创设数学思维情境，引导学生发现数学规律

韦豪将 郭利群

数学研究对象是形式化的思想材料，凭借数学语言和数学符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的，进行表述、推理、归纳、交流和解决问题的一种思维活动。

一、创设操作情境，引发学生动作思维，发现数学规律

动作思维也称直观动作思维，在思维过程中依赖实际动作来进行思考、发现与解决问题的思维活动。其基本特点是动作与思维不可分开，离开了动作就不能思维，依靠实际操作与当前的感知觉来进行思考发现新知。

如教学“三角形”这部分知识时，首先让学生拿出课前准备用的长方形纸片按对角线剪下，分成两个三角形，教师点拨剪下这两个三角形来重叠一下，你们发现了什么？经过学生动手操作后，由动作思维引向形象思维，有的说两个三角形大小一样，面积相等。有的说每个三角形都有一个角是直角。有的又补充说：另外两个角的和是90°，因为他们是由长方形的一个角分出来的。此时水到渠成，教师因势利导，让学生自己归纳出：

1.三角形内角的和=长方形内角和的一半=90°×4÷2=180°

2.直角三角形的面积=是长方形面积的一半=长×宽÷2

用同样的方法 ，再给学生把平行四边形的纸片按对角线剪下，让学生在前例的基础上进行发散思维，学生纷纷动手用量角器分别量两个三角形的内角和都等于180°，用同样的方法，学生也归纳出钝角或锐角三角形的面积=平行四边行面积÷2=底×高÷2，最后组织学生对上面两种情况进行推理归纳：

1、任意三角形内角和等于180°2、三角形面积=底×高÷2

学生通过类比，推理、归纳、产生飞跃、发现数学规律，激发学生的思维火花和求知欲望。

二、借用实物实图，引发学生形象思维，发现数学规律

实物演示或计算，帮助学生形象思维。例如在学生掌握圆柱体体积计算的基础上学习圆锥体体积计算时，首先让学生形象观察圆柱体和圆锥体，它们有哪些异同？它们之间体积存在什么关系？学生通过两者的比较，都说底面积一样，高度一样，但体积不一样，但不知道圆锥体体积是怎样求出？教师就学生的质疑进行演示，用开口的圆锥杯盛满水倒入开口等底等高的圆柱杯子，第一次倒入水位到圆柱杯刻度的 ，第二次倒入水位又上升到刻度的 ，第三次倒入水刚刚盛满到杯口，如图。

学生在自己操作实验后，粗浅认识到等底等高的圆锥体体积等于圆柱体体积的 ，在此基础上，归纳出两者之间体积关系一：

关系一：圆柱体和圆锥体在等底等高的情况下，圆锥体体积是圆柱体体积的 ，反过来，圆柱体体积是圆锥体体积的3倍。

关系二：（借助计算结果归纳）圆柱体与圆锥体在等底等体积的情况下，圆柱体的高是锥体高的 ，反过来圆锥体的高是圆柱体高的3倍。

关系三：（借助计算结果归纳）圆柱体与圆锥体在等高、等体积的情况下，圆柱体底面积是圆锥体底面积的 ，反过来圆锥体底面积是圆柱体底面积的3倍。

在学生通过实际操作，归纳出圆柱体和圆锥体底、高、体积三要素，其中已知两要素相等时就可以求出另一个要素，就可以解决实际问题。

帮助学生构建正确的表象，使数量关系从抽象到形象的认识，把复杂转变简明清晰。

三、创设良好的抽象思维环境，帮助学生感悟

（1）从数量变化关系引导学生推导运算规律。实施让学生主动发现运算规律的教学，教师要尊重学生，创设宽松和谐的课堂氛围，做到学生能发现，教师不暗示，乐意让学生发表见解，鼓励学生“异想天开”，“创造奇述”。教师要抓住时机，启发点拨，引导学生推导发现规律。如教学“商不变”性质时，設计练习：①10÷2=5 ②100÷20=5 ③1000÷200=5 ④10000÷2000=5

引导学生从左到右，又从右到左观察被除数和除数发生什么变化？商为什么不变呢？学生从表象的观察到推理判断，很自然地归纳出：“被除数和除数同时扩大或缩小同样的倍数，商不变”的规律。又如在教学加法交换律时，先让学生观察算式：38+12=12+38，560+310=310+560，要求学生口算每题两边的和是否相等，两边加数位置有什么变化？学生经观察思考很自然地归纳出：“交换两个加数的位置和不变”的规律。教师接着指导学生用字母“a+b=b+a”来表示“加法和不变”的规律。

（2）运用知识逻辑移原理，把抽象复杂转化成形象思维。通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题，进行知识迁移，探求事物之间存在的普遍联系的一种常用的辩证思维方法。如例：某制药厂生产一批疾病预苗药，原计划25人14天完成，由于急需，要求提前4天完成，需要增加多少人？解此题时工作总量很抽象，教师提示学生思考这是一道比较抽象的工程问题，工作总量不变，但又没有具体的数字，要求多少天完成也没有直接给出，我们如何进行解答？学生经短时的交流后，纷纷抢答：25人14天完成已告诉我们工作总量，提前4天是已知的工作时间，计算时只多了一个步骤而已。

抽象思维的转化扩展，是深化认知的首要步骤，是化归法的逻辑原理，在教学中要逐步渗透，按照反复引导——初步认识——发现规律的路径进行。作为教育者，调动学生思维的积极性和主动性，激发学生去发现、去探索、去创造，是时代赋予教师的神圣使命。