基于ARMA模型的家具零售价格指数统计建模分析

陆毅

摘要：过去20年里，家具业飞速发展，到2017年止，国内家具类成交额达到2410.4亿元，家具类商品的月增长率达到10%。本文通过对2011年4月到2019年5月的家具类城市商品价格指数做时间序列分析，建立ARMA模型，求解出最优的ARMA模型，并对2019年6到12月7个月的家具类商品价格指数做出预测，计算出月价格指数在100.1左右浮动，家具类商品月增长率为10%左右，与实际家具业行业经济增长率相近，最后提出建议

关键词：家具价格指数;时间序列分析;ARMA模型;Python

绪论

1.1 问题的提出

我国家具业的发展步入了一个相对平稳的阶段。从国家统计局的家具类成交额数据发现，我国家具类商品成交额从2008年的854.27亿元增长到了2017年的2410.4亿元，这表明了我国家具类行业发展迅速，规模庞大。随着居民购房，租房需求增大，家具类消费额也是随之上升，同时家具类商品的价格也水涨船高，在家具类商品成交额稳定增长的同时，家具的价格也在增长。家具类的成交额增长如此迅速的原因如下

（1）随着居民生活水平的提高，居民的消费水平提高，有了更高的价值观，更倾向于购买知名品牌高档家具

（2）居民消费量得到提升带来的消费结构变化，使居民从满足高质量的生活向高质量的生活转变，从而居民愿意花更多的钱去买原档次的家具商品

2. 基于ARMA模型的实证分析

2.1 模型的建立

家具的未来价格受到过去价格的影响，家具类商品的价格指数又是以上一个月等于100位标准，序列相对是平稳的，所以家具类价格指数符合AR模型，同时也满足MA模型，所以用ARMA模型进行时间序列建模。因为ARMA模型比AR模型与MA模型有较精确的谱估计及较优良的谱分辨率性能，模型表达式为

其中p为自回归模型的阶数;q为移动平均模型的阶数;β为自回归模型的系数;α为移动平均模型的系数;是零均值白噪声序列

2.2 实证分析

（1）时序图

将数据以时间为索引导入python，画时序图并观察，序列没有周期性没有明显上升或下降趋势，需要做平稳性检验

（2） ADF检验

TS统计量为-5.255，小于1%显著性水平临界值-3.5，拒绝原假设，原序列平稳无需对序列差分。判定是平稳非周期的序列后，还要判断家具类价格指数是否为白噪声序列

（3） Ljung-Box检验

采用Q统计量，其表达式为，检验结果：LjungBox[1][-1]= 0.01589，P= 0.01589<0.05，拒绝原假设，序列不是白噪声序列对序列完成初步的识别后，原序列为平稳非白噪声无周期序列

（4）模型识别

序列采用ARMA模型建模，需要确定ARMA模型的p、q参数，对家具类商品价格指数序列做自相关图、偏自相关图

第3、4階自相关系数落在了95%置信区间外，说明存在短期自相关性，从偏自相关系数图可以看出大部分的偏自相关系数都落在了95%的置信区间内，第3和4阶偏自相关系数落在置信区间外，说明3或4阶滞后与家具价格指数的相关性是显著的，自相关系数与偏自相关系数都呈现拖尾的性质，初步判断参数p、q都大于0，所以通过建立低阶模型组合、最小AIC准则来寻找最优ARMA模型

（5）建立ARMA模型

建立完模型，对系数的显著性进行检验，计算系数的置信区间，系数的置信区间不含0，在5%的置信水平下，系数显著，对残差做LB检验：LjungBox[1][-1]= 0.653344001733，P>0.05，残差是白噪声序列，说明模型已经充分提取序列信息，建模成功

（7）预测

通过ARMA（3，1）模型对2019年6到12月的家具类商品价格指数做预测图

2.3结果与分析

通过建模与检验得到时间序列模型ARMA（3，1），剩下七个月价格指数的预测值都大于100.1，表明家具类商品的价格仍以10%的趋势持续稳定增长，且未来的价格会出现持续的高峰，短时间内不会降价

3建议

3针对家具类城市商品价格指数的一些建议

家具业作为传统行业，近十年飞快的发展，2017年国内家具成交额达到了2410.4亿元，是2008年的三倍多。家具业的经济增长已经趋于稳定，未来不会再出现爆发式增长，所以要想大幅度增加家具业的经济，要对整个行业做出改变，适当的在国内增加不同类型、档次的家具，来适应不同人群，如私人定制家具，同时加大家具业出口，家具业从手工制造到流水线制造，制造效率与供应量得到了满足，但同质化严重，对市场需求的改变适应慢，所以家具业应该保障家具的个性化与审美需求，来满足普通居民需求，顾及高端市场与海外市场