高速铁路混凝土拱桥长期变形贝叶斯预测

张正阳，赵人达

高速铁路混凝土拱桥长期变形贝叶斯预测

张正阳，赵人达

(西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

为更好地了解高速铁路混凝土拱桥长期变形性能，以便做出更精确的预测，以沪昆铁路北盘江大桥收缩徐变模型和模型试验为基础，建立北盘江大桥混凝土收缩徐变模型和结构长期变形随机分析模型。考虑不同数量短期变形观测值的影响，采用贝叶斯方法对结构长期变形进行先验预测及后验预测。研究结果表明：经过短期变形观测值修正后的后验预测结果离散性明显优于先验预测结果；随着短期变形观测值的持续引入，后验预测结果越来越好。

拱桥；长期变形；收缩徐变；随机分析；贝叶斯

现阶段，结构长期变形随机分析研究主要存在的问题是以变量的总体信息代替其样本信息，用先验分布代替后验分布。先验分布无法考虑结构实际运营过程中出现的不确定性，不可避免地使预测结果偏离实际值。贝叶斯方法提供了解决办法：利用短期变形观测值构成的似然函数修正先验分布，不仅可以得到变量的后验修正概率分布，而且可以得到长期变形后验修正概率分布结果。贝叶斯预测就是利用知识的综合与更新过程，从而达到减少事物的不确定性的目的。将随机变量的先验分布与似然函数相综合而获得较为准确可靠后验分布，是贝叶斯推断过程的理论基础。贝叶斯统计学主张利用所有的信息，包括总体分布信息和个体样本信息，在不断的新信息加入过程中，使得动态信息的不确定性得以减少。关于贝叶斯先验预测即随机分析的研究比较多。Bazant[1]首次将拉丁超立方抽样技术引入收缩徐变随机分析中，考虑了混凝土强度、环境相对湿度、收缩徐变预测模型等因素的影响；李建慧等[2]采用复合算法对混凝土结构收缩徐变效应进行了分析；刘蕾蕾等[3]采用分片响应面替代传统响应面，对钢筋混凝土梁时变变形的概率密度进行了演化；张双洋等[4]研究了收缩徐变对北盘江大桥变形影响的模型试验进行了研究；卫建军[5]对三跨变截面预应力混凝土连续梁收缩徐变效应进行了分析。胡守旺等[6]对钢管混凝土拱桥核心混凝土徐变效应可靠度进行了分析。马坤等[7]对北盘江大桥收缩徐变效应进行了不确定性分析。关于采用贝叶斯方法预测混凝土结构长期变形的研究目前比较少见报道。YANG[8]用贝叶斯方法对混凝土箱梁桥的长期下挠问题进行了研究；向天宇[9]将重点抽样技术引入贝叶斯方法，解决了当似然函数较先验分布更为趋于窄峰或二者偏差过大时可能导致的计算失效问题。韦俊旭[10]采用贝叶斯方法对公路大跨度预应力混凝土连续刚构桥长期变形进行了预测。本文以北盘江大桥收缩徐变试验和模型试验为基础，建立北盘江大桥收缩徐变模型及长期变形随机分析模型，在此基础上进行北盘江大桥长期变形先验预测及后验预测。考虑了引入不同的短期变形观测值对后验预测结果的影响。

1 工程概况

沪昆客运专线北盘江大桥位于贵州省晴隆县，主跨445 m，为世界第一跨度钢管混凝土劲性骨架拱桥，钢管外包C60混凝土，内填C80高强混凝土，设计时速350 km/h，结构跨度大，时速高，对于变形极为敏感。且大桥外包混凝土采用分段分环浇筑，混凝土龄期差异大，收缩徐变效应十分复杂。因此，有必要采用随机分析方法给出北盘江大桥长期变形概率分布曲线。

2 收缩徐变试验

2.1 C60混凝土收缩徐变试验

C60外包混凝土收缩徐变试件为圆柱体试件，试验采用实桥混凝土，试件直径250 mm，高度500 mm。

根据MIDAS有限元施工过程仿真分析，C60混凝土最大应力12.7 MPa，在1/4跨径处。外包边箱浇筑完毕时混凝土应力9.0 MPa。

施工期间混凝土应力水平波动较小，所以试验中取应力为10 MPa。共有12个徐变试件，分为4组：W1，W2，W3和W4，每组3个试件，同时设收缩试件1组，含3个试件。

2.2 C80收缩徐变试验

管内混凝土徐变试件的尺寸与外包混凝土徐变构件相同，混凝土强度等级及配比与实桥中的C80管内混凝土相同，试件浇筑完成后，采取密闭措施，保证混凝土湿度状态与实际的相对湿度水平相同。

根据MIDAS有限元施工过程仿真分析结果，C80混凝土最大应力为20 MPa。C80混凝土内填完毕时(混凝土龄期0~19 d)，混凝土压应力为2.2 MPa；边箱混凝土浇筑完毕时(混凝土龄期20~427 d)，混凝土应力为16.2 MPa；外包中箱结束后，应力为17.7 MPa(混凝土龄期为428~704 d)；拱上建筑修建完毕后，应力为20.0 MPa。

2.3 收缩徐变模型拟合

本文混凝土收缩应变拟合以ACI209模型为基础，如式(1)所示。

式(1)进行拟合后得到：C60混凝土=149.09，=0.606，C80混凝土=32.44，=0.56。

徐变模型拟合公式如式(2)所示。

式中：和分别为混凝土的计算龄期和加载龄期。C1组为分级加载，故只拟合C2，C3和C4组。C60和C80混凝土徐变模型拟合系数如表1和表2所示。

表1 C60外包混凝土拟合系数

表2 C80外包混凝土拟合系数

3 随机分析模型

计算模型不确定性是收缩徐变不确定性的主要来源之一。即便是预测结果总体表现最好的GL2000模型和B3模型，变异系数也在0.2以上，ACI209模型变异系数甚至达到0.5以上，如表3所示[1, 11−13]。同时为了区分C60外包混凝土和C80内填混凝土收缩徐变模型的不同，用1，2，3和4分别表示C60外包混凝土和C80内填混凝土徐变、收缩模型的不确定性。材料因素主要考虑混凝土强度不确定性的影响，用5表示混凝土强度的随机性。环境因素主要考虑环境相对湿度的随机性，用6表示环境相对湿度的随机性。桥梁结构承受的荷载一般有自重荷载、车辆荷载、人群荷载、温度荷载、地震荷载等，对于超大跨径混凝土桥梁，自重荷载占比较大，所以荷载因素随机性主要指混凝土自重荷载随机性。混凝土是一种混合材料，它的拌制、灌注和振捣过程十分繁琐，施工过程中“超方”和“欠方”的情况时有发生，使得混凝土的自重荷载具有较大的离散性，本文使用7来表示自重荷载的随机性。那么可以建立随机分析模型[11]：

式中：f为混凝土强度；为环境相对湿度；表示自重荷载。

本文收缩徐变模型统计特性采用北盘江大桥收缩徐变试验数据进行计算，混凝土强度、环境相对湿度及自重荷载统计特性从文献中获取。随机变量统计特性如表4所示。

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表3 常用收缩徐变模型的统计特性

表4 随机变量的统计特性

4 北盘江大桥模型试验概况

北盘江大桥模型桥采用1:7.5的相似比例。模型桥截面尺寸如图1所示。本模型试验采用应力等效的相似准则，即模型桥应力与实桥应力相等。根据相似准侧，需要满足模型桥材料容重与实桥材料容重之比为7.5:1，近似地采用补偿模型桥6.5倍自身重量的办法来近似实现。

单位：mm

为了保障施工的可行性对模型材料做了部分调整，如表5所示。模型共设置7个位移测试截面，如图2所示。

位移测试采用徕卡TCRA1201+型号全站仪(精度1 mm+1.5×10−6，为观察距离)，在各位移测试截面的左右上弦外侧钢管各布置一个测点。由于模型桥采用应力相似，根据相似准则，理论上模型桥与实桥位移比为1:7.5，将模型桥测试的位移结果乘上比例系数就可得到实桥相应位移。实桥位移如表6所示。

表5 模型桥与实桥材料对比

单位：mm

表6 反推实桥位移结果

5 结构长期变形预测

根据加入的短期变形观测值情况不同，将结构长期变形预测分为以下2个工况进行计算：

工况1：用徐变1月观测值进行后验预测；

工况2：用徐变1月、徐变3月、徐变6月和徐变1 a观测值进行后验预测。

5.1 工况1计算结果

图3~5表示先验、后验预测结果及与观测值的对比。

从图3~5可以看出：

1) 先验预测结果不能很好地描述实测变形，1/8跨实测变形全部落在先验预测区间之外，1/4跨只有徐变1月变形落在先验预测区间内，拱顶只有徐变6月变形落在先验预测区间内。分析原因可能是本文没有考虑以下几方面因素引起的不确定性：

① 模型桥材料、尺寸与实桥不同，收缩徐变引起的变形与实桥不尽相同；

② 位移测量误差影响。由于本文采用的实测值是由模型桥变形反推实桥变形的结果，两者比例为1:7.5，如果模型桥测量误差±1 mm，则实桥变形误差为±7.5 mm，极有可能超出预测区间。

2) 加入徐变1月变形观测值修正后，后验预测结果明显改善。表现最为明显的是向实测值偏移和离散性的缩小。

3) 徐变10 a后验预测结果拱顶变形最大，后验预测均值为51.689 mm，95.44%置信概率区间为[40.710，62.669](mm)。

图3 1/8跨变形后验与先验预测结果对比(工况1)

图4 1/4跨变形后验与先验预测结果对比(工况1)

5.2 工况2计算结果

工况2包含了徐变1月、徐变3月、徐变6月及徐变1 a的观测值，在代入观测值修正的过程中，需关注观测值与预测曲线相对位置的变化。图6~8表示先验、后验预测结果及与观测值的对比。

图5 拱顶变形后验与先验预测结果对比(工况1)

图6 1/8跨变形后验与先验预测结果对比(工况2)

图7 1/4跨变形后验与先验预测结果对比(工况2)

由图6~8可知：拱顶变形最大，后验预测均值为48.103 mm，95.44%置信概率区间为[43.270，52.936](mm)。与工况一相比，该工况后验预测结果明显较好，尤其是1/4跨后验预测结果，全部实测点均落在预测界限内。拱顶后验预测结果除了徐变6月这一明显异常值之外，实测点也均落在预测界限内。拱顶后验预测结果徐变6月变形明显偏低，不符合变形发展规律，如果引入这一变形进行修正，可能会导致预测结果偏不安全。现将拱顶徐变6个月变形剔除，再对3/8跨和拱顶的变形进行后验预测，结果如图9所示。经过剔除异常值后，拱顶变形后验预测均值为53.779 mm，95.44%置信概率区间为[45.565，61.994](mm)。

图8 拱顶变形后验与先验预测结果对比(工况2)

图9 拱顶变形后验与先验预测结果对比(修正)

6 结论

1) 基于贝叶斯理论的结构变形后验预测可以实现纠偏功能，这主要是因为似然函数对先验预测结果权重的调整，与实测值较近的先验分布值获得较高的权重，与实测值较远的先验分布值获得较低的权重，从而实现使先验预测结果靠向实测值的功能。

2) 基于贝叶斯理论的结构变形后验预测可以实现离散性缩减功能，而且随着越多变形实测值的加入，离散性变得越来越小。推测原因是因为随着变形实测值的加入，越来越多的后验信息参与修正先验分布函数，将会使后验预测结果越来越精确。

3) 进行贝叶斯后验预测时，采用的变形实测值越少，特别是只采用1项变形实测值时，预测结果越具有片面性。从工况2的拱顶徐变6月变形剔除前后拱顶变形预测值的变化可以看出，单个变形实测值对后验预测结果的影响。因此，在运用贝叶斯理论进行后验预测时，应尽量将明显的异常值剔除，在此之后进行预测。

4) 当变形实测值正常时，加入的信息越多，则预测结果越好。从1/8跨和1/4跨变形后验预测曲线可以看出，工况2的预测结果明显更好。

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Bayesian prediction of long-term deflection of high-speed railway concrete arch bridges

ZHANG Zhengyang, ZHAO Renda

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to describe the long-term deflection performance of high-speed railway concrete arch bridges better and make more accurate prediction, based on the shrinkage-creep model and model test of Beipanjiang Bridge on Shanghai-Kunming Railway, this paper established the concrete shrinkage-creep model and the stochastic analysis model of long-term deflection of Beipanjiang Bridge. The Bayesian method was used to predict the long-term deflection of structures. The results show that the discreteness of the posterior prediction results after the correction of the short-term deflection observation values is obviously better than that of the prior prediction results; with the continuous introduction of the short-term deflection observation values, the posterior prediction results become better and better.

arch bridge; long-term deflection; shrinkage and creep; stochastic analysis; Bayesian

U24

A

1672 − 7029(2019)08− 1875 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.08.002

2018−11−12

国家自然科学基金资助项目(51778535)

张正阳(1987−)，男，河南焦作人，博士研究生，从事桥梁长期变形随机分析研究；E−mail：331604934@qq.com

(编辑 蒋学东)