在测量教学中渗透数学思想

刘晓彤

“测量”一直是小学几何课程的重要内容，它不仅仅在现实生活中有着广泛的应用，并且能够帮助学生在学习中更好地把握图形的特征。同时，测量的过程也提供了一个学习和应用其他数学知识的机会。

在教学中，笔者发现学生非常容易将“周长”与“面积”混淆，或者对于长、正方形的面积公式“知其然而不知其所以然”，这是由于学生头脑中对“测量单位”没有建立起表象，不知道公式的背后蕴含着怎样的测量的本质。而数学测量技能如果与数学思考分离，纯粹的操作程序只能是没有“灵魂”的操作守则，脱离基础知识、基本思想、基本经验的学生便成了只会执行操作指令的没有思想的机器人、操作工。因此，我们在进行测量教学时，要凸显其数学本质，渗透数学思想，最终提升学生的数学核心素养。

认识测量单位，培养空间观念

“测量单位”是测量的基础，测量便是“测量单位”的累加。因此应让学生在头脑中充分建立“测量单位”的表象，为后续在实际测量过程中正确选择适合的测量单位、辨析不同的测量方法奠定基础。

例如在“面积单位”的教学中，学生要认识面积的三种常用国际单位：m²、dm²、cm²。教师可以通过设计一系列的“体验、操作”等活动，借助学生身边熟悉的事物来帮助学生体会测量单位的实际意义。比如：在认识了1dm²后，教师追问：“身边有哪些物体某一个面的大小大约是1dm²”？此时学生充分调动多种感官进行观察、比较，发现粉笔盒其中一个面的面积、小镜子的面积、大人的手掌面积等都约为1dm²。讲授1cm²时也可以采取这种教学方式。在学生认识1m²时，由于这个面积单位较大， 因此学生可以通过实际操作，试一试“1m²的地面内能站多少个人”来感受1m²的大小，形成面积单位的表象。这个教学过程不仅有利于学生理解测量单位的实际意义，发展学生的估测能力，还能帮助他们不断体会数学与日常生活的密切联系，在联系中发展空间观念。

感悟测量本质，渗透重合思想

学生在最早学习测量物体长度的过程中已经积累了一定的数学经验，但是在面积测量的理解中，学生仍然存在一定困难，这是因为：一是学生没有建立一定的空间观念，没有很好地实现从一维空间到二维空间的转化。二是教师较多地关注面积公式的掌握与应用，而忽略了让学生经历原始测量到建立公式的过程，深刻体会测量最本质的数学思想是重合，即看图形中包含有多少个度量单位。只要能测算图形与多少个度量单位的量重合，测量结果就是多少个单位。所有面积公式都是“数单位个数”的简化，“数单位个数”是求图形面积的本质。因此在授课和探究的过程中，教师要引导学生始终围绕测量的本质——“面积单位的个数的累加”学习，同时渗透重合思想，如此便能积累大量关于测量的活动经验了。

推导形体计算公式，感悟化归思想

“化归”不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法。

比如，当学生有了长方形和正方形面积计算经验后，在推导平行四边形、三角形、梯形面积公式时，还是应先回归到测量的本质——数格法，让学生在数格子的过程中直观去感悟、去发现、去猜测，当学生发现数格法不能出现整格的时候，引导学生用割补的方法把平行四边形转化成长方形，发现平行四边形的底和高分别相当于长方形的长和宽，然后通过长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。在随后学习的三角形、梯形面积计算公式时，都是通过割补的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的平行四边形来推导出它的面积公式。通过剪割、平移、旋转、拼补等方法，进行图形间的相互转化，沟通图形间的内在联系，形成知识体系，不断渗透化归的数学思想，提升学生解决问题的能力。

推导曲面公式，渗透极限思想

在图形测量中，有一些曲面图形测量的计算公式是不能通过演绎推理的方法来得出的，而是借助对直观材料的操作，运用无限逼近的思想，发挥学生的空间想象，通过合情推理去探索，从而获得重要的数学结论。教学“圆的面积公式推导”时，把准备好的圆形纸片分成若干份相同的扇形。如果把圆平均分成8份，拼成的图形近似于平行四边形，“平行四边形”的底边的形状呈波浪形;如果把圆平均分成16份、32份、64份，拼出的图形的边越来越直，图形越来越接近长方形了。把拼成的图形加以比较，使学生直观地看到等分成的扇形的份數越多，拼成的图形就越接近长方形。如果继续等分下去，拼成的图形就与长方形没什么差异了。这样，再引导学生观察、比较拼成的长方形与原来圆的关系，推导出圆的面积公式。在此过程中，使得学生初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养了学生的空间想象能力，发展了学生的空间观念。

总之，学生对测量技能的掌握要与数学知识、数学思想融合在一起，只有把握住测量的本质，才能更好地将能力进行迁移，进行自主创造，才能更好地发挥教育作用，提升学生的核心素养。

（作者单位：北京市房山区长阳镇长阳中心小学）