浅谈椭圆中的离心率问题

摘 要：圆锥曲线是高中阶段比较重要的一个知识板块，其中不得不说的就是椭圆，几何中图形是十分重要的，而椭圆的离心率就是描述曲线形状和特性的一个重要概念，很多关于解析几何的试题都和离心率有关，所以本文主要探讨离心率在椭圆问题中的一个简单应用，除此之外，也在问题解决过程中体现出如何多方面思考问题。

关键词：椭圆;离心率;分析问题

一、 知识要点

（一） 椭圆

（二） 第二定义

（三） 标准方程

（四） 离心率

椭圆的焦距和长轴长的比ca称为离心率，用e表示且0

（五） 离心率的意义：离心率反映了椭圆的扁平程度。

二、 例题解析

分析1：认真审题并结合题中重要语句绘制出相应图形（如图1），其中直线PQ经过椭圆右焦点F，而点M为线段PQ的中点，并且有点R在椭圆右准线上，由于△PQR为正三角形，可过点M作椭圆的垂线，得到的垂足为点G，则要存在点R，则需要MR>MG。由于椭圆未给定，所以过焦点的直线及点R的位置都会随之发生变化，但又因为a，b为变量所以就不需要再出现新的参数k。结合分析过程得到关于椭圆离心率的关键表达式，其解答过程如下。

分析3：利用椭圆的定义，求出PQ的中点到准线的距离，再根据△PQM为正三角形，PQ是过左焦点F与x轴不垂直的弦，构建不等式，即可求椭圆离心率的范围。具体解答过程如下。

所以椭圆的离心率e的取值范围是（33，1）

對比几种方法各有各的优点，不难看出第一种解法通过审题作图找到数据间的关系，从而求解，第二种解法结合三角函数来快速解题，第三种巧妙地运用椭圆的第二定义。事实上一般情况下，解析几何通法是关键，这就要求学生在平时做题时要加强常规方法的联系，不要刻意规避复杂的运算，对于一些重要结论，务必在理解后加强记忆，当然对于这类题目的解题策略也要多加思考，试着多角度思考问题。

参考文献：

[1]李秉德，李定仁.教学论[M].北京：人民教育出版社，1991.

[2]张奠宙，李士.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.

作者简介：

李珊，四川省南充市，西华师范大学。