追根溯源培养学生数学思想

严斌

在教学中，许多教师把数学教学变成了单纯的“解题教学”，忽略了对学生“数学思想”的培养。若数学教学只停留在“公式”的表面，丢失了支撑“公式”的数学思想，将难以让学生由此及彼。下面，以小学数学人教版教材四年级上册“烙饼问题”一课为例，谈谈我们在培养学生数学思想方面的一些尝试。

设置热点，激活思想

小学阶段的数学思想方法渗透，需要尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，以生动有趣的事例呈现，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等，感受数学思想方法的奇妙，受到数学思维的训练。笔者通过对教材的分析，发现在这一课中，不管烙几张饼，实际都是烙“2张饼”与烙“3张饼”的方法组合。如果直接将“烙3张饼”抛给学生，可能一下子就把学生难倒了。因此，笔者先以“烙2张饼”来开启学生的思维。

【教学片断1】：体会烙2张饼

生1：锅里每次只能烙2张饼。

生2：饼的两面都要烙，而且每面要烙3分钟。

师：那么烙2张饼最少要用几分钟？

生3：烙2张饼最少要用6分钟。

学生在动手中，愉悦地感受着蕴含在烙饼问题里的数学思想。《数学课程标准》明确提出：让学生在生动具体的情境中学习数学。充分运用教材提供的教学资源，利用多媒体教学课件为学生展现带有活动情节的画面，引发学生的学习兴趣，调动学生的情感投入，激活学生原有的知识和经验，学会计算方法。

寻找基点，优化思想

数学思想方法的学习与其他数学知识的学习一样，要经历顺应、同化的过程，要实现从旧平衡向新平衡的转化。但是这一转化更多的是一个内在的、主动参与的过程，需要学生通过大量的学习活动去体验。数学思想方法的渗透应当依据学生的这一认知特点，通过学生的主动参与、体验积累，实现思维方式的转变。“烙3张饼”的最佳方法，是解决烙饼问题的关键，也是优化思想的基础点。在这个环节中，笔者先组织学生操作探究，让学生演示烙饼过程，再进行比较分析，最后组织讨论交流，帮助学生理清思路，同时也为其后续的学习打下基础。让学生经历“3张饼”的烙法优化的过程，是突破本课难点的关键。

【教学片断2】：烙3张饼的最少用时

师：刚才我们光顾着给小女孩和妈妈烙饼，忘了给爸爸烙了。现在一家三口，每人1张饼，烙3张饼最少需要几分钟？

生1：烙3张饼需要9分钟。

生2：烙3张饼需要12分钟。

师：在每个同学的学具袋里有3张饼，请同学们自己试着烙烙看。

学生通过自己动手操作，得出了烙3张饼最少需要用9分钟的结论。四年级的学生，数学思维处在由形象思维逐步过渡到抽象思维的阶段，应从他们生活中熟悉的具体事物入手，创设实践操作平台，从而使他们经历数学的抽象过程，在动手操作中真正做到拔出萝卜带出“泥”，在烙饼的过程中优化数学思想。

抓住关键，争辩思想

学生学习知识的最佳途徑是自我实现，每每他们在关键点发出的“不同声音”都是一次思维的提升。“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。”教学中，教师不仅要给学生提供更多思考探究的机会，更要让学生用自己的思维方式大胆阐述自己的见解，并在这样的过程中实现数学思维的跨越，进入一个更高层次的认知境界。数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解，表现出一定的递进性。而数学思想的教学需要在“辩论”中层层深入，教师需要通过组织引领激活学生的数学思维，使学生在争辩中形成内化的数学思想。

【教学片断3】：烙5张饼的思考

师：有了刚才的几种烙饼经验，你能想到烙5张饼的最少用时吗？

生1：2+3烙法。

师：在我欣喜之时，有学生突然举手说还有不同的烙法。这种烙法应是最简单用时最少的方法了，怎么还会有不同的烙法？

生2：可以按照刚才烙3张饼的“交替法”烙。

师：这位学生的烙法所用时间也是最短的，符合本课“烙饼问题”锅中不能有时间空余的优化思想。你的方法所用时间和前面同学是一样的，你也找到了烙5张饼用时最少的方法。

生3：第二位同学的方法对是对，但好像比第一位同学的方法复杂了些。

师：从操作的角度考虑，选择一种比较简单的方法也是一种优化。

有了之前烙2张、3张、4张饼的思考实践，学生对烙饼积累了一定的活动经验。在此基础上，引导学生想一想如何烙5张饼，学生的思维在有依托的同时又会充满个性。因此，才有了第二位学生的“突然”表现，更有了大家的积极“讨论”。学生各自体验到的数学思想在交流中碰撞完善，学生烙饼问题的数学思想在不知不觉中得到优化。

梳理归宿，理清思想

离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的学习过程中，应深究数学的基本思想。在“综合应用”这一学习活动中，学生通过实践活动初步获得了数学活动的经验，了解了数学在日常生活中的应用，学会了综合运用所学知识解决问题的方法，加深了对所学知识的深入理解。

在“综合应用”的过程中，学生经历“提出问题、分析问题、建立数学模型、求解、解释与应用”的解决问题的基本过程，实现了对数学思想方法的融会贯通。课堂教学如果仅止于例题的教学显然是单薄的，需要教师引导学生不断地将学习推向纵深，由此及彼激活思维。为此，教学目标的达成应该落实在不同的、变式的情境中，使学生领悟优化思想，渗透统筹思想，学习潜藏在烙饼问题中的数学思想。

【教学片断4】：研究稍复杂烙饼问题

课件出示：张大妈的锅一次能烙10张饼，现在有个客人想买15张饼，要求张大妈10分钟内烙好，张大妈能做到吗？

师：请解释一下烙饼的方法。

生：张大妈能做到。可以把5张饼当作一个大饼，15张饼就相当于3个大饼，所以只要烙3次（3×3=9分钟）。

试想如果学生只是死记硬背“公式”，碰到这样的问题就无从下手了。其实，“烙饼问题”的解决是一种数学思想方法的学习，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，树立从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力，这也是数学思想的核心价值。

通过“烙饼问题”一课的学习，学生不仅学会了烙饼知识，而且学到了解决问题的方法，这是我们的课堂教学应该思考和研究的。实现从“双基”到“四基”的转变，需要人们更深层次的思考，这节课的教学也许会带给人们一些启发。

（作者单位：浙江省杭州市明德小学）

责任编辑：姜乃强