连续混沌系统的修正函数投影同步及其电路仿真

摘 要：混沌系统同步及其电路实现是混沌应用的前提和基础。为此，本文利用Lyapunov稳定性方法及运算放大器原理，研究连续混沌系统的修正函数投影同步及其电路实现问题。研究得出驅动系统和响应系统实现修正函数投影同步的充分条件是增益矩阵是正定的，同时数值仿真表明充分条件的正确性。示波器输出的波形图与数值仿真的一致，说明连续混沌系统修正函数投影同步的电路设计是正确的。

关键词：连续混沌系统;修正函数投影同步;电路仿真

中图分类号：O415.5

文献标识码： A

1990年，PECORA和CARROLL提出混沌同步概念[1]，为混沌在保密通信、非线性系统性能最优化、生态系统、人工神经网络、系统辨识和模式识别等领域的应用奠定了基础[2]。此后完全同步[3]、反同步[4]、广义同步[5]、投影同步[6-8]、函数投影同步[9-11]、修正函数投影同步[12-13]等混沌同步方式被广泛研究。修正函数投影同步是驱动系统和响应系统的不同变量对之间以不同的函数比例同步一致。所以修正函数投影同步不仅是最复杂的同步方式，也是完全同步、反同步、广义同步、投影同步、函数投影同步等的一般形式，也就是说如果驱动与响应系统之间满足修正函数投影同步条件，那么其他的同步方式也能够在驱动系统与响应系统之间实现。

混沌同步的电路实现是混沌应用的前提，近年来，混沌吸引子的电路设计与实现得到广大学者的青睐，主要表现在高维多翼混沌吸引子和分数阶混沌吸引子的电路设计[14-20]。然而研究混沌同步电路的文献很少，据作者所知，尤其是研究混沌系统修正函数投影同步的电路设计的文献几乎没有。为此，本文研究任意连续混沌系统的修正函数投影同步，同时基于Multisim电路仿真平台，设计四维超混沌系统CYQY的修正函数投影同步的仿真电路，为连续混沌系统的修正函数投影同步在保密通信中的应用奠定电路基础。

1 修正函数投影同步定义

5 结论

本文研究连续混沌系统修正函数投影同步的电路仿真问题，得到如下结论：

（1）得到连续混沌系统实现修正函数投影同步的一个充分条件：只要反馈增益矩阵正定，驱动-响应系统能实现修正函数投影同步，实现修正函数投影同步的条件简单且易满足。

（2）示波器输出的驱动系统相图、响应系统相图和时间序列波形图与数值仿真的一致，说明设计的修正函数投影同步的仿真电路是正确的，为连续混沌系统的修正函数投影同步在保密通信等领域的应用奠定了电路基础。

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（责任编辑：于慧梅）