初中数学的数学思想方法的介绍

刘建中

摘 要：数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。它反映了数学的本质特征，是对数学概念、原理和方法的本质认识，是分析和处理数学问题的指导思想。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。

关键词：初中;数学 ;思想方法

一、數形结合思想

1.数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映，是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后，就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较，相反数和绝对位的几何意义，列方程解应用题的画图分析等，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到训练。

2.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

3.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系;（2）函数与图象的对应关系;（3）曲线与方程的对应关系;（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等;（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。

纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

4.在学生刚接触初中数学不久，教材中设置利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。由数思形、形思数、数形结合来解决具体数学问题。

二、分类讨论思想

1.教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化;

2.分类的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏，不重复，分层次，不越级讨论。

（1）分类中的每一部分是相互独立的;

（2）一次分类按一个标准;

3.分类评论的一般步骤是：明确讨论对象，确定对象的全体→确定分类标准，正确进行分类→逐步进行讨论，获取阶段性结果→归纳小结，综合得出结论。

4.在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。能训练人的思维条理性和概括性，所以在试题中占有重要的位置。

三、转化与化归思想

1.常采用将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将等待解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。如有理数的减法运算是利用了相反数的概念转化为加法;学习方程和方程组时，通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”“、高次”转化为“低次”方程进行求解;

2.解决某些数学问题时，如果直接求解较为困难，可运用恰当的数学方法进行变换，将问题转化为一个新问题（相对来说较为熟悉的问题），转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。

3.例：用同样长的火柴组成6个大小相同的正方形，最少要火柴根。

简析：这6个大小相同的正方形可看作一个正方体的6个面，这样所用火柴最少。（实际上就是正方体的12条棱）。

例：用同样长的6根火柴棒摆大小相同的三角形，最多能摆几个？

简析：同样长的6根火柴棒可以看作正三棱锥的三条棱，那么最多能摆四个三角形。

四、函数与方程思想

1.函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。

2.例：一角的余角的3倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数。简析：几何题中列方程（组）会使问题解决。例：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为800元和1200元，现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

简析：建立函数关系式，确定自变量范围，利用一次函数单调性（增减性）解决问题。

总之，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，从初中开始有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。

参考文献：

[1]明知白 新世纪学习宝典 北京：九洲图书出版社1999.417- 464.

[2]程新民 把握数学教育本质重视数学思想教学. 山东教育2000（ 6） ： 26- 27.

[3]肖春芳，李树臣 初中数学教学中应加强数学思想方法教学 山东教育2000（ 6） ： 28- 29.