解读化归思想在高中数学函数学习中的运用方法

陈桂荣

摘  要：数学作为高考的主要内容，在高中教学中有着重要地位，函数又是高中数学中所占比例较大的内容，因此掌握函数学习的技巧显得尤为重要。函数是思维性较强的数学内容，因此在进行函数学习的过程中需要运用有效的思维方法，化归思想就是一种应用较为灵活的方法。本文以高中数学函数学习为主题，分析和解读化归思想在这一学习中的运用。

关键词：化归思想;高中数学;函数学习

引言：函数是高中数学的重要内容，同时也是学习难度较大的数学知识点，想要学好函数需要学生有较强的思维能力、信息提取能力和资源整合能力。这就需要高中数学教师改变传统的函数教学方法，选择更具有灵活性和逻辑性的方式进行教学，合理运用化归思想促进学生对函数的理解与认识进一步加强，让学生发现函数学习的规律，掌握有效的学习方法。以下将以北师大版高中数学教材中的有关习题为例对相关问题进行分析。

一、化归思想的含义

化归思想是一种较为常见的数学思维模式，其发生原理是利用分化等手段将繁琐复杂的问题变得简单。由于高中所学的函数问题本身具有复杂性，因此在进行习题解答时往往需要利用化归思想，将题目中所出现的问题和有效的数学信息提取出来，利用一定的手段将复杂的问题进行分解，使各个小问题与所学知识点进行融合，达到删繁就简的目的，从而推导出正确答案。总而言之，化归思想就是一种使复杂的问题变得简单、使散乱的问题变得规范，运用一定的解题模式和解题方法推动未解决的问题向所学知识点转化的一种方法。有效利用化归思想可以使实际函数教学更加便利，这种多向性数学思维模式的应用能促进学生思考问题方式的变革，能进一步提高高中学生的数学学习效率及其解题能力。

二、化归思想实际运用的具体表现

化归思想是高中数学函数教学过程中应用较为广泛的一种方式，其应用能够帮助学生更加科学地认识待解题目，帮助学生快速找到正确的解答函数问题的方法，有效提高学生解题效率，体现高效学习理念，同时为学生在解题过程中进一步巩固所学函数知识点提供条件，因此其在实际函数教学中具有重要意义。化归思想在高中数学函数学习过程中的应用可以让学生的解题思路变得更加清晰，使学生在实际应用过程中考虑到其他有关知识点的应用，进一步建立函数知识点和其他部分内容的联系，同时使学生对函数知识的认识进一步深化，建立起系统详细的知识网络体系，让学生通过归纳总结发现函数问题解答的一般规律，其具体表现如下。

（一）深度分析函数问题

运用化归思想可以促进问题向题根转化，改变传统的题海战术的练习模式，使学生提升自身学习能力的方法更加科学合理。这是因为部分学生在学习时不能充分认识到知识点的重要性，因此在解题时不能充分考虑到各个基本知识点的实际应用范围和它本身的概念，不能明确基础知识点会导致学生的函数学习根基不稳，不能有效保证学习效率。化归思想是能够有效改变这一情况的方法，合理运用化归思想能够使学生充分认识到基础知识点的重要性，让学生熟练掌握简单基本的定义定理，利用这些定义使得习题的解答更加便利，同时利用习题进一步巩固学生对知识点的记忆，让学生能够将各个知识点有效串联起关系，使得学生面对较为复杂的习题时也能找到合适的解题方法、明确解题思路。例如在进行函数定义域解答时可以选用例题函数y=（x+1）^2/x+1-√1-x;明确要使函数有意义，须满足的条件是x+1≠0，1-x≥0，解得x≤1，且x≠-1;因此可以求出函数的定义域是{x|x≤1，且x≠-1}。

（二）实现有效转化

针对部分构成较为复杂的函数题型，应该革新解题思路，用一种新的解题方法摆脱传统按部就班的方式，有效减少计算量，让结果更加准确，化归思想就是一种能有效起到这一作用的方法。面对构造较为复杂的函数习题时，可以尝试利用数形结合的方法将其转化为几何问题，使各类信息要素的呈现更具有直观性和准确性，降低知识点遗漏事件发生的概率，促进解题准确性的提高，使得高中学生的函数解答过程中将较为复杂的题目转变成多个简单的形式，例如面对求解函数极值的一类题目f（x）=x^3-12x时首先要求导将三次项系数转变为二次项，然后结合各系数数值和图像性质进行绘图，根据图形求出相关极值，更加快速、准确地算出答案。

（三）推动解题生活化

函数是高中数学中所占比例较大的部分，但一些学生的函数学习仅仅依靠书本上的知识和大量的习题，不能将函数学习与生活结合起来，使得学生的学习效率较低，部分学生甚至会因为函数学习过于困难而丧失学习的兴趣。在这一情况下，需要教师巧妙地运用一些方法推动函数学习与实际生活相结合，将部分以生活实际为题目表现形式的习题中的函数信息提取出来，让学生在实际生活中把握函数知识点。例如，有长度固定的木材，问它的长、宽分别取多少时构成的面积最大，这可以应用反比例函数，以得到理想的解题效果。

结束语：由上面的论述我们可以知道函数作为高中数学教学中的重要内容，其本身解答较为复杂，因此需要有效利用化归思想，将书本上的理论知识与实际解题相结合，推动原本复杂的问题向简单化发展。

参考文献：

[1]蒋敏. 谈化归思想在高中数学函数学习中的应用[J]. 学周刊，2019（20）：118.

[2]常佳. 化归思想在高中数学函数学习中的运用[J]. 科學大众（科学教育），2017（01）：20.