浅谈函数奇偶性的教学

徐洪丽

摘要：函数的奇偶性是高中数学的重要内容。要想熟练地掌握这一知识，必须使学生正确理解奇偶函数的定义、奇偶函数定义域满足的条件、函数的分类、奇偶函数的判断方法、奇偶函数图象的特点，以及有关奇偶函数的重要结论。

关键词：奇偶函数;判断方法;重要结论

函数是奇函数或是偶函数的性质，称为函数的奇偶性。函数的奇偶性在函数研究中具有举足轻重的作用。因此，熟练掌握其定义和用法是非常必要的。

一、正确理解奇偶函数的定义

教材上奇偶函数的定义是这样说的：一般地，对于函数）y=f（x）：如果对函数定义域内的任意一个x，都有f （-x）= -f （x），那么函數f（x）就叫做奇函数;如果对函数定义域内的任何一个x，都有f（一x）=f（x），那么函数f （x）就叫做偶函数。

对此定义的理解需要注意以下两个方面：设函数y=f（x）的定义域为M。（1）只要x∈M，必须有-X∈M; （2）由f（-x）= -f （x）或f（一x）=f（x）成立，得f（x）与f （-x）必须都有意义，否则无法确定f （-x）与土f（x）是否相等。

一、把握奇偶函数定义域所满足的条件

根据定义，判断函数的奇偶性必须考虑定义域，即若X∈M，必须有-X ∈M。

教材上的例题、习题所给函数的定义域都是区间形式，因此许多学生误认为奇偶函数的定义域必须是一个区间，并且是关于坐标原点对称的区间，只要定义域不是对称区间，函数就不是奇偶函数。事实上，这种观点是错误的。因为定义域是对称区间，并不是一个函数为奇偶函数的必要条件。函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，它可以是区间，也可以是由一些孤立的点构成的集合。因此，根据定义，奇偶函数的定义域在x轴上对应的点集必须关于原点对称。

例1 试判断函数f（x）= sin πx，x∈N*是否有奇偶性。

解：函数的定义域M=N'={1，2，3，…）对应的点集不关于原点对称，所以f （x）= sinπx，x∈N*为非奇非偶函数。

三、正确理解f（x）与f（-x）的关系

参考文献：

[1]刘锡保.高中数学教材基础知识全解[M].北京：龙门书局，2012.