浅析高中数学导数教学解题策略

黄敏

摘要：现代教学模式下，尽管教育领域和社会层面要求学生全面发展，实际上却又一直以学生的成绩为前提。为顺应时代的要求，一线教师就要做好完善教学计划，进一步提高学生成绩的准备。基于目前教学现状，教师为了完善教学策略，加强对学生的教学指导，针对导数教学部分进行教学策略分析。教师要在教学过程中带领学生的初步认识导数，了解其由来;还要学会在数学问题中运用导数知识;最后，将新旧知识结合起来，为深入学习和巩固练习做准备。

关键词：高中数学;导数;有效教学;解题策略

对于面临人生转折点的高中生来说，在高考数学的整张试卷中，导数的占比并没有其他数学内容的占比大，但是导数知识的掌握程度却是学生自身与其他学生拉开分数线的衡量标准。但是在学生学习过程中，许多学生认为导数知识难于理解，误以为自己不会的题目其他学生也会算不出结果，因此在课堂上就不认真听讲，导致了在导数教学中，教师难以顺利开展教学任务，学生对导数知识的学习不够用心的局面。为顺利开展导数教学，身为高中数学教师，笔者结合自身多年教学经验，针对导数教学以及解题策略进行以下探究：

一、走进导数的世界，初步了解导数

何为导数？学生从未遇到过有关导数方面的知识，对于教材中抽象的描述，学生或许会理解不透彻。但是学生接触过函数以及函数图像，教师可以把抽象知识具体化，即函数中某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。学生通过对已知的了解来掌握未知。导数是由牛顿和莱布尼茨提出，这一知识通常应用于物理学与数学中的微积分学。在学习导数之前学生在物理课上已经学过瞬时速度，可以看出，导数的本质是通过极限的形式对函数进行局部的线性逼近。

例如，对“函数解析式y=x3+3x2+4x-10进行求导”这一例题，教师首先要让学生掌握导数常用的基本公式。比如说，y=C，y’=0;y=xn，y’=nxn-1;y=sinx，y’=cosx;y=cosx，y’=-sinx;y=ex，y’=ex等等這一系列常用的基本导数公式，学生掌握后，不仅可以快速算出函数解析式的导数，更是在解题过程中节省了大量时间。根据导数公式可知，例题最后的结果是y=3x2+6x+4。

二、运用导数的知识，求函数解析式

在教学过程中，学生会遇到利用导数性质求简单函数解析式的题目，教师在讲这类题型时要注意，训练学生找对相应的解题方法，在较为简单的问题上就做到尽量缩短解题时间，在解题的过程中做到快、准、稳。在同一题型上进行多次操练，直至这类题型学生已经熟练掌握，教师就可以加深题型的难度，将导数知识逐渐渗透给学生，而不是全盘托出，造成学生对教师的授课不知所云。

例如，“已知函数解析式f（x）=2x3+3ax2+3bx，在x1=1，x2=2时取得极值，求a、b的值，并写出原函数解析式。”在这道题目上，学生要学会根据原函数解析式和极值点构造方程组，首先根据极值点，令f’（1）=0，f’（2）=0，得到6+6a+3b=0，24+12a+3b=0两个方程，将两个方程联立，组成方程组，解得a=-3，b=4。将a、b值带回原函数得到函数解析式f（x）= 2x3-9x2+12x。

三、借助导数看函数，找极值与最值

在导数运用中，求极值与最值是较为常见且难度适中的题型，根据前面导数基础知识的学习，多数学生对这一部分知识可以较好掌握。教师在讲课过程中要注意一些细节性问题，并多加强调，让学生在做题中拿到一定的分值，通过对细节的把握做到不因马虎而失分。函数单调性、极值、最值的直接应用是高考试卷大题中大概率考察的知识点，教师在讲课时要注意重点讲解。

例如，“f（x） =（x2+2x-2）ex，（x∈R），求函数f（x）的极值”这一例题，首先要将函数解析式的导数求出，即f’（x）=（x2+4x）ex。为求函数极值，首先根据前面已学知识，在函数极值处，其切线斜率一定为0，就会有以下解题步骤，即令f’（x）=0，求得x1=-4，x2=0。以函数图像为基础，将图像根据极值点以及函数单调区间划为不同区域，验证出当x=-4时，函数f（x）有极大值，极大值为6/e4;当x=0时，函数f（x）有极小值，极小值为-2。经此解题过程，利用导数将函数极值求出。

综上所述，在现代教学中，数学是学生的必修科目，不管高中生是文科生还是理科生，在数学考试中都会面对满分为一百五十分的高分值试卷，这也说明了在高中阶段数学科目的重要性。学好数学是学生取得高分的一条捷径，只有真正用心学习，刻苦钻研，秉着不抛弃不放弃的态度，将试卷中的每一分牢牢抓住，才是学生在学习中该有的精神。教师要在教学中给予学生鼓励与支持，帮助学生在阻碍前渡过难关，在教学中为学生提供学习方法的“最优解”，以辅助学生更好的学习。

参考文献：

[1]童建福.关于高中数学导数部分内容的认识及教学方式的探析[J].数学学习与研究，2018（11）：51.

[2]孟朝晖.高中数学中导数解题策略教学方法探微[J].数学学习与研究，2018（06）：137.