一类具有Allee效应的捕食-食饵模型正解的唯一性和渐近行为

摘 要：研究一类具有加法Allee效应的捕食-食饵扩散模型。首先利用特征值的比较原理和不动点指数理论给出正解存在的充要条件， 接着运用扰动理论讨论参数c充分大时正解的唯一性和稳定性。研究表明在一定条件下系统存在唯一的稳定解。最后通过抛物系统的比较原理得到全局吸引子的存在条件。

关键词：加法Allee效应;不动点指数;扰动理论;唯一性;全局吸引子

中图分类号：O175.26

文献标识码： A

本文讨论如下捕食-食饵扩散模型：

N中带有光滑边界Ω的有界区域， u和v分别表示食饵和捕食者的浓度，a和d分别是u和v的最大增长率。mu+n是加法Allee效应项，m和n是Allee效应常量，反映了Allee效应的强弱程度;若m>br，则表现为强Allee效应，若m<br，则表现为弱Allee效应。pu（1+bu）（1+cv）是Crowley￣Martin（C-M）反应函数， 是一类依赖捕食者的经典反应函数之一。它与Beddington￣DeAngelis（B-D）反应函数很像， 不同之处在于分母多了体现物种间相互干扰的一项bcuv。而且， C-M反应函数认为无论某个捕食者目前是否寻找或处理食饵， 都允许存在捕食者间的干扰， 这是比B-D反应函数优越之处， 也非常符合现实中的一些生物现象。因此研究带有C-M 反应函数的模型具有很大的生物意义。系统（1）中的参数a，m，n，b，c，d，p，

q，k都是正常数。u0（x），v0（x）是连续函数。

近年来，随着全球环境的不断变化，很多种群会受到Allee效应的影响。Allee效应会影响种群系统的稳定性，甚至导致某些种群灭亡。因此， 具有Allee效应的模型受到了生物学家和数学家的广泛关注[1-8]，其中文献[4-6]在齐次Neumann边界条件下讨论了具有加法Allee效应的捕食-食饵模型，文献[7]讨论了具有加法Allee效应和B-D反应函数的捕食-食饵模型，利用稳定性理论得到了正解的唯一性和稳定性。然而由于加法Allee效应項的引入使得系统的研究变得复杂， 所以目前在齐次Dirichlet边界条件下对带有加法Allee效应和C-M反应函数的捕食-食饵扩散模型的研究很少见。

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（责任编辑：周晓南）