“同心鼓”策略的转动定理分析

吴昊　肖滟琳

摘要：通过转动定理分析，建立了刻画鼓的倾斜角度与队员的发力力度、时机和某一时刻关系的旋转轴模型，用循环迭代算法进行求解。根据已知条件，用MATLAB编程求解得到在0.1S时鼓面的倾斜角度分别为1.03度、1.11度、2.69度、3.66度、3.96度、9.61度、7.80度、9.61度、6.89度。

关键词：转动定理分析旋转轴模型循环迭代

要解决的问题

考虑到真实情况下，队员无法准确控制发力的时机和力度，由此会导致鼓面倾斜。建立数学模型找到队员在某时刻的发力时机、发力大小与鼓面倾斜角度的关系。在队员人数共有8人，绳长1.7米，初始时刻鼓面水平，鼓面低于绳水平时11CM，又已知队员的不同发力时机和发力大小时，计算0.1S时鼓面的倾斜角度。

问题的分析

在实际控制中整个过程中F的作用时间很短，绳与鼓水平角度变化很小。因此过程中可将每个节点受力近似处理，为零时角度为零时力。考虑实际情况中，队员出力会出现偏差与抢跑现象，利用物理转化法，建立在时刻抢跑、作用力分别为与鼓面的倾斜角度函数关系式。

问题的模型准备

鼓在受力不均匀时会产生一个倾斜角度，且鼓在水平方向和竖直方向上都会产生位移，分别在不同大小的力下分析鼓的上升高度，此时即会产生一个最高的高度，如图3。

旋转点即为引起鼓面旋转的作用点，由空间平面知识可知，任意三个点可组成一个平面。若有，在时任意三个点可组成一个平面。由这个旋转点中任意取两个点旋转点，找到与之对称的对应点（对应点与旋转点的连线穿过鼓心）。旋转点与其对应点的距离差跟两旋转点间距离的比值即为旋转角的正弦值。图4

4.7问题二的模型

1.统一用力参数

为运动过程中绳与水平方向的夹角，为队员人数，为当所有队员的用力参数为时鼓在竖直方向上所受到的拉力，为用力参数对应的用力大小，通过受力分析知：

2.加速度

为鼓的质量，为鼓在竖直方向上的加速度，G为重力加速度，为鼓的重力，为鼓在竖直方向上受到的拉力，/为鼓在竖直方向上受到的合力。根据牛顿第二定律知，在鼓在竖直方向上满足如下关系式：

3.求位移

鼓是由静止开始运动且鼓做匀加速直线运动，则鼓的位移满足如下关系式：

式中为鼓在竖直方向上的位移，为鼓在竖直方向上的加速度，为发力时机，为某一特定时刻，为鼓的运动时间。

4.最大位移

5.求倾斜角度

（1）.若均为同一个值，则鼓不会发生倾斜。

（2）.若取值不同，则鼓必然会发生倾斜，倾斜角度为，若为，则旋转点为，对应转轴点为，为倾斜角，转轴点的上升高度为，为旋转轴长

倾斜角为：

4.8问题的算法

第一步：导入各个绳上的抢跑时间TI和实际发力FI

第二步：将各绳上参数设为全局参数，令

第三步：寻找最大位移

第四步：尋找最大位移点的转轴点上升高度

第五步：计算倾斜角度

4.9问题二的求解

通过计算，得到结果如下表：

参考文献：

[1]https：//baike.baidu.com/item/%E5%8A%9F/53648？fr=aladdin

[2]李学，钱莉莉，辛采奕.理解恢复系数E，巧解"验证动量守恒定律"实验问题[J].高中数理化，2019，（5）：51-53.

[1]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用（第2版）[M].北京：航空航天大学出版社，2014.9.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]司守奎.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2011.

[5]BERRYJS.TEACHINGANDAPPLYINGMATHEMATICALMODELING.JOHNWILEY&SONS，1984.

[6]王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展

[EB/OL].HTTP：//WWW.CAJCD.EDU.CN/PUB/WML.HTML，1998-08-16/1998-10-01.

（作者信息：西华大学）