纵横交错，八方联系的规划问题

陈红霞

摘要：线性规划在近几年的高考试题中越来越灵活，以考查线性约束条件下的线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积等），也有少部分试题考查非线性约束条件下的非线性目标函数的最值，在知识交汇处命制试题更是考查的一个热点，例如与导数和函数、数列、向量、基本不等式、概率，解析几何等的汇合。本文从以上各个方面加以总结。

关键词：线性规划 约束条件 目标函数不等式

一、对约束条件的考查

这一类问题的常见题型是考查可行域的面积，需要先画出约束条件表示的平面区域，再根据平面区域的形状来求可行域的面积。

二、对目标函数的考查

已知线性约束条件，求目标函数的最值或值域问题是高考的常考题型。主要有三类，一是求线性约束条件的最值或值域，二是斜率型，三是距离型（点与点的距离或者点与直线的距离）;

还可能考查非线性约束条件下线性目标函数的最值或值域，或者非线性约束条件下非线性目标函数的最值或值域。

三、对参数的考查

已知目标函数的最优解求参数，这也是近年来高考的热点，主要考查逆向思维。在考查的试题中，参数的位置有的在线性约束条件中，有的在目标函数中，也有的同在目标函数和约束条件中。

例4：（2014年新课标全国卷1）设x，y满足约束条

四、对知识交汇的考查

线性规划与其它知识的交汇命题也是近几年高考命题的热点。重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想，考查分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力。

解析：先画可行域，

如图所示由图形可知，满足条件的概率为1/4，故选C。

线性规划与其它知识的交汇远不止这些，比如线性规划与集合、线性规划与解析几何等等，在处理线性规划与其它知识交汇的问题时，需要利用题中所涉及的知识进行等价转换，将复杂问题转化为我们熟知的线性规划问题求解。

参考文献

[1]黄金森，领悟命题理念，深化解題思维[J]，中学数学（高中版），2015.6：56-57.

[2]胡俊，巧解一类含参数的线性规划问题[J]，中学数学（高中版），2016.6：63-64.

[3]张丽娟，化归转化思想解题例说[J]，中学数学（高中版），2016. 11： 84-85.