基于数学核心素养下的初中应用题组织教学策略初探

张广龙

内容摘要：数学应用题是数学知识与实际生活结合的载体，如何更好地利用这个载体，满足当前数学核心素养中应用意识对学生提出的新要求，应用题的教学也必须进行相应改革，既要从知识教学进行改革，也要对数学应用题采用新的组织教学策略与活动方法。

关键词：数学素养 应用题 组织教学

1问题提出的背景

近年来，国际各种大型组织均发布报告指出，不同行业对数学的需求都发生了巨大转变。经济合作发展组织（OECD）新发布的PISA2021数学素养测试框架，相对于PISA2012数学素养测试框架，做出了重大调整。随着科技的进步，信息化社会的建设，知识呈爆炸式增长，培养学生应对新的社会要求和个人终身发展需求，是教育改革的主要方向。

中国素质教育改革初见成效，但是仍然存在一些问题。虽然我国现在提出了四个课程目标和数学核心素养，但是并没有明确学生应该如何利用这些目标和素养来适用社会的发展。但随着对核心素养的重视，越来越多的研究者[1]、[2]、[3]提出，教学评价除了以推动核心素养为导向外，同时需要对评价观念进行不断调整，与时俱进。PISA2021数学素养测评框架一定程度上体现了国际数学教育领域最新动态，对我们义务教育阶段数学教育具有启示作用。

根据PISA2021数学素养测试框架的启示，在数学教育中，内容的选择方面应该加强数学知识与实际情境的结合。国际课程标准比较的相关研究指出，与一些发达国家数学课程标准相比，中国义务教育数学课程中数学与生活情境相关联的内容设置较少[4]。在此背景下，数学应用题成为难得的数学知识与实际情形结合的途径。

但目前，数学教师大多将数学应用题定位成对知识的应用，过分注重题目解答过程，将应用题分解为“读题、列式、计算”的格式化过程，丧失了数学应用题的生活情境。基于培养学生的数学素养的观点，针对现在数学应用题教学的观点误区，本文对初中数学应用题的组织教学进行了新的探索。

2 数学应用题的重新理解

2.1 承载数学文化的载体

随着数学的发展，数学早已经不只是单纯的知识或应用性的工具，更是一种文化。从历史上看，一些经典的数学应用题，它们的发现与发展体现了数理逻辑思维的应用，在流传中数学名人互相融合，成为数学文化的重要组成部分。例如西方的将军饮马问题，中国古代的鸡兔同笼问题。

现在我们教学要与实际生活相结合，贴近生活最主要的方式就是以生活材料为载体来命题。这些与时俱进的题目源自生活实际，有人民的生活状态，有科技发展水平，有现代数学教育教学手段。这些旧的数学知识在与当今社会特点融合之后，就会产生属于这个时代的数学文化。

所以对数学应用题的理解不能只停留在它是对数学知识的应用。无论是新题还是旧题，它都是承载数学文化的载体。

2.2数学知识的应用

教师在教学中要有意识地培养学生的数学应用意识。数学是对现实世界的抽象，数学学科源自于对生活中的问题的解决，数学知识是为实际生活服务的，故在教学中要重视学生解决实际问题的能力。从数学教材的编排来看，以北师大课标版初中数学教材为例，无论是代数、方程、函数还是几何，每章的编排思路都是从知识背景、掌握知识到知识应用的角度来进行编写。而知识应用的方式就是让学生求解数学应用题。

数学理论为理科提供思维方式和计算方法，数学发展为哲学提供方法论，数学是计算机科学的基础。我们要达到的最终目的就是利用六大核心素养将数学与这些学科相结合，实现数学的价值。伴随着即将到来的第四次产业革命，社会发展步伐加快，数学知识更加紧密地和社会生活结合在一起。之前有一种说法，数学只有买菜才用得到。而现在随着社会的信息化，计算机、手机、无线网、身份认证等，生活的每个角落都充满了数学知识。

2.3数学能力的检测

波利亚在“怎样解题”一書中将解题分为四步。一、弄清问题;第二，拟定计划;第三，实现计划;第四，回顾反思。根据波利亚的解题步骤，结合自己的教学实践，总结出数学应用题的解决方法大同小异。不过在应用题的设计过程中还利用数学抽象和数学建模思想，将实际问题抽象成数学题目。从数学应用题的设计和解题步骤来看，数学应用题的解决需要学生抽象概括能力、空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力联动。这也就是为什么在教师看来数学应用题非常简单，而学生老是会做错。学生的任何一种能力有所欠缺，结果都会反映到解题结果上。因此数学应用题是检测学生数学能力的很好的方式。

2.4回归实际的途径

现在教育提倡课堂教学要聚焦实际问题，对于数学这门抽象性强的学科，在知识的讲解中大部分时间体现的是体现数学发现的思维，与生活实际结合的很少。数学应用题的设计大多源自于生活实际，在讲解时可以采用探索式的教学方式。例如，可以让学生自己设计题目、动手实验、实地探索等方式，让学生从书本中走到实际生活中来，进而达到回归实际的目的。

3 对数学应用题的教学策略

3.1 回归数学文化，提高学习兴趣

数学文化的回归以新旧两个方向来进行。从旧数学文化方面来看，可以将数学经典题目融入到课堂教学，学生就会从听故事，解答疑惑的角度去看待一道题目。

例1 坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，他忠实地记录了所经历的道路，上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入坟墓，悲伤只有用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途[1]。通过这番话，你能知道丢番图一共活了多少岁吗？

这道题归根结底是一元一次方程的应用问题，通过这道题来组织教学一元一次方程，可以让学生在趣味中体会到列方程解应用题的一般步骤。

例2将军饮马问题：古时候有位将军，每天从军营回家，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了，问题：怎样走才能使总路程最短呢？

这道题是一道线段最短问题，利用故事将学生引入到数学情境中，摆脱学习的枯燥性。由让学生解题变成帮助将军解答难题，通过学生自主探索，解答出来，她不仅能达到知识应用的目的，更重要地是能获得“帮助”将军带来的成就感，进而提高了学习的积极性。

从新的数学文化角度来看，教师要主动设计一些与时俱进的题目。学生在应用数学知识解答问题时就会从解决现实问题的角度去思考，进而达到贴近生活提高学习兴趣的目的。

在讲解利用全等三角形测高时，七中育才水井坊校区的冯婷老师则将问题与近代文化结合起来。

例3 1937年7月7日，抗日战争爆发。战斗英雄李云龙，率部凭借过硬的战术战法，越战越勇，让敌人闻风丧胆。在一次与日本坂田联队的交战中，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道指挥部与我军阵地的距离。在没有测量工具又不能直接测量的情况下，你能帮炮兵想想办法吗？

冯婷老师在设计这道题时就与现代文化背景结合起来。在引入这道题时，首先放了与此题相关的视频片段，将题目与我国近代历史背景结合，创设情境，提高学生的文化认知，激发学生学习兴趣。在课堂上，为了能帮助李云龙部队取得胜利，现场的同学纷纷出谋划策，课堂的氛围一下子就上去了。同时，视频、抗日战争等也是现代文化的体现，将他们融人数学，结合现在的时代特色，就产生了新的数学文化。

3.2巩固数学知识，开阔数学视野

数学应用题不只是对数學知识的应用，它也应当是数学知识的拓展和延伸。学生在课堂上可以掌握到的知识是有限的，在义务教育阶段我们最主要的目的是要使得学生能学习到基础知识和掌握数学能力，但这样就会存在一个弊端，不同学生的数学能力是不一样的，我们不能给有数学兴趣和数学天赋的孩子提供充足的养分。

以黄金分割的应用为例。黄金分割从考试要求上来看，它很简单，可能就考黄金分割率约等于0. 618或等于√5-1/2这两个数字。但是黄金分割在数学中的地位是非常重要的，被称为数学中的黄金。部分老师会将这里拓展到黄金三角形、黄金矩形，但是从数学视野的拓展来看，止步于此是远远不够的。黄金分割在生物学、建筑学、经济学等都有十分精彩的体现，它与斐波拉契级数息息相关，利用这些点设计黄金分割应用题，学生的数学视野就会变得更加开阔。

3.3培养数学能力，锻炼数学思维

数学应用题的解题过程是一个将实际问题抽象为数学模型并求解的思维过程。整个解题过程应该把培养学生的抽象概括能力、空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识放在首位，而不是对学生数学应用题的求解进行程式化教学。应用题教学除了可以培养学生的数学能力，也是锻炼学生数学思维的途径。

一元二次方程的应用中，经济类问题锻炼了学生的代数思想，几何类问题锻炼了学生的数形结合思想、转化思想。实际问题与二次函数相结合的问题中，存在性问题锻炼了假设思想方法。而这些都体现了符号化的思想方法。所以在教学中，不能只看到对知识应用这一个作用，把题目解出来，更要抓住应用题的特点，在引导学生培养数学能力的同时，锻炼他们的数学思维。

3.4回归综合实践，跟随时代步伐

数学源于生活，服务于生活。而数学因为常常与做题挂钩，很多综合实践课写满了其它学科，唯独不见数学课的影子。我们都知道单纯的讲解永远给不了实际操作带来的兴趣。数学应用题因其与实际生活相结合的特点，是让数学回归综合实践的一个很好的方法。

“利用相似三角形测高”无论是测旗杆还是城墙，经过简单的改编都可以成为综合实践课中的一个附加项目。综合实践课涉及到多门学科，例如将物理学中的光与数学中的测高组合在一起，数学老师与物理老师合作，既能完成教学任务，还能让学生体会到不同学科之间的联系，从书本走向实际。

4 总结

数学应用题是数学与实际生活的桥梁，在教学中抓住对数学应用题的定位，基于21世纪社会对人才的要求，在数学教育中，内容的选择方面应该加强数学知识与实际情境的结合，在教学中努力培养学生的数学素养，以便学生得到更好的发展。

参考文献

[1]辛涛，姜宇，基于核心素养的基础教育评价改革[J].中国教育学刊，2017（4）：20-23.

[2]史宁中，高中数学课程标准修订中的关键问题[Jl.数学教育学报，2018，27（1）：8-10.

[3]董林伟，喻平，基于学业水平质量监测的初中生数学核心素养发展状况调查[J].数学教育学报，2017，26（1）：7-13.

[4]康玥媛，曹一鸣，小学、初中数学认知要求的国际比较——基于中、美、英、澳、芬、新六国课程标准的研究[J].教育科学研究，2016（1）：65-70.

[5]董连春1，吴立宝2，王立东.PISA2021数学素养测评框架评介[Jl.数学教育学报，2019，28 （4）：6- 10.

[6]马复，义务教育教科书数学七年级上册[M].北京：北京师范大学出版社，2018，6（7）：129.