浅谈反例在高中数学教学中的作用

吴长伟

关键词：高中数学教学  反例  应用

反例，顾名思义，就是刻意变换事物的本质属性，从事物的反面突出事物的性质的例子。在逻辑学中，反例是相对于某个全称命题而言的。而在数学中，反例是指使某个命题不成立的例子，它是对命题而言的。反例在发现和认知数学真理，强化数学基础的理解和掌握，以及培养学生的思维能力和创造性技能起着不可低估的意义和作用。

一、反例在中学数学教学中的应用

数学教学中所谓的反例就是教师在教学过程中针对某一教学知识点而列举出一个符合题干而不符合命题结论的特例。这一特例，能够很好地从事物的反面突出事物的属性。因此，反例在数学教学的很多方面都有应用。

（1）反例在学生理解定理和性质中的应用。学生在学习一个新的定理或性质时，往往出现混淆或者忽略一些关键性词语，为了克服这种现象，教师可以适的当引入反例，帮助学生进行记忆，从而达到掌握定理和性质的目的。

学生学习一个新的定理或性质时，往往是在关键词上出现忽略，从而出现解决问题的错误。为了克服这种现象，教师应该知道如何在教学中构造反例，帮助学生记忆关键词，正确认识和运用定理与性质。

（2）反例在学生理解公式和法则中的应用。学生在学习有关数学公式、法则时，常常会忽略公式、法则的使用范围，生搬硬套，造成方枘圆凿的局面。因此在数学教学中，教师不仅要向学生讲清楚公式和法则的使用范围，还要列举一些反例来加深理解，使学生正确掌握公式和法则。例如，在必修5第三章学习不等式性质时，经常会出现判断题，例如“当ab﹤0那么a+b﹤0，”很多同学认为这是正确的，但实则不然。这时教师可以举这样一个例子：设a=2，b=-1，则a·b=-2﹤0，而a+b=1﹥0，而来否决这一错误命题，再次加深学生对实数运算的理解。

由此反例，学生能够认清在实际解题中必须严格按照公式和法则进行解题，而不能凭主观判断进行解题，引导学生从本质上理解如何正确运用公式和法则。教师在数学教学中，通过列举反例可以加深学生对公式、法则的理解，并注意适用范围，使用条件，达到一举两得的目的。

（3）反例在增强学生发现问题、纠正错误的观念中的应用。面对学生解题中所出现的共性错误，教师不要想着尽快于点破错误的所在，而应示以反例，用反例说明解法有误。通過反例，让学生自己探究、讨论并发现问题，分析错误原因，找出正确的解题方法。从而培养学生追寻问题错误的根源的习惯，并指导学生纠正错误，最终让师生共同品尝成功的欣喜，达到师生双赢的目的。

二、运用反例应该注意的问题

在数学的教学中教师恰当的运用反例，既能调动学生对数学学习的兴趣，使学生养成认真对待问题的习惯，还能培养学生的批判思维、逆向思维和创新思维。但在数学的教学过程当中，反例的使用应该要注意以下问题：

（1）从定义入手获得反例。概念是数学学科是反映事物本质的思维形式，而定义是则明确概念的逻辑方法。在数学问题中，若首先给出一个概念的定义，然后用反例判断其是否正确，和证明一样，必须经过一系列的深层次的思考活动，从定义入手获得反例，反例是不能凭空创造的。

（2）要注意主次关系。学习概念、定理和方法是数学学习中的主要任务，对于基本命题和结论应该被严格证明和推导。但举反例应简洁，重在明辨是非，因此我们对反例的掌握要求不能太高，紧紧围绕学习的主要内容进行有效辅助即可。

（3）所举反例要注意符合学生的实际。在数学教学中，学生一般不会出错，或者只有极个别学生出错的不必列举反例。不同的学习内容，不同的情况下，对反例有着不同的要求，只有当反例符合实际情况时，反例才会在数学学习中发挥真正的作用。

总之，数学是一门非常严谨的学科，它有着自己独特的思考方式和逻辑推理体系，而在数学发展过程中，反例与证明有着同等重要的地位。反例因其直接、简便、形象、说服性强等特点，决定了它在数学教学中起着不可替代的作用。教师有责任有义务去教会学生运用反例，这样不仅讲课时，学生可以通过反例扎实的掌握比较抽象的概念、公式、定理、法则等，同样，在数学考试中运用举反例来解决选择题中的一些题目，也会收到事半功倍的效果。