由一道数列放缩问题出发的深入探究

高成龙

摘 要：利用放缩法证明数列不等式是近年来高考命题的一个热点题型.放缩法有两种思想，对于可求和的数列先求和再放缩，再与要证明的不等式相比较;对于不能求和的数列问题，常用的处理方法是先放缩，把不能求和的数列转化为可以求和的数列再求和，然后与要证明的结论作比较.放缩关键就是如何把握那个“度”，如果“度”把握不好，就不能得到要证明的不等式.因此，记住一些典型的放缩模型可以很好地帮助我们解决数列中的放缩问题.另外，如果对一些经典的放缩模型进行深入的探究能得到一些完美的结论，本文从2013年广东省高考理科第19题的数列放縮问题出发，去探究自然数倒数的平方和的收敛问题.

关键词：数列;放缩;自然数倒数的平方和