“同域联结”落实数学核心素养

黄晓波

“同域联结”是指将具有紧密联系和内在逻辑结构的数学知识或数学学习过程、数学思想进行渗透与组合，以促成数学知识与过程的关联性和结构化。在小学数学教学中，注重同域联结能实现数学知识从“点状”走向“块状”，数学思考从“割裂”走向“融合”，数学素养从“单一”走向“全面”。笔者认为，在小学数学教学中践行“同域联结”，能引领学生将知识与知识、知识与能力、知识与生活充分对接，实现数学核心素养的“落地生根”。

知识与知识联结

小学数学按内容可分为四大板块：数与代数、几何与图形、统计与概率、实践与综合应用，每一个板块都有一定的知识体系。以往，我们过度关注“知识点”的教学而忽视了“知识块”的教学，着力于将知识点本身讲透，对于与之联系紧密的其他知识点很少进行勾连，将“知识点”变成了“孤岛”，不利于对知识的整体把握。

在实践中，笔者站在知识整体的基础上进行教学，帮助学生实现知识与知识的联结。

充分暴露起点状况 《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有知识经验的基础之上。教师在进入课堂之前，必须了解数学知识的体系，了解学生的知识基础和活动经验。在教学中，教师需要唤醒并暴露学生的知识经验基础，然后引导学生借助旧知逐步完成新知与旧知对接，形成新的板块化的知识。

教学《长方形的面积计算》时，笔者对学生进行了前测：教室前有一个长方形水泥花坛，你能想办法求出它的面积吗？学生的回答大致分成这样四类，A：先量出长方形的长和宽，再用长×宽求出面积。B：用边长1分米（或者1米）的正方形纸去摆，摆到几个就是几平方分米（或者平方米）。C：想不到办法，需要寻求帮助。D：用线绕长方形一圈再量出绳子的长度。摆小正方形测物体面积是本课新知的起点，通过前测发现：75%的学生对这种方法已掌握，可以引导他们用这种方法继续探究并逐步优化直至得出长方形面积计算公式，少数学生对于面积和周长还存在着一定的混淆，教学中一定要再次强化面积的意义。

基于此，笔者在教学中抛出问题：长方形花坛的面积指的是哪个部分？它的面积到底有多大？请大家拿出“探究单”，先用小正方形纸摆一摆（假设每个小正方形的面积是1平方分米），再算出它的面积。

探讨一（出示图）：小华用1平方分米的小正方形正好摆满这个长方形，你知道这个長方形的面积是多少平方米？能不能用一道算式表示它的面积？

探讨二（出示图）：小明只摆了一行一列就知道了这个长方形的面积，你觉得可能吗？为什么？

探讨三（出示图）：小红只量出了长方形的长和宽就知道了这个长方形的面积，你觉得可能吗？为什么？

在上述案例中，笔者让学生暴露知识起点的真实状况，再引导探究，学生对公式的理解牢牢建立在“摆小正方形”的基础之上，是对原有知识的衍生，这样的探讨有利于培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。

把握知识的脉络 数学就像一棵棵知识之树，能反应相关数学知识之间的紧密关系，脉络清晰，易于掌握。有利于学生了解数学知识的整体结构，主动联系相关知识、将旧知转化为新知。可以说，学生对“知识树”的结构掌握得越好，学生的数学抽象能力、逻辑推理能力就越强。

在执教《平面图形的面积整理与复习》时，笔者与学生聊了聊整理书包的重要性，然后直奔主题：“小学阶段的平面图形面积计算公式有很多，仔细回忆一下，我们学过的有哪些？面积公式分别是怎样推导出来的？先独立思考，然后选择一个平面图形，在小组内介绍它的面积推导过程。”教师没有过多提示，学生迅速进入“自主复习”状态，有画图的、有剪拼的、有测量的、有摆拼的，当然也有一时间想不起来的。虽然花费了较长时间进行回顾，但是渐渐地，在小组交流的支撑下，一个个推导过程在头脑中被主动演绎成功。全班交流时，笔者只是不断提问学生：那么，它（指推导的基础图形）的面积公式又是怎么推导出来的呢？交流完成后，一棵平面图形面积推导的知识之树也就应运而生了。

知识与生活联结

新课标提倡，“人人学有价值的数学”。对于小学生而言，枯燥、乏味的知识很难让其产生浓厚的兴趣，我们可以通过数学知识与生活的紧密联结，实现知识由“枯燥”向“鲜活”的转身，焕发出更强大的生命力。

运用生活帮助理解 对于小学生来说，过于概括性的文字和过于抽象的数学表达有时是难以被完全理解的，此时适当的引入学生熟悉的生活事件能够帮助理解数学新知。

在教学四年级《整数四则混合运算》一课时，学生对于“没有括号的算式中，要先算乘除再算加减;在有括号的算式中，要先算括号里面的，再算括号外面的”这样的规定感到难以记住。为了消除这类规定带给学生的枯燥感，笔者从算式的意义入手，将“32+5”（把两个数合并成一个数的运算）比喻成“普通客户”，将“32×5”（求几个相同加数的和的简便运算）比喻成“对公业务（一人代办很多人的工资发放等业务）”，将“（32+5）”（括号里的运算）比喻成“VIP用户”，拥有优先取钱的权利。有生活中取钱事件的经验支撑，有算式意义的内在理解，学生不仅明确了四则混合运算的运算顺序，还强化了对“乘法是加法的高级运算”“除法是减法的高级运算”的认识。

运用生活帮助学生理解，关键是找到生活中的“数学原型”，如借助天平的平衡现象帮助理解方程的意义，借助“平均付钱”的现象理解小数除法的算理，借助“照镜子”现象理解轴对称图形的含义;当然，除了新授知识之外，学生遇到不理解的数量关系、过于抽象的文字叙述时也可以举一些生活中熟悉的例子来帮助理解。运用“生活原型”让直观想象和数学抽象成为有形的存在。

运用知识解决问题 数学源于生活，也用于生活。学生原有的生活经验、生活背景等是最好的课程资源。我们要善于将现实背景融入数学练习中，调动学生主动学习数学、运用数学的积极性。启发学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界。

在学习《认识分米》后，分小组带领学生用身体尺测量生活中的物体长度（高度）：自己中指的长度、数学书的厚度、课桌的高度、鞋子的长、窗户的长度、教室的宽度，再用米尺、卷尺、直尺等工具测量，得到准确数据。学生通过测量与记录、交流与比较，巩固了用工具测量物体长度的方法，感受不同长度单位适用的长度范围，培养了数感。

知识与能力联结

在日常教学中，多数教师往往更注重对知识的教学，而忽视过程的体验和能力的培养。将知识与能力联结，能在数学教学中由培养“片面”发展的人转向培养“全面”发展的人，这与核心素养的理念高度契合。

在质疑中联结知识与能力 “学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”在数学学习中，学生的“质疑”不仅能反映思维的专注程度，还能反映其思维的深刻程度，有利于培养数学核心素养。

实验表明，被学生亲自验证了的知识是牢牢记住的，而且学生的自学能力、探究能力、逻辑推理能力等在质疑的过程中会得到长足发展。

执教《和与积的奇偶性》时，引导学生思考“□2+5□”的结果是奇数还是偶数。当学生无法确定时或说出两种不同情况时，启发他们：从刚才的分析中你有什么结论要和大家分享？当学生得出“偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数”时开始引导反思：这样的结论完整吗？当学生又得出“奇数+奇数=偶数”后，再次引导质疑：通过一道算式就得出这样的结论你觉得可以吗？接下来你想怎样做？在学生举例的时候不断引导质疑：现在所举的例子是否全面了？是否可以代表所有算式的结果？

当学生发现例子举不完时引导质疑：除了举例子还有其它的方法证明结论吗？当学生经过千辛万苦终于证明了和的奇偶性规律时引发更多的思考：和的奇偶性是有规律的，那么你又猜想到什么也是有規律的？当学生猜想“差、积、商的奇偶性”后请他们自主研究，并提醒学生研究的过程中要不断地进行质疑，验证结论的科学性。

在分析与比较中联结知识 课时教学计划经常以解决一类问题为主，其题目和材料的呈现过程大多循着同一个模式，如果学生只用教材写或教师教的方式去思考问题，虽然也能掌握知识，但是其主动探究的意识就会比较匮乏，核心素养中“应用观念”“模型思想”等的培养就无法得到保障。

《稍复杂的分数乘法实际问题2》是在学生学习了简单分数乘除法实际问题以及稍复杂的分数乘法实际问题1的基础上进行教学的。从教材内容来看，例题的解题思路非常清楚，就是用单位“1”的量+增加（或减少）的量=比较的量，学生只要“依葫芦画瓢”就能掌握基本的解题方法。但是，学生是完整的个体，如果不激发他们的内驱力，不使其产生自主思考的能力，那么，核心素养培养就只能成为“空中楼阁”。

在教学中，笔者开门见山，直接出示例题“学校去年有24个班级，今年比去年增加了 ，今年有多少个班级？”并板书学生中出现的三种算式：①24× ;②24+24× ;③24×（1+ ）。第二步组织自学和交流：①画图表示题意;②你同意哪种算法？为什么？③检验答案是否正确。通过交流，学生对第①②两算式的数量关系进行了重点分析，明晰了简单分数乘法实际问题和稍复杂分数实际问题的结构特征。对第②③两道算式的比较和分析中，学生进一步体会异同点。第三步补充条件：“红星小学去年有24个班级，（  ），今年有多少个班级？”请学生再补充一个条件，成为一道稍复杂的分数乘法实际问题。在学生的分析与交流中再次明确这类问题的解题思路，同时出示第一课时的经典练习（学校运动队共有运动员36人，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？），学生再次思考：这两道题目类型不同，为什么都属于稍复杂的分数乘法实际问题？这样的比较与分析，使学生将例1、例2两种类型的题目充分融合。“请你根据A-A× 编一道分数乘法实际问题”作为第四部分由学生进行小组合作完成。

整堂课的教学一直在分析与比较中进行，剖析题型特征、提炼解题思路，完成与简单分数乘法实际问题的融合，学生在一次次理性分析下不断加深对知识的理解，提升分析能力、应用能力。

结束语

同域联结，让整个小学阶段的数学“知识之树”，不断长枝、开叶、结“果”。学生在学习过程中能更好地实现知识的顺迁移，触类旁通，提升理解数学、分析数学、应用数学的能力。数学与生活的联结，进一步帮助学生用数学的眼光观察世界、分析世界、表达世界，实现数学核心素养的真正“落地生根”。

（作者单位：江苏省海门市实验小学）