ABCD的边缘，从与点DC相切于点D的位置出发，让圆形纸片绕着正方形纸片走一周，最后再回到D点位置，具体详见图1。然后向学生提出问题与要求。

1）圆心的路径是什么图形？

2）用记号笔在图中画出圆心运动的路径。

3）若是这张圆形纸片的半径为r，而正方形的边长为l，那么这张圆形纸片的圓心运动路径为多少？

在这样的实验操作中，学生对圆在折线上的滚动有了更加深刻的认识，会发现圆沿着多边形的边缘在多边形的外部滚动一周时，圆心的运动路径长与多边形周长有关。通过做中学的方式，促使学生的学习能力得到明显的进步与提升。

挖掘生活问题“做”数学  数学与生活之间有着密切的联系，如著名教育家陶行知先生就曾经说过：“生活即教育，社会即学校，教学做合一。”因此，在动手做数学、激发学生自主探究的初中数学教学中，教师应充分挖掘生活资源，让学生结合生活进行实践操作。这无疑可以促使学生对数学知识有更加深刻的认识，并有助于学生的数学应用能力得到提升。对此，笔者提出两个方面的建议[2]。

1）联系生活情境“做”数学。以实验手册“滚动的圆”教学为例，生活中其实有很多关于圆的滚动的运用实例，教师可以将这些生活场景片段引入课堂，让学生在解决生活实际问题时大胆地“做”数学。如“滑轮”是生活中常见的一种吊装工具，在工程建设中比较常见，其中就蕴含着圆的滚动原理。在教学过程中，教师可以向学生展示图2，然后为学生模拟一个生活场景：某工程中，有一个滑轮，滑轮圆心距地面的距离为r，距墙的距离为R，绳子的长度为l，试问将这一滑轮拽到墙面，滑轮的运动距离为多少？通过这一生活场景模拟，让学生进行实践操作探究，从而自主解决问题。

2）利用生活物品“做”数学。在实验手册“滚动的圆”教学课程中，教师还可以引导学生利用生活中一些圆形的物品（如球、易拉罐瓶、呼啦圈等）作为实验器材，对学生提出相关的探究问题，让学生利用这些实验器材解决教师提出的问题。这样的实验教学方式极大地调动了学生的创新思维，并帮助学生建立数学与生活之间的联系，帮助学生获得较好的知识体验。

借助先进教学工具“做”数学  在“互联网+”时代背景下，越来越多的现代教学工具被应用到初中数学教学中。这些现代教学技术的加入，为初中数学课堂增添了无限的活力，同时为学生“做”数学奠定良好的基础。如在实验手册“滚动的圆”教学中，教师就可以借助两款教学软件引导学生“做”数学，并激发学生的自主探究意识。

1）MATLAB繪图软件。MATLAB是“Matrix”和“Laboratory”两个词的浓缩，译为“矩阵工厂”。该软件由美国Math-Works公司研发，具有图形绘制、数值计算等多种功能。在实验手册“滚动的圆”教学中，借助MATLAB绘图软件，只需要输入相关的数值，就可以自动进行数学建模。然后学生就可以通过直观形象的演示操作，从而理解认识知识的本质。

以这样的问题为例，如图3所示，圆O1与圆O2外切与点A，并且这两个圆半径是相等的。当圆O1固定不动时，圆O2绕圆O1无滑动地运动一周，试问圆O2自转了多少度？这无疑是一个相对复杂的问题。对此，教师可以让学生借助MATLAB软件进行演示，从而帮助学生化解学习困难。

2）Hawgent软件。该软件由广州皓骏教育科技有限公司研发，是一款依据数学特点和数学教育诉求而量身制作的动态数学软件，不仅绘图精准，而且操作简单。在实验手册“滚动的圆”教学中，教师可以引导学生借助Hawgent软件进行实践动手操作。如图4所示，定点圆O1与动圆O2内切于点P，圆O1与动圆O2的半径分别为R和r，圆O2绕圆O1滑动ɑ度内切O1于点Q，试求ɑ与β之间的关系。这显然也是一个十分复杂的问题。对此，教师可以引导学生利用Hawgent软件进行相关的参数设置及辅助线的添加，从而更加直观地分析这一问题。由此可以看出，现代先进教学工具的运用，为学生“做”数学创造了极大的便利。

给予学生足够时间、空间“做”数学  著名教育家皮亚杰先生曾经说过：“智慧是从动手开始的。”在初中数学教学中，教师应该明确认识到，只有让学生实践动手操作，亲自经历探索实践活动的过程，才能使学生变得更有智慧，更有创造力。为此，教师应该将课堂进一步还给学生，给予学生更多独立探究操作的时间和空间，让学生自己“做”数学，这样才能促使学生得到更好的数学学习发展。如在实验手册“滚动的圆”教学中，笔者给予学生极大的自由度，从而让学生从“学数学”转变为“做数学”。

以探究在直线上滚动的圆为例，笔者让学生从实验手册的附录中揭下三个圆，并让他们准备好直尺、剪子、铅笔等工具;然后将学生划分为若干个小组，让他们进行这样的操作，即将圆形纸片沿着直尺的边缘滚动一周，具体可见图5。

基于此，笔者向学生提出提出问题与要求。

1）圆心的路径是什么图形？

2）在图中描出圆心运动的路径。

3）若是圆形的半径为3 cm，请算一算当圆沿着直线从A点滚动一周到达B点时，圆心O移动的距离为多少厘米？笔者还对这一问题进行了变形：

在一条水平的直线上有一个扇形图形OAB，OA的长度为3 cm，并且与地面之间存在垂直的关系，且∠BOA为60°。此时扇形OAB若是从图甲的位置移动到图乙的位置（从A点接触地面变为B点接触地面），圆心O移动的距离为多少厘米？具体详见图6。

在教学过程中，从简单的直线段入手，让学生直观地感知圆形的运动轨迹，从而明确圆形滚动的距离实际就是圆心移动的距离;然后通过问题难度的提升，学生就会在自主操作过程中得到这样的结论：圆在直线上滚动时，圆心的路径为一条线段，路径长与圆的周长有关。在这个教学过程中，笔者给予学生足够的自主思考时间与空间，让学生在“做”数学中真正实现自主知识构建。

4 结语

数学是逻辑性很强的学科，但传统教学方式严重限制了学生的思维和自主学习构建能力。在新课程改革背景下，初中数学教师应不断更新教学观念，给予学生更多实践动手的机会，从而让学生体验自主学习的乐趣，形成自主发展的知识探究能力，进而实现全面发展。

参考文献

[1]陆卫英，韩一飞，杨雪青.小学数学“动手做”主题教学研究[J].教育研究与评论：小学教育教学，2017（8）：32-41.

[2]黄雪梅.小学数学“空间与图形”教学模式探讨[M]//中国教育学会基础教育评价专业委员会2016年专题研讨会论文集.2016：124-125.