高中生数学抽象概括能力研究

黄玫

摘 要：高中数学是高中教学重要的组成部分，在高考当中占有很大的比重。在当前教育改革的形势下，数学教师应该改变陈旧的高中数学教育模式，改变高中生的学习方法，在数学教育当中引入新的方法，提升學生的课堂兴趣，培养学生的抽象概括能力。抽象概括能力是一项重要能力，高中阶段正是学生由具象思维向抽象思维转变的阶段，高中数学教师必须要重视学生的抽象概括能力。

关键词：抽象概括；高中数学；数学教学

抽象思维是用词进行判断、推理并得出结论的过程，又叫词的思维或者逻辑思维。抽象思维以词为中介来反映现实，这是思维的最本质特征，也是人的思维和动物心理的根本区别。数学这一学科本身的特点决定了抽象概括能力的重要性，在数学当中有很多公式、概念需要学生去理解。在解决问题的时候需要学生能够排除干扰，透过现象抓住问题的本质，只有这样才能正确的解决数学问题。

一、在归纳课本知识的过程中，培养学生的抽象概括能力

在教学当中教师要善于总结课本知识，对教材当中的知识点进行归纳，除了能够清楚的知道教材的重难点以外，还需要根据学生的学习情况，对教材知识进行升级，这种升级是高于课本知识的一种概括。这就要求教师对整个高中数学的知识非常熟悉，对于解题思路和教学方法能够灵活的穿插使用，能够从多个角度去看待某一数学问题，只有这样才能打开学生思维，培养学生的抽象概括能力。

例如，在证明不等式的时候，比较法是最为常见的一种教学方法，在证明的过程中也经常会作差或者作商进行比较。另外在抽象函数的单调性证明当中也会用到比较法，但是部分学生不清楚在什么情况下作差进行比较，在什么情况下作商进行比较。在这种情况下教师为了突破教学的难点，就可以在将比较法的两种思路讲解完成以后，对其进行推广，同时总结其中的规律。函数f（x+y）=f（x）·f（y）当x>0，f（x）<0时这种情况进行作差比较，通过与0的大小进行比较。函数f（xy）=f（x）+f（y），当x>1，f（x）<0时常常采取做商比较，同时和1的大小进行对比。利用这种方式就可以让学生对抽象函数的两种形式进行掌握，并且可以很好的运用。

二、在数学概念和公式教学当中，培养学生的概括能力

高中数学的公式和概念是教学当中的难点，其一是在教学当中很难通过语言将公式和概念的含义解释清楚，其二在于很多学生不重视概念和公式的学习，在学习当中“不求甚解”，最终的结果就是教师教的朦朦胧胧，学生学习的马马虎虎。这种教学方式短时间内看不出问题，学生对知识的掌握看上去也理解了，可是一旦到了细节知识的考察当中，学生往往会犯错，这就是基础不牢固造成的问题。想要解决这一问题必须要让学生从根本上了解概念和公式。

例如，在高中数学几何的教学当中，往往会涉及很多立体图，这和初中的平面图有着本质的区别。立体图的教学在难度上要比平面图难得多，也更加接近现实生活，毕竟我们生活在三维世界当中。在立体图形教学当中“棱柱”和“棱长”是教学的基础，很多学生会将棱长当做物体的边，在很多立体图形教学当中确实如此，一旦到了圆柱的教学当中就会发现，学生犯了致命的错误。因此，在教学当中教师应该首先举几个现实当中的三维图，让学生找相似点，然后教师解释“棱柱”的概念，再次让学生根据概念进行类推，培养抽象思维能力，最后提出圆柱和棱柱的区别。

三、通过类比和联想，培养学生的抽象概括能力

高中的数学知识是一个严谨而又完整的学科，很多数学知识都是相联系的，数学当中常常根据现有的公式和概念来类比、猜想未知的公式和定理。我们常说数学的学习要多动脑，多思考其实就是说，在学习数学时必须要敢于猜想、敢于质疑，在学习新知识的时候，必须要回忆已学过的知识，利用旧知识通过类比和联想来学习眼前的知识，从而提升学生的抽象概括能力。

例如，在讲解高次不等式或者分次不等式的时候，教师可以根据以前的知识，引导学生回忆一元二次不等式的结构和形式，从而概括出不等式的结构特点。教师要引导学生利用一元二次不等式的解题思路，来分析二次方程的根和抛物线的开口方向，然后以此为基础来分析高次不等式和分次不等式的解题过程，引导学生对解题过程进行反思，让学生理解高次不等式和分次不等式的解题方式就是通过一元二次不等式的解题思路类比而来的。解题之前利用旧知识进行类比和推理，在解题之后要注意对解题技巧和解题思路的总结，只有这样才能在高中数学的学习当中更进一步。

综上所述：抽象概括能力是学生的一项重要能力，不仅关系到学生对数学的学习，更可以影响到以后学生的创新能力和在工作当中的创造力。因此高中数学教师必须要想方设法提升学生的抽象概括能力，首先是在归纳课本知识当中培养学生抽象概括能力；其次是在数学概念和公式教学当中培养学生概括能力，最后还要通过类比和联想的教学方法来培养学生的抽象概括能力，只有这样才能为社会培养更多人才。

参考文献：

[1]唐秦. 高中生数学抽象能力的评价研究[D].苏州大学，2017.

[2]张永明.高中生数学抽象概括能力培养的途径与策略[J].数学学习与研究，2015（05）：69.