高中数学解析几何高考试题分析与教学策略研究

肖瑶

摘要：数学属于高中教学难点科目，尤其是解析几何这方面的内容，解析几何的学习要求学生具备较强的综合素质。在高考试题中，解析几何分值较高，不仅考验学生数学思维能力，同时还考验学生数学计算能力。对此，为提高学生解析几何题的解题速度与解题正确率，本文将简要分析高中数学解析几何高考试题，再针对性对教学策略进行研究。

关键词：高中数学;试题分析;解析几何;教学策略

新课改教学背景下，高中数学也进行相关调整，教学过程中更加注重学生思维能力与应用能力的培养。解析几何这一内容的教学需以此为立足点，在课堂中需加强对学生思维能力的培养，并结合生活实际培养学生数学应用能力，才能加深学生对解析几何相关知识的理解。但在目前解析几何教学中，教师虽然具备较强的专业素质，但教学效果却并不理想，对此，广大教师应当加强对解析几何高考试题的分析，从而可有效提高数学教学质量，推动高中数学教学发展。

1高中数学解析几何高考试题分析

解析几何试题常常将圆与直角坐标系相结合，需要学生求解圆的方程，或者根据已知条件求某一点运动的轨迹方程。这类题型的解题思路需要学生能较好的构建坐标系与圆之间的关系，并且熟练掌握与圆相关的公式。在高考试题中，解析几何这方面内容的考核对学生计算能力要求也较高，其中牵涉到二元或者多元方程式的求解。在此过程中，学生需加强对实根判别式的理解，运用实根判别式求相关系数的求值范围。一般来说，高考解析几何类试题基本上涵盖了解析几何中的所有知识点，如圆、椭圆、双曲线等，其中离心率的求解几乎必考，在填空题、选择题与解答题中都会出现。此外，动点的轨迹方程也是高考试题中重点考核内容，也是高考试题中的难点，学生难以运用已知知识进行解题，并无法建立思想框架，在解答题中，只能结合已知条件解决第一问，这一现象体现了学生学习解析几何的过程中只掌握了基本概念，但基本概念应用能力并不强。

分析历年高考试题可知，解析几何这以知识点的考察主要考验学生数形结合能力，并多以椭圆、抛物线或者双曲线为载体，例如2015年高考试题理科卷中，解析几何的分值为21分，分别出现在试卷中的第5题、第14题及第20题，其中考察的知识点包括椭圆的几何性质与求解圆的标准方程、双曲线几何性质及抛物线切线方程等，在这几类题型中，几乎无一不牵涉到不等式求解[1]。因此，在教学过程中，应当极加强对不等式运用的分析，并提升学生计算能力，在此基础上进行几何知识的融入教学。

2高中数学解析几何教学策略探讨

2.1注重计算能力培养

计算能力作为数学解题的基础，无论是在解析几何还是其他方面内容的教学，教师都应重视。而针对解析几何，对学生计算能力要求更高。在此过程中，教师可设计相关试题培养学生计算能力，例如，在已知有一椭圆与直线相交与点A，其中，直线与X、Y轴相交于P、Q两点，现设有一矩形OPRQ以PQ为对角线，求矩形顶点R的动点轨迹方程，那么在此题的讲解过程中，教师可直接告诉学生思路，这一类题的解答一般分为三步，第一步，设直线方程，第二步，根据已知椭圆与直线有交点，那么就可以直线方程代入椭圆方程，从而可得到一个一元二次方程，并且这个方程有一个根，则可知这个方程判别式等于零。第三步，结合直线与X轴、Y轴皆有交点，则可求出P、Q两点的坐标，再设顶点坐标，结合已知便可求出顶点坐标的轨迹方程[2]。在此基础上，教师可简单的给出具体的椭圆方程，让学生进行计算，锻炼学生计算能力，与此同时，教师可将求解内容转化成已知条件，告诉学生具体的椭圆方程及相关已知条件，让学生进行计算。数学计算能力在解析几何试题解答过程中，老师需加强对学生这方面能力的培养，从而奠定解析几何解答基础。

2.2注重解析几何基础知识分析

解析几何中包含较多的数学概念及相关关系式，在教学过程中，教师需加强对学生基础知识应用能力的培养。此外，也需加强对几何性质的教学，例如双曲线的几何性质、椭圆方程中相关系数的关系式。例如，离心率，其在解析几何试题中的应用范围十分广泛，其数学概念为动点到焦点的距离与动点到准线的距离之比，在椭圆中，其离心率e=c/a，在圆锥曲线中，其与统一极坐标方程有关，而抛物线的离心率等于1。离心率虽有具体且固定的定义，但根据不同情况，其也有特殊值。在教学过程中，教师可以某基础知识为主题进行专项练习，从而提升学生数学应用能力，关于离心率，教师便可设计相关类型的试题，引导学生分析不同情况下离心率的应用方法。通过基础知识的讲解，学生可更好的理解数学知识，也可在此条件上进行思维拓展。

2.3注重课堂讨论，做好课堂笔记

学生在解答解析几何题时，可能会陷入思维困境。因此，教师可注重课堂讨论，并引导学生做好课堂笔记。学生在做课堂笔记时往往缺乏方法，因而既浪费了课堂时间，也错过了重点知识的听学。对此，教师可让学生在解答完数学题后，就这一题目进行讨论，分析解题过程中可能会犯的错误，并且总结这一题中运用到的数学知识，通过有效的课堂讨论，学生更加专注于课堂。

2.4培养学生数学思维

思维能力是数学教学质量的重要保障，因此，在数学教学过程中，教师可结合教学经验，并结合平时对学生的理解转变教学方法。例如，在讲题之前，教师可先告诉学生这一题需要用到数学知识，让学生根据提示构建思维框架，相对于按部就班的讲题，这种方法可较好的培养学生自主学习的能力。与此同时，教师也可加强数学与生活的结合，如在进行椭圆的讲解时，教师可结合航天知识进行椭圆方程的分析，既可激发学生学习兴趣，也可较好的培养学生思维习惯[3]。

结语

解析几何在高考中分值較高，学生失分原因包括计算错误、基础知识应用能力不强及缺乏数学思维等，因此，在教学过程中，教师可结合过往教学经历，并分析高考试题，进行针对性教学。在此基础上，教师可注重数学与生活的结合，培养学生思维习惯，提升学生数学应用能力。

参考文献：

[1]胡亚勤.数学解析几何解题与教学研究——基于高中数学[J].现代商贸工业，2019，40（28）：162-163.

[2]陈海龙.高中数学解析几何中对称问题的分析[A].广西写作学会教学研究专业委员会.2019年广西写作学会教学研究专业委员会教师教育论坛资料汇编（一）[C].广西写作学会教学研究专业委员会：广西写作学会教学研究专业委员会，2019：5.

[3]柳金凤.浅析高中数学平面解析几何的教学现状及对策[J].数学学习与研究，2019（14）：32.

（作者单位：潍坊新纪元学校）