如何确定加权平均数中的“权”
2019-09-10王朝龙
王朝龙
人教版版(2013年版)八年级下册第二十章《数据的代表》的第一节并没有给出加权平均数的明确定义,致使学生对其中的“权”理解不透,对于题目直接指出“权”的,学生能很快解决(本文不涉及),但有许多题目并没有直接指出“权”是什么,学生在解决这类问题时就感到无从下手。为了解决这个问题,我在教学中按照下列方法处理,学生容易理解,而且能很快找到“权”,现写出来与同仁们共勉。
这里的“权”即权重、各个数据所占的比例。在教学中我是这样告诉学生的:这类题目有很明确的两种数据,只要先把这两种数据找出来,再根据题目的最后需要计算的是哪种数据,已经找出来的两种数据中除要计算的这种数据外,另一种数据即为“权”(注意:权必须在分母中相加)。
例1.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示:
根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试成绩得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
分析:这个题目中的两种数据是:三项测试成绩得分和各项得分所占比例。题目最后问的是谁将被录用?只有根据测试成绩得分高低,才能确定谁被录用!因此该问题最后是计算测试成绩得分,那么各项得分所占比例即为“权”。
解:根据题意各人的测试成绩如下:
A的测试成绩为=65.75(分)
4+3+1
B的测试成绩为=75.875(分)
4+3+1
C的测试成绩为=68.125(分)
4+3+1
由计算可得,B的測试成绩最高,因此B被录用。
例2.某校规定:学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%,20%,40%的比例计入学期总评成绩。小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分,小亮这学期的数学总评成绩是多少?
分析:这个题目中的两种数据是:三项成绩所占的百分数和三项成绩。题目最后要计算的是这学期的数学总评成绩,因此三项成绩所占的百分数为“权”。
解:小亮这学期的数学总评成绩是=88.4(分)
40%+20%+40%
答:小亮这学期的数学总评成绩是88.4分。
例3.小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%,30%,6%。小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?
分析:这个题目中的两种数据是:各项支出的费用和今年各项支出比去年增长的百分数。题目最后要计算的是今年总支出比去年增长的百分数,因此各项支出的费用即为“权”。
解:小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是
=9.3%
3600+1200+7200
答:小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是9.3%
例4.在A,B,C,D四块试验田进行水稻新品种种植实验,各块试验田的面积和所种水稻的单位产量如下表:
则四块试验田中水稻的平均单位产量是多少?
分析:这个题目中的两种数据是:各块试验田的面积和所种水稻的单位产量。题目最后要计算的是四块试验田中水稻的单位产量,因此这个题目中各试验田的面积就是“权”。
解:四块试验田中水稻的平均产量为
=7650(千克/公顷)
4+3+1+2
答:四块试验田中水稻的平均单位产量是7650千克/公顷。
对于加权平均数这类问题,只要分清两种数据哪一个是“权”,这类题目就会迎刃而解了。