如何确定加权平均数中的“权”

王朝龙

人教版版（2013年版）八年级下册第二十章《数据的代表》的第一节并没有给出加权平均数的明确定义，致使学生对其中的“权”理解不透，对于题目直接指出“权”的，学生能很快解决（本文不涉及），但有许多题目并没有直接指出“权”是什么，学生在解决这类问题时就感到无从下手。为了解决这个问题，我在教学中按照下列方法处理，学生容易理解，而且能很快找到“权”，现写出来与同仁们共勉。

这里的“权”即权重、各个数据所占的比例。在教学中我是这样告诉学生的：这类题目有很明确的两种数据，只要先把这两种数据找出来，再根据题目的最后需要计算的是哪种数据，已经找出来的两种数据中除要计算的这种数据外，另一种数据即为“权”（注意：权必须在分母中相加）。

例1.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试成绩得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

分析：这个题目中的两种数据是：三项测试成绩得分和各项得分所占比例。题目最后问的是谁将被录用？只有根据测试成绩得分高低，才能确定谁被录用！因此该问题最后是计算测试成绩得分，那么各项得分所占比例即为“权”。

解：根据题意各人的测试成绩如下：

A的测试成绩为=65.75（分）

4+3+1

B的测试成绩为=75.875（分）

4+3+1

C的测试成绩为=68.125（分）

4+3+1

由计算可得，B的測试成绩最高，因此B被录用。

例2.某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%，20%，40%的比例计入学期总评成绩。小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？

分析：这个题目中的两种数据是：三项成绩所占的百分数和三项成绩。题目最后要计算的是这学期的数学总评成绩，因此三项成绩所占的百分数为“权”。

解：小亮这学期的数学总评成绩是=88.4（分）

40%+20%+40%

答：小亮这学期的数学总评成绩是88.4分。

例3.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%。小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

分析：这个题目中的两种数据是：各项支出的费用和今年各项支出比去年增长的百分数。题目最后要计算的是今年总支出比去年增长的百分数，因此各项支出的费用即为“权”。

解：小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是

  =9.3%

3600+1200+7200

答：小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是9.3%

例4.在A，B，C，D四块试验田进行水稻新品种种植实验，各块试验田的面积和所种水稻的单位产量如下表：

则四块试验田中水稻的平均单位产量是多少？

分析：这个题目中的两种数据是：各块试验田的面积和所种水稻的单位产量。题目最后要计算的是四块试验田中水稻的单位产量，因此这个题目中各试验田的面积就是“权”。

解：四块试验田中水稻的平均产量为

  =7650（千克/公顷）

4+3+1+2

答：四块试验田中水稻的平均单位产量是7650千克/公顷。

对于加权平均数这类问题，只要分清两种数据哪一个是“权”，这类题目就会迎刃而解了。