巧用一题多解培养学生的数学思维

刘志敏

摘 要：一题多变的方法在初中数学教学中加以巧妙运用，不仅可以实现教学质量的进一步提升，同时也可以有效提升学生的思维能力。在课堂教学中，教师要培养学生用一题多变的方法审题，培养学生的思维意识和创造性思维;在解题过程中，有梯度地对变式进行设置，能够拓展学生数学思维，最终实现课堂的效性教学，提高学生的综合素质。

关键词：一题多解;运用;数学思维;培养

在数学学习中，学生在解题时会因为基础知识不扎实及不能灵活运用知识点而阻碍解题思路，遇到学习瓶颈。所以教学中，教师要注重向学生传授一题多解的思路和方法。对“一题多解”学习的方法进行总结，能使学生的解题思路得到扩展。所谓的“一题多解”，简单来说，就是在解题过程中，能够围绕原题为核心，综合题意从各个方面进行研究，运用所学的知识对题目做出不同的解题思路。在进行初中数学教学过程中，将一题多变的方法加以巧妙运用，不仅可以实现教学质量的进一步提升，为学生综合数学能力的提高打下坚实的基础，同时也可以有效提升学生的思维能力。

一、用一题多变的方法审题，培养学生的思维意识

在学习中发现学生最容易出现的错误就是审题不当，因为审题错误导致原本会的题做不对，白白丢分。因此教师在教学中应该将一题多变的方法巧妙应用于学生的审题之中，指导学生从细微的方向对题目的异同点进行良好分析，殊途同归，在学习的过程中实现思维的进一步深刻。例如：在进行一元一次方程应用的教学过程中，有这样一道应用题：有一艘快艇和一艘皮艇停靠在同一个起点，快艇先以5m/s的速度行驶20m，皮艇想要尽快追上快艇，就以6m/s的速度行驶，问：皮艇多久才可以追上快艇？

变式一：有一艘快艇和一艘皮艇停靠在同一个起点，快艇先以5m/s的速度行驶20s，皮艇想要尽快追上快艇，就以6m/s的速度行驶，问：皮艇多久才可以追上快艇？

变式二：有一艘快艇和一艘皮艇停靠在同一个起点，快艇先以5m/s的速度行驶10s，这时教练让皮艇在45s以内必须追上快艇，因此皮艇开始以6m/s的速度行驶了5秒，但是发现继续以这样的速度不能在45s以内追上快艇，问：此时，皮艇要以多少的速度才可以按照教练的要求追上快艇？

通过这样的方法，可以使学生在审题的过程中对题目中细微的变化加以重视，久而久之就会养成认真审题的良好习惯，使得学生思维得到进一步的发展，实现初中数学教学质量的有效提升。

二、用一题多变的开放式形式，培养学生的创造性思维

在教学中，教师可以对一题多变的形式加以巧妙应用，对学生进行适当的引导，使其可以进行一些开放性题目的改编，对学生创新思维实现良好的培养。

例如：在进行一次函数学习的过程中，学生根据已经学会的知识以及积累的经验，对一个问题进行变式的研究：已知一次函数y=kx+b（k不为0），对下图的直线求出解析式：

变式一：已知一次函数y=kx+b（k不为0），过点A（-3，0）、点B（0，2），对图1的直线求出解析式。

变式二：已知一次函数y=kx+b（k不为0，如图所示，如果在这一直线上有一点为C，这一点到x轴的距离为1，求出C点的坐标。

教师在进行初中数学的教学过程中，可以采用这样的形式使得学生的思维能力得到进一步的培养，进而可以自编一些开放性的习题，使学生对数学学习的热情得到进一步激发。

三、有梯度地对变式进行设置，拓展学生数学思维

在初中数学教学的过程中，教师一定要对不同学生个体学习能力以及理解能力的差异性加以高度重视，在进行一题多变教学过程中，要做到与各个层次学生对数学学习的需求有效结合。

例如：在进行圆的学习过程中，有这样一道习题：已知圆O的半径为5，弦AB的长度是8，P点位于弦AB上，求线段OP的取值范围。

变式一：已知圆O的半径为5，弦AB和弦CD平行，如果弦AB的长度是8，弦CD的长度是6，请求出AB和CD之间的距离。

变式二：已知圆O的半径为5，梯形ABCD与圆O内接，线段AB与线段CD平行，如果线段AB的长度为8，该梯形的高度为1，请求出线段CD的长度。

变式三：已知圆O的半径为5，点P在圆O之中，弦AB的长度为4，而且点P位于弦AB上，已知线段OP的长度为整数，求P点的个数。

在上述题目解题过程中，因为问题不同，在思路上就会存在一定的差异。如果能够学会不同的解题思路，不仅能够促使我们解题思维能力的提高，而且更能学会利用不同的角度思考问题，为今后解题效率的提高打下坚实的基础。

总之，运用“一题多解”学习方式进行习题的解答，一方面可以帮助学生学好新知识的同时，及时的对旧知识进行复习巩固，更有利于我们举一反三能力的养成。所以在初中數学的教学过程中，教师应该对一题多变这一教学方法进行合理的利用，使其在对初中数学不同的知识点进行教学的过程中都可以发挥出自己的有效作用，最终实现课堂的效性教学，促进学生思维的良好发展。

参考文献：

[1]张奠宙.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报，2007.

[2]田献增.数学慧眼[M].电子科技大学出版社，2013.

[3]张文宇.初中生数学学习选择能力研究[D].山东师范大学，2011.

编辑 鲁翠红